以教材為生長點(diǎn)建構(gòu)新概念

算法初步是高中數(shù)學(xué)課程中的新增內(nèi)容，算法思想是非常重要的數(shù)學(xué)思想，已逐漸成為每個(gè)現(xiàn)代人所必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。循環(huán)結(jié)構(gòu)是算法這一部分內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)，宋老師在教學(xué)這節(jié)課時(shí)，以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)，立足教材，以教材內(nèi)容為新知生長點(diǎn)，遵循引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、循序漸進(jìn)的教學(xué)思路，采用問題探究式教學(xué)，運(yùn)用多媒體、投影儀輔助教學(xué)，在“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式上讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)新概念。

【片段一】以教材實(shí)例引入創(chuàng)設(shè)情景，為主動(dòng)建構(gòu)新知?jiǎng)?chuàng)“生長點(diǎn)”

師：同學(xué)們，今天我們一起來計(jì)算一道我們已經(jīng)非常熟悉的數(shù)學(xué)題。

引例：德國著名數(shù)學(xué)家高斯幼年時(shí)代聰明過人，上學(xué)時(shí)，有一天老師出了一道題讓同學(xué)們計(jì)算：1+2+3+4+…+99十100=?

生：(全體露出驚訝、好奇的眼神!)太簡單了!

(教師出完題后，全班同學(xué)都在埋頭計(jì)算，很快地算出了答案，等于5 050。)

師：相信同學(xué)們都能用我們學(xué)過的方法算出，但是你們能否寫出求1+2+3+4+…+99+100=?的一個(gè)算法呢，并用框圖表示你的算法?

生：可以用順序結(jié)構(gòu)。

師：很好，但順序結(jié)構(gòu)計(jì)算有點(diǎn)復(fù)雜，有沒有更好的方法呢?

(生全體陷入沉思。)

師：帶著這個(gè)問題，今天我們一起來學(xué)習(xí)一個(gè)新的算法結(jié)構(gòu)——循環(huán)結(jié)構(gòu)。

【賞析】教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的藍(lán)本，也是教師教學(xué)的藍(lán)本，用好教材、活用教材是教師必須具有的基本教學(xué)技能。學(xué)生在學(xué)習(xí)一個(gè)新知識以前，總有一個(gè)完整的知識結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)，在這種結(jié)構(gòu)中，存在著與新知相似或相近的舊知或經(jīng)驗(yàn)，這些舊知或經(jīng)驗(yàn)是獲得新知的“生長點(diǎn)”。本教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師靈活處理教材，立足教材，以教材實(shí)例創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的高斯求和故事，由學(xué)生用學(xué)過的方法動(dòng)手完成1+2+3+4+…+99+100=?的算法，并寫出程序框圖，投影展示學(xué)生的做法。通過師生共同點(diǎn)評來復(fù)習(xí)順序結(jié)構(gòu)，提出遞推求和的方法，同時(shí)為建構(gòu)新的概念創(chuàng)設(shè)生長點(diǎn)。鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，尋求更為簡便、更適應(yīng)計(jì)算機(jī)性能的算法及程序，由此來導(dǎo)入新課。以此為新知生長點(diǎn)，大大提升了學(xué)生的求知欲、探索欲，使學(xué)生保持良好、積極的情感狀態(tài)，進(jìn)入到新課的探究學(xué)習(xí)中。

【片段二】以解決教材實(shí)例設(shè)疑探新，為主動(dòng)建構(gòu)新知搭建“平臺”

師：引例“求1+2+3+…+100的值”這個(gè)問題的自然求和過程可以表示為……

生：S2=S1+2，S3=S2+3，S4=S3+4… Si=Si-1+i（i=2，3，…，100） 用遞推公式表示為：S1=1Si=Si-1+i(i=2，3，…，100)

師：利用這個(gè)遞推公式構(gòu)造算法變量太多太復(fù)雜，計(jì)算機(jī)執(zhí)行這樣的算法時(shí)需要占用較大的內(nèi)存。為了節(jié)省變量，充分體現(xiàn)計(jì)算機(jī)能以極快的地速度進(jìn)行重復(fù)計(jì)算的優(yōu)勢，同學(xué)們根據(jù)自己的預(yù)習(xí)能想到更好的方法嗎?

生1：可以，從上述遞推求和的步驟Si=Si-1+i中提取出共同的結(jié)構(gòu)，即第i步的結(jié)果=第(i-1)步的結(jié)果+i。

師：很好!誰還有補(bǔ)充?

生2：引進(jìn)一個(gè)計(jì)數(shù)變量i來表示計(jì)算到第幾步，一個(gè)累加變量sum來表示每一步的計(jì)算結(jié)果，則第i步可以表示為賦值過程i=i+1，sum=sum+i。

師：大家明白了沒有?

生：明白。

師：你們試一下寫出完整算法和程序框圖。(第一次主動(dòng)建構(gòu))

生（好像解決了但又有問題)：老師，出問題了，我試了下S的值也跟著回到初始值了!

師：那有沒有辦法解決這個(gè)問題呢?

生：要是能用S的新值替換原來的值就好了!

師：非常好，我們算法中可以用賦值語句來解決這個(gè)問題!下面我們就來學(xué)習(xí)賦值語句。

(教師利用多媒體動(dòng)畫展示計(jì)算機(jī)中計(jì)數(shù)器的工作原理，借助直觀形象對知識點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)說明，幫助學(xué)生理解“i=i+1”、“sum=sum+i”的含義)

師：請大家接著完成我們剛剛的問題。

生：還是有問題，這個(gè)算法不能結(jié)束了!(第二次主動(dòng)建構(gòu))

師：那怎么辦?

生：我們可以設(shè)置一個(gè)出發(fā)條件，一旦滿足這個(gè)條件就強(qiáng)行結(jié)束!

師：非常好！不能結(jié)束我們就設(shè)置一個(gè)終止條件。

生：由sum的初始值為0，i的值由1增加到100，可以初始化循環(huán)變量和設(shè)置循環(huán)終止條件。（第三次主動(dòng)建構(gòu)形成完整概念）

師：同學(xué)們真了不起！你們剛才探究發(fā)現(xiàn)的算法結(jié)構(gòu)就是我們今天要學(xué)的循環(huán)結(jié)構(gòu)！誰來概括一下？

師：（學(xué)生概括教師課件展示循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖及概念）

■

從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)。

師：循環(huán)變量、循環(huán)體、循環(huán)終止的條件等概念同學(xué)們可以通過教材進(jìn)行學(xué)習(xí)。

【賞析】本片段的教學(xué)是本節(jié)課的核心，是學(xué)生自主建構(gòu)概念新知的重要過程。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，建構(gòu)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組建，其過程一般是引導(dǎo)學(xué)生從身邊的、生活中的實(shí)際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)問題，思考如何解決問題，進(jìn)而聯(lián)系所學(xué)的舊知識，明確新問題的實(shí)質(zhì)，總結(jié)出新知識的有關(guān)概念和規(guī)律，形成新的知識或概念。在本教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師以此理論為指導(dǎo)，立足解決教材例題1+2+3+4+…+99+100=?的問題，設(shè)疑探新，為學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)新知搭建探究學(xué)習(xí)平臺。讓學(xué)生主動(dòng)去嘗試、探索，互相合作，在合作交流中思考解決問題的方法，并逐步加以完善改進(jìn)，及時(shí)總結(jié)。教學(xué)過程中以學(xué)生為主體，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)以及學(xué)生對所學(xué)知識意義的主動(dòng)建構(gòu)。另外本環(huán)節(jié)中教師借助“計(jì)數(shù)變量”“累加變量”，既突出了重點(diǎn)又突破了難點(diǎn)，同時(shí)也使學(xué)生在主動(dòng)探究的過程中深刻理解了“i=i+1”“sum=sum+i”的含義。在已有主動(dòng)探索經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教師借助多媒體的形象直觀，與學(xué)生共同完成問題的抽象過程和算法的構(gòu)建過程。整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)了學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)新知的主體地位。

【片段三】以改造例題進(jìn)行類比練習(xí)，為鞏固掌握新知提供“保障”

師：下面我們來進(jìn)行簡單應(yīng)用

（課件出示）例1：改造教材引例的程序框圖表示

①求2+4+6+…+100的值

②求1+■+■+…+■的值

③求1×2×3×…×200的值

（生獨(dú)立思考、回答，師生共同點(diǎn)評完成）

師：我們再來看例2。

（課件出示）例2：根據(jù)程序框圖回答下面的問題

■

（1）圖中箭頭指向①時(shí)，輸出sum=__________。指向②時(shí)輸出sum=__________。

（2）該程序框圖的算法功能是_____________。

（3）去掉條件“i>5”，按程序框圖所給的算法，能執(zhí)行到底嗎？若能執(zhí)行到底，最后輸出的結(jié)果是什么？

對比練習(xí)：

（1）圖B輸出sum=_______。

（2）對比“引例”與“例2”的程序框圖，試說明二者的區(qū)別和聯(lián)系。

(生小組討論。教師巡視，加強(qiáng)對學(xué)生的個(gè)別指導(dǎo)，再由學(xué)生分析)

【賞析】本教學(xué)環(huán)節(jié)中通過例1讓學(xué)生自己動(dòng)手對引例框圖進(jìn)行反復(fù)改造，幫助學(xué)生逐步深入理解循環(huán)結(jié)構(gòu)，體會用循環(huán)結(jié)構(gòu)表達(dá)算法，關(guān)鍵要做好三點(diǎn)：（1）確定循環(huán)變量和初始值。（2）確定循環(huán)體。（3）確定循環(huán)終止條件。例2讓學(xué)生自己寫出程序框圖的運(yùn)算結(jié)果，并解釋其功能。通過類比練習(xí)讓學(xué)生意識到：（1）循環(huán)結(jié)構(gòu)不能是永無終止的死循環(huán)，一定要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來做出判斷，因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含條件結(jié)構(gòu)。（2）循環(huán)結(jié)構(gòu)中語句的順序?qū)λ惴ㄓ杏绊憽＃?）“當(dāng)”型循環(huán)結(jié)構(gòu)與“直到”型循環(huán)結(jié)構(gòu)有區(qū)別。本環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師依然立足教材，活用教材，尊重學(xué)生，充分發(fā)揮他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，通過解決實(shí)際問題，為鞏固掌握本課新知提供了有力的保障。

奧蘇貝爾曾斷言：“如果我們不得不將教育心理學(xué)還原為一條原理的話，我將會說影響學(xué)習(xí)最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)依據(jù)學(xué)生原有的知識狀況去進(jìn)行教學(xué)。”從上述教學(xué)片段中我們可以發(fā)現(xiàn)，立足教材，以學(xué)生原有知識為基礎(chǔ)，在師生、生生互動(dòng)中，不斷創(chuàng)造出新知的生長點(diǎn)，讓學(xué)生主動(dòng)去建構(gòu)新概念是非常有效的教學(xué)方法。

(作者單位：江西省教育廳教學(xué)教材研究室)

責(zé)任編輯 周瑜芽

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