高三數學復習的有效性教學點滴

摘 要：有效性教學就是在符合時代和個體積極價值建構的前提下其效率在一定的時空內不低于平均水準的教學。有效教學的核心是教學的效益，是指通過教師一段時間的教學，學生所獲得的具體的進步和發展。而在高三數學課的復習中，培養學生數學素質，提高學生學習成績是符合有效性教學的標準。

關鍵詞：學習氛圍；知識間聯系；解題能力；有效性教學

2009年與2010年是我省高中新課程改革的兩年高考，在兩年的高三教學過程中，經過不斷的探索，歸納，總結反思，發現學生的學習成績與解題速度，書寫格式等方面不斷地進步，心中倍感欣慰，根據自己的教學實踐，在此談談在復習課中的一些做法。

一、 建立和諧的師生關系，營造有效的學習氛圍

“教學的藝術不在于傳授知識，而在于激勵，喚醒，鼓舞，及師生間心靈的接觸”，輕松的環境，融洽的氛圍有利于思維活動的開展，學習效果也會更好。在課堂上教師要多用親切的語言，引導鼓勵學生發表自己的見解，這樣學生才能主動地，大膽地提出自己感到疑惑的問題及敢于陳述自己的意見。

例如：高三數學遇到許多次評講試卷，首先教師要明確的是，評講的目的是為了讓學生發揚成績，修正錯誤，彌補缺陷，激發他繼續努力的熱情，此時老師要把重點落在肯定成績和激勵進步上，特別是試卷做得不夠好的同學，更要從解題思路，運算過程和結果，書寫格式等多方面尋找其閃光點，及時表揚和鼓勵，使他們在困難的時候能充分感受到老師的真切的關愛，從而增強戰勝困難的勇氣和信心，激發他們學習的動機。同時可以有針對性地編寫一些似是而非的題目，讓大家研討，搶答，辯論，識錯，糾編。這樣既活躍了課堂氣氛，以消除了學生因考試不佳產生的沮喪心理，同時培養了學生的意志品質和積極地探索精神。同時我也經常走到學生中間和他們互相討論，這種和諧的師生關系，使學生感覺到老師的親切和課堂氣氛的輕松，思維活躍，經常不經意地解決了許多問題，使教與學活動得到良好地開展，從而營造出有效性的學習氛圍。

二、 緊抓概念習題的變式與引申，有效開闊知識間的聯系

高三復習必須抓綱（考試大綱）扣本（教科書），學生在高一高二時往往收獲的是一個個知識點，前后不能縱向聯系，掌握知識的特點是零散的。在高三復習時，教師可以將知識點串聯起來，引導學生深入探究教科書中的概念及習題，而且可以根據題目的特點思考問題的變化的與引申，并利用其聯系與拓展，起到舉一反三的能力訓練，開闊學生的解題思路。

例 在復習橢圓的定義“平面內到兩個定點F1，F2的距離的和等于常數（大于F1F2）的點的軌跡叫做橢圓”。此時，我先設計一個練習：P（x，y）是平面的動點，且F1(-2，0)，F2(2，0)，若PF1+PF2=6，則點P的軌跡是（ ）

A. 一條直線 B.橢圓 C.線段 D.無軌跡

這個問題學生基本上能扣住定義。

變式1：若P（x，y）是平面的動點，且F1(-2，0)，F2(2，0)，若PF1+PF2=4，則點P的軌跡是（ ）

A. 一條直線 B.橢圓 C.線段 D.無軌跡

變式2：若P（x，y）是平面的動點，且F1(-2，0)，F2(2，0)，若PF1+PF2=3，則點P的軌跡是（ ）

A. 一條直線 B.橢圓 C.線段 D.無軌跡

上面的變式只是把PF1+PF2的值改變，從而引導學生歸納橢圓定義中常數大于F1F2，并對橢圓的定義有了深刻的理解，可提高學生分析問題的能力。

接著我對上述問題進行引申：

引申1：若平面上一動點P（x，y）滿足+=6，則動點P的軌跡是什么？

引申2：若平面上一動點P（x，y），向量=（x+2，y）， =（x-2，y）且滿足+ =6，則動點P的軌跡是什么？

引申3：復數z滿足等式 z+2i+ z-2i=6，則z在復平面上對應點集合的圖形是什么？

引申1主要是把PF1+PF2直接用兩點的距離的公式的形式表示出來，讓學生對這個式子從幾何意義去理解，引申2主要是要學生對向量的模的理解，引申3需要學生設出復平面上對應點的坐標，再用復數的模的概念解出，三個引申問的形式雖然不同，其結果是一樣的，主要是在引申的過程中能使學生將不同章節知識的應用達到縱向聯系。在這一過程中同時體現了從形到數，從數到形的轉變，在教學中靠學生自己的發現，揭示問題的規律，有利于適應考題變化，訓練學生的思維，提高學生的應變能力，從而使學生掌握探究問題的方法，為發展創造性思維提供廣闊的空間。象這樣的概念與習題的變式引申在教科書中還有很多，如雙曲線，函數的零點，等差數列，等比數列等等。

三、 精心設計課堂典例，有效提高學生解題能力

學生是課堂的主體，在復習課上要面向全體學生，其重點是抓好基礎知識，基本技能，基本方法的復習，目標是讓學生全面、扎實、系統、靈活地掌握所學知識，讓每個學生都能積極地投身到整個學習的過程中，同時也要注意學生的個性發展，也因為學生間的個體差異，因此在復習中需要教師控制好難度，把握好火候，教師必須精心設計課堂典例，能讓不同認知水平的學生從實際出發，將所學知識前掛后連，融會貫通。

例 在復習《導數在研究函數中的應用》，設計了問題是：已知函數f（x)=x3-x2-3x，（1）求f（x)的單調區間；（2）求f（x)的極值。

變式1：已知函數f（x)=x3-x2-3x，求x∈［2，5］的最值。

變式2：已知函數f（x)=x3-x2-3x+a在區間［2，5］有f（x)＞0恒成立，求實數a的范圍。

變式3：已知函數f（x)=x3-ax2-3x+a在區間（1，3）上為減函數，且在(3，+∞)上為增函數，求實數a的值。

變式4：已知函數f（x)=x3-ax2-3x既有極大值又有極小值，求實數a的范圍。

變式5：已知函數f（x)=x3-ax2-3x在區間（0，3）為減函數，求實數a的范圍。

變式6：已知函數f（x)=x3-x2-3x+a有三個零點，求實數a的范圍。

原題只要能弄清單調性與極值的概念，即使最差學生也一樣能掌握，變式1只要在原題的基礎上求出單調區間，極植，就可以求出最值。變式2只要在變式1的基礎上對恒成立問題理解了，一般的同學也是可以掌握的。變式3要對單調性與極值的關系弄清楚了就可以知道x=3是函數的極小值，利用f ′( 3)=0解出a，中等學生沒有問題；變式4要對導數方程的根與極值點的關系，學生需要稍加考慮，也可以解決。變式5由已知單調性求參數的取值范圍，利用f ′( x)＜0對x∈(0，3)恒成立，這還需要學生掌握好二次函數的知識。變式6則要求理解函數的零點以及三次函數圖象的特征，變式5、6有了一些綜合，不是所有學生都能快速理解，但只要老師能細心地點拔，也不難于掌握。

我覺得只要老師有精心設計問題，做到適度，恰當，總會使學生由被動地參與變為主動學習，只要學生有了積極參與，學生的解題能力就會提高，最后達到提高成績的目的。

四、 加強作業批改指導，規范答題格式，也是有效提高成績的重要原因

我發現我所任教的班級的學生在每次考試中解答題得分率高，我覺得與這連續兩年的高三教學中堅持批改學生的作業有很大的關系。大家都知道，在高三復習中每個學校一般都有一本復習參考書，學生的作業也基本上選用參考書里面的。但單單讓學生在參考書中解答題目，往往不能收到很好的效果。主要原因是許多學生不愿意書寫，由于平時不注重書寫格式，到了考試時往往有很多學生，想出思路但下手較慢，因為組織書寫的能力較差，這也使部分學生在考場上浪費了許多時間。在教學中我每星期布置三次左右的科作業，要求學生先理清思路，并將條理書寫清楚，這樣學生有一定的訓練，在考試時下手的時間就縮短了許多。這樣經過訓練，學生的熟練程度也進一步提高。而我在批改的過程中也會發現學生解題中的不足之處，比如：常見的錯誤，那些符號書寫不規范，哪些定理應用不完整等，并能及時地指出他們的錯誤地方，讓學生有所改正，同時也可以把作業存在的問題反饋到下面的復習內容中。這樣反復訂正修改，學生在許多不該錯的地方失分明顯地減少，從而提高得分率。數學成績自然提高了。

高考復習不應是單純的為應付考試的知識重復，更是師生共同的創造性的勞動，這應成為教育教學的一個組成部分，在復習階段要珍惜寶貴的時間和精力，通過老師的精心地安排和系統地組織，真正使學生形成合理穩固的知識結構，通過提高素質來提高高考成績，使緊張、難忘的高考復習成為高三學生培養人格，塑造人生的重要階段。

參考文獻：

［1］崔允漷.有效教學［M］.上海：華東大學出版社，2009，6.

［2］戴國仁.問題探究激發思維數學［J］.教學通訊，2005（7）.