IAFSA-RBF神經網絡在短期負荷預測中的應用*

李如琦,褚金勝,謝林峰,王宗耀

(廣西大學電氣工程學院,南寧 530004)

短期負荷預測是電力系統調度運行部門的重要日常工作,準確的負荷預測可以實現電力網的經濟調度運行,并改善電力系統的安全性和穩定性。因此,提高負荷預測的準確性有著重大意義。

目前,短期負荷預測的理論和方法已有很大發展,出現了各種新方法,包括有小波分析法[1]、混沌理論[2]、支持向量機[3]和人工神經網絡預測[4～9]等。其中,由于徑向基函數RBF神經網絡具有任意函數逼近能力[8],以及訓練速度快和泛化能力強等特點,在短期負荷預測中得到廣泛應用。

為提高神經網絡預測模型的精度,通常將氣象條件和日期類型等因素作為神經網絡的輸入變量。但其選取一般都是根據經驗來確定的,而且如果將所能列舉的全部因素都作為輸入變量的話,必然會導致神經網絡輸入樣本維數增加,訓練工作量增大,從而影響到預測精度。為此,文獻[3]和[4]采用主成分分析法對神經網絡的原始輸入空間進行重構,并根據各主成分的貢獻率來確定出輸入變量;文獻[5]和[6]采用粗糙集理論中的屬性約簡算法來對神經網絡的輸入參數進行篩選,挖掘出與預測量相關性大的影響因素作為輸入變量;文獻[7]采用相空間嵌入方法,僅從負荷時間序列中來選取神經網絡的輸入變量。實例表明,這些方法對于神經網絡輸入變量的選取都是合理有效的。

人工魚群算法(AFSA)具有良好的全局搜索能力及收斂速度快、對參數選取不敏感、魯棒性強、實現簡單等優點。因此,AFSA應用到電力系統的很多領域[9,10]。但由于人工魚總是朝著食物濃度高的地方移動,使得該算法在尋優過程后期種群的多樣性能力變弱,導致其搜索盲目性很大,收斂效率降低,出現過早收斂等問題。為此,本文結合免疫算法(IA),利用其類似于免疫系統產生多樣性抗體、自我調節及免疫記憶的功能[11],來保持人工魚的多樣性,并引入接種疫苗機制[12]對人工魚進行接種,使其不會出現退化,從而提高AFSA優化后期的收斂速度,形成免疫人工魚群算法(IAFSA)。

針對前面提到的神經網絡輸入變量的選取問題,本文利用上述提出的IAFSA自動選取RBF神經網絡中的輸入變量,避免了以往根據經驗確定輸入變量時由于主觀人為因素所引起的不足,并且具有隨著樣本集的變動而動態確定神經網絡輸入變量的功能。此外,對于網絡中隱含層到輸出層之間的權值,也利用IAFSA進行訓練,其改進了傳統的梯度下降算法中可能陷入局部極值的缺陷,并且加快了網絡的收斂效率,提高了預測精度。

1 RBF神經網絡

RBF神經網絡是一種性能良好的三層前向神經網絡,它具有全局逼近的性質,且不存在局部最小問題。其網絡拓撲結構如圖1所示。

圖1 RBF神經網絡結構Fig.1 RBF neural network architecture

輸入層是由輸入樣本空間組成,輸入樣本向量為Xt=(xt1,xt2,…,xtn),n表示樣本空間的維數;h表示樣本集的個數t=1,2,…,h。

隱含層是通過徑向基函數對輸入樣本空間進行非線性變換,通常采用的是高斯函數。當網絡輸入為Xt時,隱含層的輸出為

輸出層是對隱含層的輸出進行線性組合,即:

2 免疫人工魚群算法(IAFSA)

本文根據AFSA和IA各自的特點,將兩者進行結合,得到了IAFSA,并令其控制變量名為人工魚抗體,則其實現的具體過程如下:

1)確定參數值:包括最大迭代次數Num,人工魚抗體的數目N,視野visual,移動步長step,擁擠度因子δ,覓食嘗試次數trynum等。

2)初始迭代次數m=0,并隨機產生N條人工魚抗體fi(i=1,2,…,N),形成初始種群

4)各條人工魚抗體分別執行覓食、追尾和聚群行為,其具體實現方式可參見文獻[9,10],然后選擇移動后食物濃度值最大者實際執行。

5)每條人工魚抗體都完成一次移動后,計算當前種群Um中各條人工魚抗體的食物濃度值FC,選其中FC值最大者與公告板進行比較,若優于公告板,則取而代之。

6)判斷m是否已經達到預置的最大迭代次數,若是,則輸出計算結果,否則,往下繼續。

7)根據待求問題的先驗知識提取疫苗V,本文把當前公告板中的最佳人工魚抗體作為疫苗。

8)計算當前種群Um中各條人工魚抗體的濃度(注:并非食物濃度值),計算公式為

式(3)中,Aij為人工魚抗體和人工魚抗體j的親和力,為兩者之間的歐式距離;式(4)中,T ac為設定的閾值;式(5)中,Bi為人工魚抗體i的濃度。

9)計算當前種群Um中各條人工魚抗體的生存率,計算公式為

式中:Si為人工魚抗體i的生存率;Hj(j=1,2,…,N)為人工魚抗體j與抗原之間的親和力,其實質上也就是人工魚抗體當前狀態的食物濃度值,故有=

由式(6)可知,與抗原親和力高的人工魚抗體和濃度低的人工魚抗體生存率大。從而使高親和力的人工魚抗體得到促進,高濃度的人工魚抗體受到抑制,這就可以保持人工魚抗體的多樣性。

3 基于IAFSA-RBF神經網絡的預測模型

3.1 數據歸一化

每天給出的氣象數據包括有最高溫度、最低溫度和降雨量,加上一個星期類型,一起構成了每天的日特征向量。

為避免神經網絡訓練過程中出現神經元飽和現象,需將負荷值和各個日特征量值歸一化到0與1之間,計算公式如下:

式中,q′為歸一化后的值,而分別為負荷值和各個日特征量的原始數據值及其相應的最大值和最小值。

在輸出層再通過公式(8)還原出負荷值:

3.2 利用IAFSA選取網絡的輸入變量

利用IAFSA選取RBF神經網絡的輸入變量,關鍵是要定義好人工魚抗體及其食物濃度值。

本文將預測日及其前三天的日特征向量作為輸入樣本中待選取的輸入變量,并將其表示為向量Z=(,…),其中(i=1,…,l)的取值僅為0或1。若為0則表示第i個輸入變量不被選中,若為1則表示被選中[10]。因此,將向量Z定義為人工魚抗體,則其食物濃度值的實現過程如下:

1)根據Z將其元素值為1時對應的日特征量作為輸入變量,并將其與預測日前一天24個整點時刻的負荷值一同作為輸入樣本向量。

2)根據被選中的輸入變量,采用灰色關聯分析法,從預測日之前的60天中選出與預測日較為相似的25個歷史日作為訓練樣本集。

3)對訓練樣本集中的輸入樣本,采用減法聚類算法,具體實現可參見文獻[13],確定出隱含層節點的中心C,并根據式(1)得到隱含層的輸出。

4)為了構造出完整的神經網絡,在此先假定權值ω是隨機給定的。于是,根據式(2)便可求出神經網絡的輸出。本文輸出為預測日24個整點時刻的負荷值。

5)根據網絡的輸出計算神經網絡訓練樣本集的訓練目標函數值E,即

6)根據訓練目標函數值E來定義人工魚抗體Z的食物濃度值FC,即

3.3 利用IAFSA訓練網絡的權值

同樣,定義權值w為人工魚抗體,其食物濃度值為FC=1/E。則利用IAFSA最終選取出RBF神經網絡的輸入變量之后,再根據其求得網絡隱含層的輸出,并且保持該輸出不變,于是便可以根據定義好的人工魚抗體和食物濃度值,利用IAFSA對權值w進行訓練確定。

4 算例分析

為了驗證本文所提方法,以某地區2006年10月15日至2006年12月24日的負荷數據和氣象數據等作為歷史數據,對2006年12月25日到31日一周內每天24個整點時刻的負荷值進行預測,預測誤差評價指標采用的是相對誤差RE和均方根誤差MSE以及平均百分比誤差MPE:

本文利用IAFSA優化RBF神經網絡的過程中,各個參數的取值如表1所示。

表2給出了三種預測模型的誤差比較,其中RBF表示采用傳統的RBF神經網絡預測模型時的預測誤差;AFSA-RBF表示利用AFSA選取RBF神經網絡的輸入變量并且利用IAFSA訓練網絡權值時的預測誤差;IAFSA-RBF則是利用IAFSA選取RBF神經網絡的輸入變量并且利用IAFSA訓練網絡權值時的預測誤差。

表1 IAFSA中各個參數的取值Tab.1 Various parameter＇s value of the IAFSA

表2 三種預測模型的誤差比較Tab.2 Com parison o f three forecastingmodels＇errors%

由表2可知,AFSA-RBF預測模型中一周內MSE和MPE的平均值均低于RBF預測模型,而IAFSA-RBF預測模型一周內MSE和MPE的平均值則均是三者之中最小的。由此說明,本文提出的方法具有較高的預測精度。

此外,由表2還可知,IAFSA-RBF預測模型中工作日(周一至周五)MSE的平均值為2.08%,而周末兩天M SE的平均值為2.81%。由此說明,周末對本文方法有著較大影響。一般來說,周末的負荷相對于工作日要低,波動性略大。為此,本文通過采用灰色關聯分析法,在預測日之前的60天中選出與預測日關聯度較大的25個歷史日作為訓練樣本集,故作周末的預測時可以有8個歷史周末作為選擇樣本,使得選取的訓練樣本更為合理,從而在一定程度上提高了訓練精度。而對于本例中12月30日和31日的預測,其不僅是周末,而且接近元旦這樣的重要節假日。所以,如果歷史數據齊全的話,可以將上個星期以及去年同一天的日特征量作為網絡的待選取輸入變量,并將其負荷考慮到輸入樣本之中,這樣可以令其達到更好的預測效果。

圖2表示在預測12月28日時,分別利用AFSA和IAFSA選取RBF神經網絡輸入變量時的收斂曲線;而圖3則表示在利用IAFSA選擇好RBF神經網絡輸入變量后,分別采用AFSA和IAFSA訓練網絡權值時的收斂曲線;表3給出的是該日三種預測模型的負荷預測結果及相對誤差。

圖2 選取網絡輸入變量時的收斂曲線Fig.2 Convergence curve of choosing network＇s input variables

圖3 訓練網絡權值時的收斂曲線Fig.3 Convergence curve of training network＇sweights

表3 2006年12月28日的負荷預測結果和相對誤差Tab.3 Load forecasting results and relative errors on December 28,2006

從圖2和圖3可以看出,IAFSA的收斂性能要優于AFSA,說明將AFSA與IA進行結合是有效的。而兩圖的收斂值不同,這主要是由于利用AFSA和IAFSA選取網絡的輸入變量時,沒有對權值進行訓練,其值是隨機給定的,故圖2中的收斂值較大。而當利用IAFSA選出網絡的最終輸入變量之后,再分別通過AFSA和IAFSA對網絡的權值進行訓練確定,所以圖3中的收斂值較小。

5 結語

本文提出一種將AFSA和IA進行結合的新方法,由此得到IAFSA,并利用該算法自動選取RBF神經網絡中的輸入變量,以及對網絡中隱含層到輸出層之間的權值進行訓練確定。其不僅解決了神經網絡輸入變量的選取問題,而且提高了網絡的訓練速度。通過算例的預測結果表明,本文提出的方法是可行和有效的,具有較高的預測精度。

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