關于計算流體力學教學的若干思考

一 前言

流體力學是工科院校中土木類、機械動力類及水利類專業的專業基礎必修課。它是研究流體力學運動規律及其應用的學科，在生活、環保、科學技術及工程中具有重要的應用價值。流體力學的發展已經經歷了幾個世紀的演變，從17世紀發展起來的實驗流體力學，到18～19世紀發展起來的理論流體力學，再到20世紀后隨著計算機技術的發展而發展起來的計算流體力學，使得流體力學學科現如今形成了實驗測試、理論解析和數值模擬方法三足鼎立的局面。

計算流體力學(Computational Fluid Dynamics，以下簡稱為CFD)是建立在經典流體力學與數值計算方法基礎之上的一門學科，它通過計算機數值計算和圖像顯示的方法，在時間和空間上定量描述流場的數值解，從而達到對物理問題研究的目的。它是流體力學的一個分支，用于求解固定或變化幾何形狀空間內的流體的動量、熱量和質量方程以及相關的其它方程，并通過計算機模擬獲得某種流體在特定條件下的有關數據。CFD在現代工程中具有重要作用，作為一種研究工具，它可以形象的展示流場的內部結構，從機理的角度解釋相應流動的特點；作為一種設計工具，它可以對產品的性能進行預測，從而達到節省研發成本的目的。總之，CFD在現代生活和生產中的很多方面正在發揮著巨大的作用，對流體力學工作者的工作方式已經產生了巨大的影響。結合教學實踐，現就以下CFD教學中的幾個方面展開一些討論，為今后的教學工作進行有益的探索。

二 在本科階段開展CFD教學

畢業設計是本科教學中的重要一環，也是最后一環。畢業設計的目的之一就是讓學生們綜合運用以前所學的各種知識，進行一次完整的科研訓練，以提高學生們獨立分析和解決實際問題的能力，為以后從事科研工作打下一定的基礎。現在，畢業設計中數值模擬的題目越來越多，而學生們沒有接觸過數值模擬，往往都是從畢業設計開始時才開始了解CFD的相關知識，學習相應的軟件，這無疑會影響到畢業設計的進度，為了提高畢業設計的進度和題目的完成質量，有必要在大學的培養階段講授相關的CFD知識。由于本科畢業設計中關于數值模擬的題目大都是商業軟件的應用計算，而且學生們沒有相關計算方法課程的基礎，所以在本科階段的CFD課程應以軟件的應用為主，所以將其單獨列為一門教學課程，則顯得沒有必要，同時，考慮到CFD課程和流體力學課程的密切聯系，所以應該將CFD的內容穿插在流體力學課程中講授。

另一方面，針對目前流體力學課程教學中存在的一些問題，有必要增加一部分CFD教學的內容。多年以來，流體力學本科教學內容主要是經典的流體力學理論和傳統的實驗分析方法，且偏重于理論分析和對理論進行驗證性實驗，教學內容比較抽象和單一，不能反映當前流體力學學科發展的趨勢，不利于提高學生的學習能力和培養學生的創新能力。同時，整個流體力學課程在建立了基本控制方程后，就開始轉而從一些特殊的流動出發，采用根據流動特點進行簡化的方式，先建立物理模型，再得到數學模型，進而得到我們在書中經?？吹降暮芏唷袄碚摗保热绮豢蓧簾o旋流、旋渦動力學、水波動力學、氣體動力學等等，甚至理論中還包括理論，比如不可壓無旋流中還有自由流線理論，等等。形成一個類似于俄羅斯套娃的學科結構，這種結構容易給人一種支離破碎的印象。如果在控制方程的內容后面增加一些CFD的內容，會使得學生對方程描述的重要性有個很好的認識。因為方程描述只是一部分，還必須要求解后才能得到各種物理量的分布，從而對問題進行相應的分析。而且，CFD課程也能和實驗課程進行很好的配套，比如層流到湍流的轉涙實驗，彎管中的流動實驗等，借助于CFD技術中的圖片、動畫來展示流場結構，有利于培養學生產生數值模擬工作的興趣，激發學生的積極性。當然，在本科階段開設CFD課程的講授需要和流體力學課程的教學改革相聯系起來，因此，我們應該結合流體力學學科發展的趨勢，更新思想，對教學內容和方法進行改革，促進課程建設。

三 CFD與其它研究方法的關系及平衡點

眾所周知，真實流體的運動是以非線性偏微分方程組來描述的，除了要獲得關于流動的數學描寫外，還要研究其在特定情況下的流動規律，這就牽扯到數學方程的求解，比如N-S方程。對于復雜的偏微分方程，用理論解析的方法求解是困難的，甚至是不可能的。但是隨著數學學科的發展和計算機技術的不斷進步，以及流體力學各種計算方法的發明，使許多原來無法用理論分析求解的復雜流體力學問題有了求得數值解的可能性，這就促進了流體力學研究方法的發展，形成了“計算流體力學”。

流體力學的研究方法分為理論分析，數值計算和實驗測量。對于工科院校的研究生，往往以解決工程中的實際問題為主，所以理論分析方法應用的較少。但目前很多學生對數值模擬和實驗研究兩種方法的認識存在不同程度的不足：有些學生認為數值模擬不可靠，有些學生覺得做實驗太累。研究生的起點高，要求也高，對于工科研究生，在做論文時，不僅要做實驗，也要做數值模擬，不能強調某一方面而顧此失彼。做課題的過程實際是一個完整的科研訓練過程，所以從培養學生的角度，應讓其掌握盡可能多的研究方法，使學生的科研素養更為完備，要讓學生們既要會做實驗，也要會做模擬；從科研本身來說，兩種方法配合能使問題解決的更為完善和精準。

在這里要指出對數值模擬結果的準確度應持正確認識。任何一個物理過程數值模擬結果的準確度首先取決于物理問題的數學模型是否正確。如果所用的數學模型本身不合適，例如有強烈回流的問題用邊界層方程來計算，一個三維問題用了二維的數學描寫等，那么即使在數值計算方法上做了努力，仍然不能提高解的準確度；其次數值計算所用的物性數據要可靠。如果物性數據本身有較大的誤差，則過分追求減少數值誤差的努力也沒有實際意義。計算機本身不能創造信息、發現規律，它只是把人們送入的信息按照計算者所選定的規律進行處理加工而已。

同時，對于工科研究生，也要盡量提高他們的理論素養，或是理論上的創新能力，因為CFD不僅是一種研究方法，同時它還是一門學科，而只有理論上的原創才能推動學科的發展。比如求解N-S方程中壓力與速度的耦合算法的發展，從SIM—PLE算法到SIMPLER算法，再到SIMPLEX算法，每一種算法的推出都使得CFD學科向前邁進，從而使得流體力學學科得到了發展。計算流體力學是理論流體力學和實驗流體力學的補充，不可能誰取代誰，流體力學的未來發展是建立在三種方法的恰當平衡之上的。

四 CFD課程對授課教師的要求

計算流體力學學科是隨著數學學科和計算機技術的發展而發展起來的，各種新的數學計算方法層出不窮，計算機技術的發展突飛猛進，從而使得依賴于計算機求解的各種計算方法不斷的推陳出新，這就使得CFD這門課程的發展速度很快，這也就決定了作為一名CFD課程的教師，需要不斷學習新的知識，緊跟CFD的發展步伐。

CFD課程的講授一般都會分為兩個模塊，一個是CFD的基礎理論，一個是CFD相關軟件的應用。作為教師，我們要把握住CFD課程教學中的變與不變。不變的是基礎理論，變化的是層出不窮的新軟件和新方法。研究生的培養目標很重要的一條就是要培養他們的創新性，所以不僅要教授給他們經典的理論知識，還要教給他們新的知識，讓他們永遠站在學科的前沿，知道學科的發展動態。這就對CFD課程的教師提出了很高的要求，需要不斷的學習，不能局限于某一本教材，要閱讀大量的參考文獻，要教給學生們最新的東西，所以，教師們首先必須要站在學科發展的最前沿，同時，還要對各種新方法，新理論有很好的掌握，比如在講到壓力與速度耦合算法的時候，需要補充講授新的算法，比如CLEAR算法。在講到湍流的求解時，要補充介紹大規模并行計算的進展，和一些先機的數值計算方法，比如格子一波爾茲曼方法，大渦模擬方法，DNS方法等等。這些都要求老師們不僅要把握住學科發展的動態，做到“明其全”，還要熟悉各種新的計算方法和算法，做到“悉其微”。

五 結論

新形勢下，素質教育在高等學校中要求突出創新本質，融創新精神于每一個教學環節，作為CFD課程的教學老師，我們應該結合專業學科的特點，不斷探索新的教學方法，探求新的教學技巧，努力建立健全高效的新型教學體系。

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