學習因需要而發生

蘇教版課程標準實驗教科書數學六年級（下冊）“確定位置”主要教學根據方向和距離確定物體的位置，是在學生第一學段已經認識了東、南、西、北以及東南、東北、西南、西北等方向以及第二學段學習了用數對表示物體位置的基礎上學習的。這一內容的教學主要將學生已有的用“東南、東北、西南、西北”等方式描述物體的經驗加以提升，用北偏東（西）若干度、南偏東（西）若干度并結合相應的距離來更加精確地描述物體的位置。在教學中如何利用學生的已有經驗，使學生產生學習新知的需要并自然生長出新知是課程實施的本真追求。最近，在江蘇省優秀課評比中獲得第一名的“確定位置”一課很好地演繹了“學習因需要而發生”的理念。

【片段一】方向和距離兩要素因確定位置的需要而生

（以汶川大地震中某搜救基地的雷達屏幕顯示圖為載體，引導學生認識了以基地所在的位置為中心，相鄰兩圈之間的距離是10千米）

師：看！信號顯示A點處有人需要救助。你能準確地描述它的位置嗎？

生1：它的位置在基地的正北方向。

生2：A點在基地的正北方向40千米處。

師：剛才兩位同學都說到了“正北”，“正北”指的是A點相對于基地的什么？

生3：方向。（板書：方向）

師：后一位同學還說到了“40千米”，它是指A點與基地的（距離）。

師：只說方向能不能確定A點的位置？（不能。）為什么？

生4：因為僅僅知道是正北方向，而不知道距離是多少千米，怎么去救人呀？

生5：如果不知道具體的千米數，飛機就很難找到具體的位置，就會耽擱救人。

師：是啊！有許多個點都在正北方向上，它們離基地有近有遠。光說A點在基地的正北方向不能確定A點的位置。那光說離基地40千米行不行呢？（也不行。）為什么？

生6：這一圈上所有的點都離基地40千米，A點的位置能確定嗎？！（不能。）

生7：只有說清了它的方向和距離才能確定A點的位置。

師：對！有了方向和距離，我們才能確定位置。（板書課題）

【賞析】教學不是簡單的告訴。教師通過創設搜救隊確定需要救助人員的位置的情境，讓學生感受到引入方向和距離的必要性，激起其參與準確描述位置的強烈愿望，從而積極調用已有的方向和數對表示距離的經驗嘗試描述A點的位置。情境不只起到“敲門磚”的作用，而是在課程的進一步展開中發揮了很好的導向作用，促進了學生在積極的交流中，互動生成出方向和距離是描述物體位置的兩個不可或缺的要素。這也就自然在學生的認知結構中，打上了描述物體位置時自覺考慮方向和距離這兩個要素的深深烙印。因為，這一知識是產生于學生生活應用的需要。

【片段二】角度要素的建構為精確描述物體位置所需

師：看！D點處又有人求救了。它離基地的距離是多少？（40千米）那它的方向呢？還是正北方向嗎？

生：不是，偏離了正北方向。

師：（結合課件演示）從正北往哪個方向偏了？（東）那從正北往東偏的這個方向，我們就叫（北偏東）。

師：（課件顯示另一個接近正東方向的點）這個點在基地的什么方向？

生1：在基地的北偏東方向。

生2：在基地的東偏北方向。

師：你是怎么想的？

生2：因為這個點已經超過了北偏東的中間那條線。所以，我認為它在基地的東偏北方向。

師：這個點離正東方向近一點，所以你認為是東偏北。有沒有道理？（有！）

師：這兩種說法都有道理，但一般規定只使用其中的一種說法。究竟是哪一種說法呢？又為什么采用這種說法呢？

（動畫介紹航海中指示方向使用指南針，因而以南北方向為基準。教師又引導學生一起認識了北偏西、南偏西、南偏東等幾個方向。）

師：看！屏幕上又顯示了兩個求救信號。它們在哪個位置呢？

生3：E點在基地的北偏東方向20千米處。

生4：F點在基地的北偏東方向20千米處。

師：那這兩個點是在同一個位置啰？（生搖頭：不是！）

師：那它們究竟有什么不同啊？（小組討論）

生：偏離正北的角度不同。

師：看來，光說北偏東方向還不夠精確。我們還得看什么？

生：還得看偏離的角度。

師：為了方便描述，我們把這一整塊區域平均分一分。仔細觀察，平均分成了幾份？每份是多少度的角？

生：平均分成了9份，每份是30°的角。

師：那現在你能準確地描述這兩點的位置了嗎？

……

師：無錫機場在霞客故居的哪個位置呢？一起說。

生：無錫機場在霞客故居南偏東70°（20°）方向30千米處。

師：究竟是多少度？（20°）為什么？這上面明明標的是70°啊！

生：因為方向是南偏東，所以偏離的角度應該從正南方向開始計。

師：以南為基準，向東偏離了多少度？（20°）

【賞析】筆者曾對預習過“確定位置”的學生進行過調研。在成人看來理所當然的事，兒童卻充滿問號：為什么二年級認識方向時說“東北”、“西北”、“東南”、“西南”，而現在要說成“北偏東”、“北偏西”、“南偏東”、“南偏西”？我們已經認識了8個方向，為什么現在還要學這種描述方向的方法？雖然“東北方向也叫做北偏東”是一種規定，但數學規定的源頭并不是枯燥的，也不是神秘的、不可捉摸的，它閃爍著人類的自由思維。所以，對數學規定的教學決不能以“人們規定”一言以蔽之。這樣，會打擊學生的好奇心。上述片段中，教師通過情境再次喚起學生描述位置對更細化的方向“北偏東”這一要素的需要，自主創造出“北偏東”的說法。并引導學生將頭腦中的“問號”——“偏離的方向與正北方向近用‘北偏東’，偏離的方向與正東方向近是不是用‘東偏北’更合適？”用語言外顯出來。教師在肯定學生的想法之后，通過動畫生動地介紹了人類規定的源頭，讓學生感覺到規定是那樣的自然而又合理，充分滿足了學生學習的需要。一波未平，一波又起。教師的反問“這兩個點是在同一個位置啰？”再次激起學生對“角度”這一描述位置要素的需要，并通過示錯激起學生爭論，從而更進一步明確測量角度的起點，自主實現對“南偏東”等方向的精確建構，為接著用量角器自主測量偏離南北方向提供了堅實的認知基礎。

【片段三】觀測點要素在描述同一物體位置中自然生成

（師引導學生說出了江陰大橋在霞客故居北偏西20°方向40千米處）

師：老師為了參加今天的活動，昨天就乘汽車也穿過江陰大橋來到了咱們鼓樓路小學。如果以鼓樓路小學為觀測點，江陰大橋又應該在哪個位置呢？（課件顯示方位圖）

生：江陰大橋在學校南偏東40°方向60千米處。

師：同樣是江陰大橋，為什么有時在南偏東40°方向60千米處，有時卻在北偏西20°方向40千米處呢？

生：因為觀測點的位置不同。

師：說得多好啊！因為觀測點的位置不同，同一個物體相對于觀測點的位置也就不同。

【賞析】用方向和距離確定位置的前提是確定一個觀測點。這一要素往往在眾多方位圖上直接告知，教師和學生常常忽略其存在的價值。而在實際生活中，確定觀測點卻十分重要。教師巧妙地聯系生活實際，通過讓學生從兩個不同的觀測點去描述江陰大橋的位置，從而充分感知到站在不同的位置去觀測，同一物體的位置也就不同，自然地滲透了物體位置關系的相對性。“觀測點”這一確定位置的要素也就在自主比較中順利納入學生的認知結構。為了更進一步滲透位置關系的相對性，不妨讓學生進一步描述以江陰大橋為觀測點鼓樓路小學和霞客故居的位置，感受在兩個物體之間交換觀測點引起位置描述的變化，體驗“方向相反、偏離南北的角度相同”，為后面學習描述簡單的往返行走路線這一生活中最常用的技能而準備。（作者單位：江蘇省如皋師范學校附屬小學）■

□責任編輯 孫恭偉

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