淺談圖象法在高中物理學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

在物理學(xué)中物理量之間的關(guān)系常用圖象來表示。圖象是一種較文字更為形象、直觀的語(yǔ)言。充分利用圖象帶來的信息，是求解物理問題的一種有效方法，反過來，充分利用圖象的功能把圖象中的物理情景表達(dá)出來，更有利于尋找物理量之間的關(guān)系，因而被廣泛應(yīng)用。在解題過程中，如若能將具體物理情景轉(zhuǎn)化為圖象，則可更為形象、生動(dòng)地說明問題，簡(jiǎn)化解題過程，提高解題效率，做到事半功倍。下面僅就圖象法在運(yùn)動(dòng)學(xué)、電學(xué)及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理等方面的應(yīng)用加以介紹。

一、運(yùn)動(dòng)學(xué)中υ─t圖象的應(yīng)用

運(yùn)動(dòng)學(xué)中最常用的圖象是υ─t圖象。從圖象中：①直接看出速度隨時(shí)間的變化；②由斜率求加速度；③從圖線下的“面積”求位移；④把運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為很熟悉的數(shù)學(xué)中的面積公式等。

例1 （2011福建高考理綜第20題）反射式速調(diào)管是常用的微波器件之一，它利用電子團(tuán)在電場(chǎng)中的振蕩來產(chǎn)生微波，其振蕩原理與下述過程類似。如圖1所示，在虛線MN兩側(cè)分別存在著方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電微粒從A點(diǎn)由靜止開始，在電場(chǎng)力作用下沿直線在A、B兩點(diǎn)間往返運(yùn)動(dòng)。已知電場(chǎng)強(qiáng)度的大小分別是E1=2.0×103N/C和 E2=4.0×103N/C，方向如圖1所示，帶電微粒質(zhì)量m=1.0×10-20kg ，帶電量q=-1.0×10-9C ，A點(diǎn)距虛線MN的距離d1=1.0cm，不計(jì)帶電微粒的重力，忽略相對(duì)論效應(yīng)。求：

（1）B點(diǎn)距虛線MN的距離d2；

(2)帶電微粒從 A點(diǎn)到B點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t。

解析：若采用υ─t圖象解答，如圖2。

A→MN，加速過程：a1==2.0×1014m/s2， 加速時(shí)間： t1==1.0×10-8 s，

MN→B，減速過程：a2==4.0×1014m/s2， a2=2a1

減速時(shí)間：t2====0.5×10-8 s，

所以，A→B總時(shí)間：t=t1+t2=1.5×10-8 s，

減速距離：d2=t2=#8226;=#8226;t1==0.5cm。

上述解題過程具有簡(jiǎn)單、形象、直觀等特點(diǎn)，避免了繁雜的運(yùn)算過程。有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)理結(jié)合、科學(xué)表達(dá)物理規(guī)律、靈活處理物理問題的能力。

一些對(duì)情景進(jìn)行定性分析的問題可應(yīng)用圖象直接解答，尤其在解決多過程、較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，圖象是必備的輔助手段，可以使解題過程簡(jiǎn)化，思路更清晰，具有比解析法更巧妙、更靈活的獨(dú)特效果。在有些情況下運(yùn)用解析法可能無能為力，用圖象法可能使你豁然開朗。

例2 如圖3所示，甲、乙兩光滑斜面的高度和斜面的總長(zhǎng)度都相同，只是乙斜面由兩部分組成，將兩個(gè)相同的小球從兩斜面的頂端同時(shí)釋放，不計(jì)拐角處的機(jī)械能損失，試分析兩球中誰(shuí)先落地。

解析 甲、乙兩光滑斜面的高度相同，又不計(jì)拐角處的機(jī)械能損失，因此兩球的機(jī)械能均守恒，即落地時(shí)兩球速度大小相同。由于斜面的傾斜程度不同，對(duì)兩小球進(jìn)行受力分析可知，乙圖中，小球在前部分的加速度大于甲，后部分的加速度小于甲。將乙的兩部分υ─t圖線合并后與甲相比，則其前部分υ─t圖線斜率比甲的斜率大，后部分υ─t圖線較甲斜率小。同時(shí)要使兩圖線與t軸圍成的面積相等，則其υ─t圖象應(yīng)如圖4所示：

由υ─t圖象可知，乙圖中的小球先落地。

二、圖象法解決電學(xué)問題中的應(yīng)用

電學(xué)中用到的圖象關(guān)系有i-t圖象、q-t圖象、B-t圖象、E-t圖象、F-t圖象、U-I圖象、R-1/I圖象等。解題時(shí)借助圖象給出的信息及由電路特點(diǎn)確定的隱含信息，通過添加輔助圖線，可以突破難點(diǎn)，尋找到物理量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。運(yùn)用輔助圖線解題，關(guān)鍵在于圖線物理意義的把握，認(rèn)清圖象中橫軸、縱軸所代表的物理意義及它們的“函數(shù)”關(guān)系，辨別挖掘輔助圖線的隱含信息，從而找到突破口。只有清晰準(zhǔn)確地理解圖線的物理含義，才能運(yùn)用得當(dāng)。

例3 某研究性學(xué)習(xí)小組利用如圖5所示的電路測(cè)量電池組的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r（忽略電流表內(nèi)阻）。其中R為電阻箱讀數(shù)，I為電流表讀數(shù)。要求多測(cè)幾組數(shù)據(jù)，并盡可能減小誤差。

解析 由E=I(R+r)，變形得：R=-r，（R ，I為變量）。若作出R-I圖象，則為曲線（如圖6），由于R不可能很小，更不可能接近于零，R=-r的漸進(jìn)性實(shí)際上無法找到，因而畫曲線難度較大，由曲線得到的結(jié)果誤差自然也就大；若改為R-1/I圖象，結(jié)果為直線（如圖7），只要多取幾組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，由直線的延伸，仍然能夠得到R=0，R＜0時(shí)的數(shù)據(jù)。圖7中R軸截距為r，圖線的斜率為電動(dòng)勢(shì)E。偏離直線較大的點(diǎn)是誤差較大的不采用，這在用解析法求解時(shí)是無法做到的。圖象法有著獨(dú)到的優(yōu)越性。

三、應(yīng)用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的優(yōu)越性表現(xiàn)在：能形象直觀地表達(dá)物理規(guī)律，有效地減少偶然誤差對(duì)結(jié)果的影響，較方便地獲得未經(jīng)測(cè)量或無法直接測(cè)量的物理量數(shù)值，可以避免繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，是探尋研究物理量之間變化規(guī)律的有效途徑，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，同時(shí)通過用圖象法處理數(shù)據(jù)的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)一種探求新規(guī)律的方法，充分激發(fā)學(xué)生的探究欲望。

例4 利用單擺測(cè)重力加速度。器材：一小鐵塊、一大約1m長(zhǎng)的細(xì)線、一把米尺（最小刻度值為1mm）、一塊秒表。要求盡量減小誤差。

解析：如圖8制作單擺。在測(cè)量單擺的周期時(shí)，我們需要測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)，而單擺的擺長(zhǎng)應(yīng)該是擺的懸點(diǎn)到小鐵塊質(zhì)心的距離。可是在實(shí)驗(yàn)中能夠精確測(cè)量的是懸線的長(zhǎng)度，而不是擺長(zhǎng)，因?yàn)樾¤F塊質(zhì)心的位置的影響，無法精確測(cè)定它到鐵塊上細(xì)線結(jié)點(diǎn)的距離d。

由T=2π得l=T2-d，（，d為定值）。

由上式，改變擺線長(zhǎng)l，測(cè)出相應(yīng)的周期T，作出l-T2圖象，如圖9：

求出其斜率：k==， 從而測(cè)得重力加速度：g=4π2k。

本實(shí)驗(yàn)事前無法知道d 值，利用圖象巧妙求解，具有簡(jiǎn)明、直觀、便于比較和減少偶然誤差的特點(diǎn)，有其獨(dú)特的優(yōu)越性；反過來，由實(shí)驗(yàn)得到的圖象L軸截距即為d，結(jié)果具有預(yù)見性。圖象法是解決物理實(shí)驗(yàn)問題的一種重要手段，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)知識(shí)在物理中的應(yīng)用能力。

物理學(xué)中的問題千變?nèi)f化，其求解方式也靈活多樣。而圖象法是解決高中物理問題常用的方法之一，可以直觀地反映某一物理量隨另一物理量變化的函數(shù)關(guān)系，形象地描述物理規(guī)律。用圖象法解題時(shí)，要清楚知道圖象的橫、縱坐標(biāo)所代表的物理量，理解圖象中的“點(diǎn)”、“線”、“面積”、“斜率”、“截距”的物理意義，才能靈活應(yīng)用圖象法解題，避免“張冠李戴”。在現(xiàn)階段大力提倡學(xué)生綜合能力的時(shí)代浪潮中，強(qiáng)調(diào)在物理教學(xué)中有機(jī)結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，能很好地培養(yǎng)學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。也可將圖象法等數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于物理教學(xué)作為現(xiàn)階段各科知識(shí)大綜合的演練平臺(tái)，為提高學(xué)生的綜合能力推波助瀾。