小學數學復習的點線面立體建構策略

中圖分類號：G623.56 文獻標志碼：B 文章編號：1673-4289（2011）12-0042-02

復習階段，習題是教學的主要載體。精心設計彈性練習是高效復習的前提。我們要跳出書本，精心提煉復習內容的點、線、面，做到從點上切入，線上突破，面上整合，讓習題充滿張力，引領學生理清知識的脈絡，構建完整的認知結構。

一、豎成串，構建知識的縱向鏈結

設計練習，我們可以從“面”上把握，按“塊”復習，讓學生宏觀掌握整冊教材知識的樹形圖。即按數與代數、圖形與幾何、統計與概率和實踐與綜合四大領域逐一突破。

第一，巧用問題串，涵蓋知識點。復習時，我們可以與學生合作，創設一個問題情境，讓學生提出問題，將復習的主要內容以問題串的形式呈現出來，涵蓋某個學習版塊的全部知識點，使學生在練習的同時對這一板塊的知識脈絡更加清晰。

【案例1】圓柱與圓錐的體積與表面積

課件出示：一根圓柱體木料，截面周長是12.56分米，長2米。

提問：你能提出哪些數學問題？請你的同桌口答出算式。

經過學生思考與匯報，我們羅列出以下問題：

1.這根木料的橫截面面積是多少？

2.如果把這根木料外面全部涂上白漆，涂漆部分是多少平方分米？

3.這根木料的體積是多少立方分米？

4.如果把木料截下5分米，則表面積會減少多少平方分米？

5.如果把它削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是多少立方分米？

這些問題涉及圓柱的底面積、側面積、表面積、體積和圓錐的體積，既復習了圓柱和圓錐的主要特征和相關計算方法，還聯系了生活實際，促使學生靈活應用。

第二，活用題組串，對比異同點。課堂上，我們積極地參與學生的學習，除了充分肯定學生的想法，更要做到心中有教材，合理將教材中零散的知識點，以題組串的形式出現，讓學生對比與分析。

【案例2】分數與百分數應用

1.柳樹60棵，楊樹比柳樹多，楊樹有幾棵？

2.柳樹60棵，比楊樹少，楊樹有幾棵？

3.楊樹75棵，楊樹比柳樹多，柳樹有幾棵？

4.楊樹75棵，柳樹比楊樹少，柳樹有幾棵？

5.楊樹75棵，是柳樹的，柳樹有幾棵？

6.柳樹60棵，是楊樹的80%，楊樹有幾棵？

7.楊樹75棵，柳樹是楊樹的80％，柳樹有幾棵？

這組題，把簡單的和稍復雜的分數、百分數的乘、除法應用題匯聚起來，幫助學生復習解決分數、百分數實際問題的三步曲：定“1”、定法、定式。以不變應萬變，即“單位‘1’的量×分率＝對應分量”；單位“1”已知時，直接用關系式，未知時就用方程解答（設單位“1”為x），或用“對應分量÷分率＝單位‘1’的量”；遇到百分數應用題，先把百分數轉化成分數，就成了大家熟悉的分數問題了。

二、橫成鏈，突出知識的橫向整合

設計練習，我們還要從“線”上把握，按概念、計算、應用的內容特點進行設計，突出知識間的橫向聯系，達到穿珠成鏈的效果。

第一，整合概念。有些概念之間有千絲萬縷的聯系，理清關系，事半功倍。比如，除法、分數與比之間的聯系。從定義上看，除法是一種運算，分數是一種數，比是一種關系。他們各部分名稱的對應關系，可列成下表。

從性質上看，被除數、分子或比的前項和除數、分母或比的后項同時乘或除以相同的數（0除外），商、分數的大小和比值不變。這叫做除法、分數和比的基本性質。因此，下面的問題就迎刃而解了。

（ ）÷5==（ ）：40=

第二，整合解法。在學習某一類知識時，往往看不出學生到底理解、掌握到什么程度，我們可以把知識間的聯系、解法間的聯系加以整合，培養學生的推理思維。

【案例3】學校有84人參加數學競賽。已知獲獎人數的與未獲獎人數的共57人。那么，參加數學競賽獲獎和未獲獎的同學各多少人？

學生往往只想到用方程方法解答。其實這個問題也可用假設法解答。假設獲獎與未獲獎都是，共84×＝63（人），獲獎人數就是（63－57）÷（－）＝48（人），未獲獎人數就是84－48＝36（人）。

這就體現了分數問題、假設法和方程解法之間的巧妙貫通，促進了學生思維的發展。

第三，整合技巧。高年級學生的知識綜合性較強，有些問題似乎很難。如果學生掌握一些解題技巧，就能化難為易，很容易找到解題突破口。

【案例4】某校在捐款活動中，四、五年級捐款數的比是2：3，五年級捐款占六年級80%，四、五、六年級捐款數比是多少？若三個年級共捐款700元，哪個年級捐的最多？是多少元？

這道題看上去很復雜。如果先引導學生把80%轉化成＝4：5，根據題意，可以列成如下豎式：

求出了四、五、六年級的捐款數目的連比，又已知三個年級的捐款總數，變成了一個按比例分配問題，就顯得簡單多了。

三、亮出點，凸顯數學的獨特魅力

數學中的典型例題，可以凸顯數學學科的魅力。教材中編排的內容，往往具有普遍性。但我們還要引導學生思考一些特殊例子和學生操作中的錯例、趣例等，發展學生的辯證思維能力。

第一，舉特例。學過假設法，學生往往會用“雞兔同籠”的解題模式去解答同類問題。復習時，有必要提供特例，以防學生形成定勢思維。

【案例5】一次數學競賽，共25題，答對一題得4分，答錯或不答一題倒扣2分，小明得了70分，他答對了多少道題？

假設全做對了就是：25×4＝100（分）。但才得70分，多出了30分。這30分從哪多出的呢？原來，錯題都當成對題了，每有一個錯題，不僅4分得不到，反而要倒扣2分。這樣，把一道錯題看成對題，就多算了6分，多出的30分需要替換：30÷6=5（次），因此，做對了的題就是：25－5=20（道）。

這道題是“雞兔同籠”問題。它能幫助學生有效克服思維定勢，學會針對題目的特點，靈活解答。

第二，舉錯例。我們可以從學生平時作業的錯誤中找典型題目，讓學生分析原因，再設計類似習題讓學生練習。

【案例6】下表是省質檢局2010年上半年對空調器、電冰箱和電池的抽樣調查結果。請分別算出空調器、電冰箱和電池的合格率。

用17÷21，商除到第四位時是0.8095，取三位小數時學生就容易出問題了。

因為教材中要求除不盡時，百分號前面保留一位小數，那么這個小數末尾的0是不可以省略的。一些學生直接寫成17÷21=81.0%，沒有用“≈”。正確的寫法是：17÷21≈0.810=81.0%。學生練習后，我們可以再設計一道類似的練習來加深學生的理解。

在應用運算律時常出現如“45×（－）×16=45×－×16=9－2=7”這樣的錯誤。其實，只要用乘法交換律和結合律，把括號外面的乘法算式“45×16”看作一個整體，問題就解決了。針對這類錯誤，我們可以發動同桌間互相出題練習，提供更多的鞏固機會。

（作者單位：淮安市新民路小學，江蘇，淮安 223002）