如何把抽象高等數學講得生動有趣

趙登虎

（南京政治學院基礎部，江蘇南京 210003）

如何把抽象高等數學講得生動有趣

趙登虎

（南京政治學院基礎部，江蘇南京 210003）

抓課堂教學是提高教學質量的關鍵，怎樣才能有效地提高課堂教學效果呢？就需要改變傳統的教學模式，讓學員由被動轉為主動學，把抽象高等數學講得生動有趣.講解時通俗有趣、融知識與趣味于一體，是提高學員學習積極性有效方法.只要學員對所學的內容感到生動有趣、印象深，學員就不會感到枯燥乏味.

高等數學；教學效果；生動有趣

作為一名軍校教員，既要有強烈的事業心責任心，又要教書育人為人師表，同時必須對教學質量負責.筆者在教學中有所創新，每年對教員教學評估中名列前茅，取得了較好的教學效果.下面從幾個方面談談如何把抽象高等數學講得生動有趣.

1 數形結合動畫結合

抽象的函數可以通過生動的圖象表示，抽象的極限可以通過函數的圖形來反映.計算機的普及與應用又給抽象的數學注入新的直觀內容，極限、導數和定積極分通過利用多媒體課件和CAI動畫表現更加直觀形象，特別二元微積分利用多媒體更加生動具體.于是抽象的內容通過圖形動畫表現得更為直觀.

2 密切聯系軍事

軍隊院校要姓軍，數學也不例外，軍事運籌學是一門重要的軍事理論課，不少部隊都有“運籌帷幄，決勝千里”的標語.隨著運籌在軍事領域的不斷擴大應用，進一步促進了軍事運籌研究工作的深入發展，而它的基礎是高等數學.因此在講授高等數學中穿插一些軍事運籌實例——線性規劃、鞍點對策、微分對策、風險決策、統計預測和蘭徹斯特方程等等，會起到意想不到的教學效果.

又如，美國的“西點軍校”，高等數學被列為六門必修基礎課之首，且要求數學課在四年的學習中不間斷.之所以這樣做，是因為數學的學習能嚴格地培訓學員們把握軍事行動的能力與適應性，能使學員們在軍事行動中的那特殊的活力與靈活的快速性互相結合起來，并為學員們進入和馳騁于高等軍事科學領域而鋪平道路.大家都知道西點軍校的學員，訓練是魔鬼式，學習也是美國高校的佼佼者.西點軍校為他們打下了良好的基礎.因此西點軍校畢業的學員基本上都是軍地兩用人才.

再如，軍事家拿破侖十分重視愛好數學，他指出：“數學的發展與至善和國家的繁榮昌盛密切相關.”當他休息時總是利用這一點時間閱讀數學書.他認為在數學書籍的閱讀中，常常會受到啟發而有新的發現或產生新思想.在數學趣題中有拿破侖內三角形，拿破侖外三角形.通過名人效應也能激發學員的數學熱情.

3 解釋抽象哲學

一般地說，哲學高于數學，即數學是樸素的哲學.恩格斯曾經指出：“要確立的辯證的同時又是唯物主義的自然觀，前要具備數學和自然科學的知識.”他對十九世紀70年代以前的數學和各門自然科學都有深入的研究，但他特別指出，數學是“辯證的輔助工具和表現方式”.這就是說，在數學中辯證法表現得比較充分、豐富，比較典型、深刻.例如，“直”和“曲”.直線和曲線是截然不同的兩個概念，直不能是曲，曲不能是直；或直或曲，涇渭分明；它們之間的對立是絕對的無條件的.形而上學則抓住并夸大了這一面，認為不能轉化.但是我國古代勞動人民用自己的實踐批判了這一思想.他們用長方體之磚（其邊是直線）砌成拱形之橋（其形是曲線）.實現了直向曲的轉化.文學家用“一輪紅日從地平線上冉冉升起”名句，不是實現了曲向直的轉化嗎？所以在一定的條件下，直和曲可以相互轉化.又如，P級數結論是：P＞1收斂，P≤1發散的結論.可學員就是不理解，我想用名言“真理向前邁進一步就是謬誤”解釋，恰到好處.又如0.9999…＝1嗎？有的回答等于，有的回答不等于.怎么辦？因為1／3＝0.33333…，兩邊同乘以3就可以有答案.這樣學員可以學到具體生動的辯證法.

4 悖論與數學謎語

教學中可適當引入悖論和數學謎語提高學員的積極性.例如：在講述集合的問題時可講解理發師悖論.講極限和級數時，通過分析芝諾詭辯（跑得快兔子趕不上爬得慢的烏龜），認識有限與無限的關系，無限之和并非無限.在闡述導數的幾何意義時，講述亞里士多德詭辯，即所有圓的周長相等.講概率統計時，介紹“吃飯問題”：假設布什、賴斯、多爾三人相約去吃快餐.附近有麥當勞、比薩餅、芳香雞三家快餐店.這時，問題出來了，布什喜歡吃麥當勞，其次是比薩餅，最不愿吃芳香雞；賴斯喜歡吃比薩餅，其次是芳香雞，最不愿意吃麥當勞；而多爾的選擇是芳香雞、麥當勞、比薩餅.總之，三人各有所好，面臨不歡而散或挨餓的危險.既然美國是個比較“民主”的國家，三人決定通過民主程序做出選擇.“一人一票”如何？“一人兩票”又如何？最終不會有結果.經過一番商量，賴斯提議采取復式投票法，先在麥當勞、芳香雞之間投票，獲勝的再與比薩餅選出.布什、多爾表示同意.最后賴斯吃到了最喜歡的，而多爾吃得直皺眉頭，布什吃得也不開心.雖然這是一個吃飯問題，略加修改就是一個選舉悖論，這也是一個用數學審判西方民主的實例.這種生動性與趣味性的問題非常吸引學員學習數學的積極性.

有趣的數學謎語不僅活躍課堂氣氛，而且加深概念的理解、加深結論的記憶.不失時機地利用數學謎語肯定可以起到事半功倍的效果.例如，從上第一堂課時謎語：“再見吧，媽媽！”打兩個數學名詞，謎底為“分母、分子”.到課終考試時宣布紀律謎語：“考試不作弊”，謎底為“真分數”（或“實數”）.又如：學員對體育比較感興趣，利用“三八二十四”打一體育比賽用語，謎底為“女子雙打”.講級數求和時“負荊請罪”，謎底為“求和”.在數列中猜“私字當頭”，謎底為“公差”.“一望無際”，謎底為“無窮大”.“1003＝100 ×100×100”，謎底為“千方百計”.“3.4”，謎底為“不三不四”等等.其中，有趣的是在近似求值一節，從“干”字打一數學名詞的謎語，謎底為“近似于”，學員聽后是開懷大笑，覺得數學妙趣橫生，其樂無窮.

5 數學與音樂同美

當你快速閱讀“獨覽梅花掃臘雪，細睨山勢舞流溪”優美詩句時，會有“do，re，mi，fa，sol，la，si；1，2，3，4，5，6，7”之感.“許多藝術能夠美化人們的心靈，但沒有哪一種藝術以能比數學更有效地去美化和修飾人們的心靈.”對美的強烈追求，促使科學家探索自然奧秘揭示客觀事物的運動規律，同時也促使藝術家開掘心靈的礦藏，創造美的形象與神韻.真實性、統一性、和諧性、簡單性及對稱性，既是科學的審美標準，又是藝術的審美要求.

為提高學員的學習積極性，就數學科學與音樂藝術進行比較.數學之所以能夠應用于現實世界，正是因為來源于現實世界.數學講究真實性，這不但體現在數學和圖形是客觀世界的抽象，而且體現在各種運算法則與定理是客觀世界事物運動的科學總結.“唯樂不可以為偽”，音樂的真實性在于它是人類道德的精華與心靈的真實寫照.數學講究高度的統一性，如正數、零和負數統一于實數軸，實數又統一于復數之中.不僅如此，數學中的運算法則高度統一，不容許有任何混亂.音樂講究內容與形式的統一性.在創作中有調式、調性、曲式、風格的統一，在表演中有音色、技法的統一，并由指揮者統一全體表演者的音調、節奏.數學講究和諧性，其和諧除表現在約分、線段等分、直線平行等具體的數字或圖形的相互關系外，最根本的是數學運算或論證井然有序，數學的推理是一種最完美的推理，更為清晰地闡明自然界的和諧性.音樂的本質就是和諧性.數學講究簡單性，越是重要的定理、公式其表達形式越簡單，數學以簡明為佳，以冗長繁瑣為劣.音樂創造講究素材的洗煉及手法的簡潔，并運用簡潔的手法給以變化發展，絕不畫蛇添足.數學講究對稱，有中心對稱、軸對稱等.音樂中屬音與屬音以主音為對稱，和聲中屬功能與下屬功能以主功能對稱，升調與降調節器又以C調為對稱.兩者的靈魂是完全一致的！難道說音樂不就是感覺中的數學，而數學不就是推理中的音樂嗎？科學與藝術同美.

只要抽象的數學講得生動有趣，學員就一定有興趣學好數學.

［1］ 汪浩.數學與軍事［M］.大連：大連理工大學出版社，2008：1-15.

［2］ 趙登虎.課堂教學如何做到深入淺出生動有趣［J］.高等數學教學研究，1998（專刊）：232，153.

O13；G424.1

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1672-1454（2011）04-0196-03

2009-01-21