從學(xué)生視角改進(jìn)數(shù)學(xué)練習(xí)課的設(shè)計(jì)

一、練習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)，要讓每一位學(xué)生在原有基礎(chǔ)上得到發(fā)展

數(shù)學(xué)練習(xí)課的教學(xué)要面向全體，讓每一位學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展，形象地說(shuō)，就是每位學(xué)生都在往前走，但不是齊步走，而是以不同的速度在向前走，有的走三步，有的走五步，有的走八步。就此，蘇霍姆林斯基告誡我們：學(xué)習(xí)上的成就本身就是一種相對(duì)的東西。對(duì)一個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，“五分”是成就的標(biāo)志；而對(duì)另一個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，“三分”就是了不起的成就。我以為，這樣的發(fā)展格局，正體現(xiàn)了和諧之美。和諧是什么？就是對(duì)多樣的一種寬容，一種融入。那么，怎樣才能讓每一位學(xué)生都能得到發(fā)展呢？

1.練習(xí)課，讓所有的學(xué)生都參與練習(xí)。如計(jì)算內(nèi)容的數(shù)學(xué)練習(xí)課，通常都有口算基本訓(xùn)練。其組織方式，常見的一種是“開火車”，教師出示口算題，學(xué)生順次接力報(bào)得數(shù)。這樣練習(xí)時(shí)，往往是少數(shù)學(xué)生在口算，多數(shù)學(xué)生當(dāng)看客。如果改進(jìn)一下方式，先讓學(xué)生“視算筆答”，讓每位學(xué)生都投入到口算練習(xí)中，繼而由算得快的小組“開火車”順次接力報(bào)得數(shù)，其余學(xué)生核對(duì)，這樣不僅全體學(xué)生都得到了練習(xí)的機(jī)會(huì)，而且又訓(xùn)練了學(xué)生思維的敏捷性。

2.練習(xí)課，讓不同的學(xué)生都能投入思考。如一位教師在長(zhǎng)方形、正方形面積教學(xué)之后的練習(xí)課，設(shè)計(jì)了這樣一道題目：在一張邊長(zhǎng)為9厘米的正方形紙上剪去一個(gè)長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形，剩下部分的面積與周長(zhǎng)分別是多少？這道題雖然具有一定的開放性，但每個(gè)學(xué)生又都能思考。在正方形紙中如何剪長(zhǎng)方形，有的學(xué)生想到下圖所示的一種，有的學(xué)生想到兩種，有的學(xué)生三種剪法中三種都想到了。還有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)處剪長(zhǎng)方形，看起來(lái)不同，其實(shí)求出來(lái)的結(jié)果是相同的，即剩下部分的周長(zhǎng)與面積是一樣的。如何求剩下部分的周長(zhǎng)呢，有的學(xué)生是把各段相加，有的學(xué)生是把剩下部分轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)求。求剩下部分的面積，有的學(xué)生是分割成幾部分再相加，有的學(xué)生是用大正方形面積減去小長(zhǎng)方形面積。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長(zhǎng)不同，面積相等。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)求周長(zhǎng)可“平移”線段，求面積不“平移”線段。

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不同的學(xué)生，不同的想法，或是想法數(shù)量上的差異，或是解決問(wèn)題方法上的差異，或是想法水平的差異。但每個(gè)學(xué)生都有想法，每一位學(xué)生都有參與交流的機(jī)會(huì)與舞臺(tái)。進(jìn)而，每個(gè)小組再推選代表在全班匯報(bào)交流，各組的發(fā)言相互補(bǔ)充、修正。交流、匯報(bào)的過(guò)程就是每一位學(xué)生獲得新的認(rèn)識(shí)、長(zhǎng)進(jìn)的過(guò)程。他們?cè)谏疃葏⑴c的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)從朦朧走向清晰，從膚淺走向深刻，從片面走向全面。

練習(xí)課中練習(xí)題的設(shè)計(jì)，可遵循“低入、多思、高出”的原則。所謂“低入”，指題目思考的起點(diǎn)低，所有學(xué)生都能投入思考；所謂“多思”，指題目本身具有較大的思維空間，不同的學(xué)生會(huì)有多樣的思考；所謂“高出”，是指不同的學(xué)生通過(guò)思考都有相對(duì)于自己而言的高產(chǎn)出，都有較大的進(jìn)益與收獲。

一言概之，數(shù)學(xué)練習(xí)課上，學(xué)生得到良好的發(fā)展，需要良好的問(wèn)題設(shè)計(jì)，需要良好的練習(xí)組織方式。

二、練習(xí)課中的練習(xí)設(shè)計(jì)，要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)

練習(xí)課中的題目，主要來(lái)源于教材。教材中編寫的題目，僅僅是“引子”，或者說(shuō)是“例子”。在實(shí)際教學(xué)時(shí)，我們要改變“見題不見人”的積弊，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的形形色色的“問(wèn)題”，根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的實(shí)際情況，對(duì)教材中的題目進(jìn)行增、刪、換等調(diào)整與補(bǔ)充，從而使題目的設(shè)計(jì)更貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，練習(xí)更具有實(shí)效。

如 “小數(shù)除法”的教學(xué)，教材中有如下的改錯(cuò)練習(xí)：

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一位教師在組織學(xué)生完成上述找錯(cuò)、改錯(cuò)時(shí)，用視頻補(bǔ)充展示學(xué)生在計(jì)算6÷8時(shí)出現(xiàn)的如下錯(cuò)誤：

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這樣的題目呈現(xiàn)，也就是吸納了學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，從而使練習(xí)的題目更鮮活，更具有針對(duì)性。

練習(xí)的過(guò)程，往往和議錯(cuò)、明錯(cuò)、糾錯(cuò)的過(guò)程結(jié)合在一起。針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中所出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師在練習(xí)課之前讓學(xué)生對(duì)各自出現(xiàn)的錯(cuò)誤用如下的方式進(jìn)行整理：

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在這張表格中，“我的錯(cuò)誤例子”，由學(xué)生對(duì)自己練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行選擇并抄錄題目；“我的提醒”，是對(duì)這道題目易錯(cuò)點(diǎn)的分析， “我編的題目”，是模仿錯(cuò)誤例子的題目再編一道類似的題目并解答。練習(xí)課上，教師組織學(xué)生先是小組交流，然后各組推薦典型的、有代表性的“錯(cuò)例”在全班交流。結(jié)合學(xué)生交流的題目，教師有目的地從學(xué)生所編的題目中選擇具有練習(xí)價(jià)值的題目，組織全班學(xué)生練習(xí)，并引導(dǎo)反思：選擇這道題目練習(xí)的理由是什么？這道題目哪兒容易出錯(cuò)？解答時(shí)應(yīng)注意什么？

由此來(lái)看，練習(xí)課中的題目，不都是由教師“主宰”，可以讓學(xué)生參與題目的提供。以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心，需要我們適當(dāng)改變練習(xí)課的結(jié)構(gòu)模式，適當(dāng)改變以往教師是“布題者”學(xué)生是“解題者”的一貫做法，教師主動(dòng)了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，注意學(xué)生的練習(xí)過(guò)程，積極吸納學(xué)生的想法，增強(qiáng)練習(xí)全程的互動(dòng)性，讓學(xué)生練習(xí)他們真正需要練習(xí)的問(wèn)題。

三、練習(xí)課中的練習(xí)過(guò)程，要充分激活學(xué)生的思考

我們知道，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，概念性學(xué)習(xí)、技能性知識(shí)的學(xué)習(xí)、解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)是三種主要的形態(tài)。對(duì)于不同形態(tài)內(nèi)容的練習(xí)，我們要注意不能簡(jiǎn)單地以“熟練”作為練習(xí)的追求。如，關(guān)于技能性知識(shí)的練習(xí)，提高熟練程度是合理的、必需的。但對(duì)于解決問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生達(dá)到程序化甚至是自動(dòng)化是有害的，它可能會(huì)導(dǎo)致一些定勢(shì)效應(yīng)，影響學(xué)生解決問(wèn)題能力的發(fā)展。

不同形態(tài)內(nèi)容的練習(xí)，需要充實(shí)的是思維的含量。也就是說(shuō)，不要讓練習(xí)成為一種簡(jiǎn)單的、機(jī)械的、重復(fù)性的操練，將練習(xí)單純作為“程序性訓(xùn)練”，而應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生在練習(xí)時(shí)徜徉于數(shù)學(xué)思考中。學(xué)生不僅要“做”，更要“想”，教師要把握的是，思考的難度要控制在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，讓學(xué)生跳一跳，能摘到果子。

如長(zhǎng)方形正方形周長(zhǎng)的練習(xí)課中，一位教師設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題：教師操作，將一張長(zhǎng)方形的紙從一個(gè)角的頂點(diǎn)起撕，在撕向和這個(gè)頂點(diǎn)相距最遠(yuǎn)的那個(gè)角的頂點(diǎn)的過(guò)程中，教師組織學(xué)生猜一猜：像這樣撕，撕成不規(guī)則的兩部分圖形，它們的周長(zhǎng)相等嗎？

如果學(xué)生猜測(cè)“相等”，則教師撕成如圖1所示的周長(zhǎng)不相等的兩部分；如果學(xué)生猜測(cè)“不等”，則教師撕成如圖2所示的周長(zhǎng)相等的兩部分。圖1與圖2中的兩部分，凹凸嚙合，大小不等，周長(zhǎng)或相等或不相等。教師為何要與學(xué)生“作對(duì)”？教師的意圖就是制造“沖突”，讓學(xué)生驚訝，繼而由驚訝引發(fā)思考。學(xué)生的思維在一波剛平、一波又起的過(guò)程中保持活躍狀態(tài)，從而深刻地理解周長(zhǎng)的含義，充分認(rèn)識(shí)到細(xì)致觀察的重要性。

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這是一則練習(xí)課中教師設(shè)計(jì)“變式”問(wèn)題的案例。我們還可以組織學(xué)生進(jìn)行一題多變、一題多問(wèn)、一題多解以及題組比較，增強(qiáng)練習(xí)過(guò)程中的探索成分、研究意味，從而讓學(xué)生的思維活起來(lái)。

數(shù)學(xué)練習(xí)課中，我們常常能看到設(shè)計(jì)形式多樣的題目，或者是對(duì)題目進(jìn)行包裝，以激發(fā)學(xué)生練習(xí)的興趣。固然，這可以改變數(shù)學(xué)練習(xí)傳統(tǒng)的“冷冰冰”的面孔，增添數(shù)學(xué)練習(xí)題對(duì)學(xué)生的“親和力”。但我以為，更長(zhǎng)久的興趣，來(lái)自問(wèn)題本身的吸引力，即用問(wèn)題的思維含量激活學(xué)生，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考的酸甜苦辣咸，享受智力活動(dòng)的振奮與愉悅。

綜上所述，數(shù)學(xué)練習(xí)課的指向，不只是知識(shí)的鞏固，能力的提高，更應(yīng)集中指向?qū)W生的發(fā)展。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)要為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)，要為學(xué)生的持續(xù)發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)練習(xí)課中，教師要讓學(xué)生回歸學(xué)習(xí)主體的地位，從學(xué)生視角改進(jìn)數(shù)學(xué)練習(xí)課的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生練得有趣、練得有味、練得有勁、練得有效。

(作者單位：江蘇南京師范大學(xué)附屬小學(xué))