一種適用于大區域稀疏控制點下的機載InSAR定標方法

胡繼偉 洪 峻 明 峰 張林濤③

①(中國科學院空間信息處理與應用系統技術重點實驗室 北京 100190)

②(中國科學院電子學研究所 北京 100190)

③(中國科學院研究生院 北京 100039)

1 引言

干涉合成孔徑雷達(InSAR)可以全天時、全天候獲取大面積高精度的高程信息及地表形變信息，因而廣泛應用于地形3維測繪、環境監測及災害評估等領域[1?3]。應用 InSAR 系統獲取數字高程圖(Digital Elevation Model, DEM)時，DEM精度對系統參量誤差非常敏感，系統參量誤差(基線誤差，干涉相位偏置等)的存在嚴重影響高程測量精度，因而高精度的高程測量需要通過干涉定標來對這些系統參量誤差進行校正。

在機載InSAR系統實用化大區域制圖中，由于載機運動姿態的不穩定性導致不同景、不同條帶的圖像對應的干涉參量(基線矢量)是時變的，因而需要對不同景不同條帶的圖像對應的干涉參量分別進行定標。傳統干涉定標相關研究多局限于對單景圖像對進行處理[4?6]。一般對于單景圖像至少需要 3個控制點(GCP)來進行干涉參量的估計，而干涉參量敏感度方程的病態性要求增加較多 GCP來減小干涉相位隨機誤差對定標精度的影響。對于復雜地形區域，野外布放GCP難度很大，部分區域可能只有少數控制點甚至沒有控制點，對于這些區域傳統干涉定標方法不再適用；另一方面，由于干涉參量偏差導致高程誤差沿距離向具有空變特性以及不同條帶干涉參量解算精度不一致，因而傳統定標方法會造成條帶間重疊區域高程不一致問題，增加了后續圖像拼接的難度，不利于InSAR系統的實用化應用。

本文提出一種新的基于區域網平差理論的適用于大區域稀疏控制點下的機載InSAR定標方法。本方法將攝影測量學中的區域網平差理論引入到InSAR系統定標處理中[7]，充分利用各條帶內GCP以及相鄰條帶間同名加密點(連接點，CP)，分別建立相應的誤差關系模型，然后進行整體平差運算獲得各條帶校正后的系統參量，從而實現了稀疏控制點下InSAR系統高精度定標處理及系統誤差校正，而且解決了傳統定標方法導致的條帶間重疊區域高程不一致問題。同時，在干涉參量聯合定標處理時引入加權處理，減小法方程的條件數，從而提高干涉參量的解算精度。最后，通過對丘陵區域3條帶仿真數據進行聯合定標處理，驗證了本文提出方法的有效性和合理性。

2 基于區域網平差理論的InSAR定標算法

由InSAR測高原理，目標點高程可表示為

其中，標準模式下，P=1，“乒乓模式”下，P=2。

目標點高程用符號形式可表示為

將式(2)進行泰勒級數展開線性化可得

對各條帶內所有GCP和同名CP分別列出相應誤差方程，對于GCP，高程h已知，因而誤差方程可表示為

同名CP，即條帶間重疊區域對應相同目標點，可通過特征點提取和最優相關匹配技術來實現高精度的同名點提取[8,9]。對于CP，由于高程h未知，可將h表示為h0+dh，其中，h0為CP高程初始參考值，dh為未知高程偏差，則CP誤差方程可表示為

以3條帶為例分析，各條帶內所有參考點(GCP和CP)如圖1所示。對所有條帶內GCP和CP根據式(4)和式(5)列誤差方程式，寫成矩陣形式分別為

圖1 3條帶參考點布設示意圖

對GCP：

對CP：

用符號形式可表示為

其中Δx及dh為未知參量。

由誤差方程式(9)可列出下面的方程式

即

用符號表示為

我們的目的是求解干涉參量誤差Δx，因而將式(12)展開并消去dh可得

用符號可表示為

根據式(14)由廣義逆法即可求得超定線性方程組的最小二乘解，即干涉參量誤差Δx為

其中+F為矩陣F的廣義逆矩陣。

在干涉參量誤差求解過程中，由于各干涉參量的敏感度存在加大差異，導致敏感度矩陣存在病態性[7]，將不同干涉參量敏感度系數進行加權處理，從而降低敏感度矩陣條件數，提高干涉參量誤差解算精度[10]。

敏感度矩陣A可表示為

各干涉參量的加權系數為其敏感度數量級的倒數，即

則加權后敏感度矩陣為

經加權處理后，各干涉參量敏感度趨于接近，敏感度矩陣條件數減小，病態性得到改善。

3 仿真實驗結果與分析

3.1 實驗數據

本文通過對機載 InSAR仿真數據進行實驗來驗證本文提出的算法的有效性。實驗數據由中國科學院電子學研究所提供，使用2009年在西安地區飛行的實測pos數據和姿態數據，仿真了丘陵地區機載雙天線InSAR系統3條航帶的數據，InSAR主要系統參數如表1所示。仿真場景區域5 km×5 km，條帶間重疊度30%，場景及地面強點目標設置如圖2所示。其中，第1條帶和第3條帶包含146個強點目標，第2條帶214個強點目標，第1條帶、第2條帶重疊區域以及第2條帶、第3條帶重疊區域各90個強點目標。3條帶圖像及強點目標分布如圖3所示。

表1 InSAR系統參數

圖2 仿真丘陵區域示意圖

圖3 仿真3條帶圖像及強點目標分布示意圖

3.2 傳統定標方法和聯合定標方法結果與分析

分別采用傳統干涉定標方法和聯合定標方法對各條帶進行定標處理，控制點選取方式如圖4所示。其中，第1條帶選取5個GCP，第2條帶選取3個GCP，第3條帶選取5個GCP，其余目標點作為檢查點。考慮到實際測量誤差，以下所有實驗對控制點均加入均值為0，方差為0.1 m高斯隨機誤差。分別對3條帶數據進行干涉定標處理，結果如表2所示。

圖4 控制點選取方式示意圖

表2 傳統干涉定標方法和聯合定標方法結果

由實驗結果可得到如下結論：

(1)各條帶單獨進行干涉定標處理時，由于干涉相位噪聲、控制點測量誤差等因素的存在，在GCP個數較少時，敏感度矩陣的病態性導致干涉參量解算誤差較大，進而導致目標點高程誤差較大。由于干涉參量偏差導致高程誤差沿距離向具有空變特性以及不同條帶干涉參量解算精度不一致，因而導致相鄰條帶重疊區域目標點高程相對誤差較大，增加了后續圖像拼接的難度。

(2)相對于傳統定標方法，基于區域網平差理論的聯合定標方法高程精度顯著提高，由于將多條帶GCP和CP進行聯合定標處理增加了參考點，因而降低了干涉相位噪聲、控制點測量誤差等隨機誤差的影響，提高了各條帶干涉參量解算精度及目標點高程精度。另一方面，由于條帶間重疊區域高程由較多CP進行約束，因而定標處理后條帶間重疊區域高程誤差顯著減小，且各條帶高程誤差很接近，便于后續圖像的拼接，進一步驗證了本文提出的定標方法的優點及合理性。

3.3 稀疏控制點下聯合定標方法結果與分析

稀疏控制點下分別選取不同個數的 GCP對各條帶進行聯合定標處理，控制點選取方式及定標結果如圖5和表3所示。由圖可知，各條帶只有少數甚至沒有控制點，因而傳統干涉定標方法不再適用。

圖5 稀疏控制點下不同控制點選取方式示意圖

表3 稀疏控制點下聯合干涉定標方法結果

對稀疏控制點下不同控制點選取方式實驗結果進行分析可得到如下結論：

(1)稀疏控制點下，雖然各條帶GCP數不滿足傳統定標方法需求，采用本文提出的基于區域網平差理論的聯合定標方法仍然可以實現多條帶聯合定標處理，并且精度要優于傳統定標方法，主要是由于將多條帶GCP和CP進行聯合定標處理增加了參考點，而且還降低了隨機誤差對定標結果的影響。

(2)比較幾種不同的 GCP選取方式定標結果可以看出，控制點數減少時，高程誤差會逐漸增大，并且結果受GCP選取策略影響。選取方式1精度最高，主要由于各條帶均有分散的GCP，因而整體聯合解算時各條帶誤差均能得到控制。比較選取方式2和方式3可以看出，相同GCP個數下選取方式2結果要稍優于選取方式 3，主要因為選取方式 2條帶3也有控制點因而條帶3誤差得到控制，而由于整體求解，因而條帶1控制點減少對于結果影響較小。由選取方式4結果可以看出，第2、第3條帶均沒有控制點時，隨著條帶數增加高程誤差會逐漸放大，主要由于干涉參量偏差導致高程誤差隨距離向增加而增大，僅依靠 CP高程傳遞來進行定標高程誤差會不斷積累，但由于采用多條帶GCP和CP聯合定標處理，當傳遞條帶數較少時誤差仍然可以控制在一定范圍內。實際應用時，最好各條帶有少量控制點或者無控制點條帶間隔較少，如選取方式1、2和選取方式3，這樣可以抑制高程誤差不斷增大的趨勢。另一方面，由于重疊區域有較多CP約束，因而幾種選取方式重疊區域高程誤差基本不變，便于后續圖像拼接。

4 結束語

InSAR系統需要通過干涉定標來校正干涉參量誤差以提高 DEM 獲取精度，傳統干涉定標方法需要較多人工控制點，不利于InSAR系統的實用化應用。而本文提出的基于區域網平差理論的機載InSAR定標方法可以實現大區域稀疏控制點下InSAR系統高精度定標處理及系統誤差校正，而且解決了傳統干涉定標方法導致重疊區域高程不一致的問題。通過對丘陵區域3條帶仿真數據進行區域聯合定標處理，驗證了本文提出方法的有效性及合理性，可以作為一種新的實用的大區域機載InSAR定標方法。

同名 CP提取是實現多條帶聯合定標處理的關鍵之一，后續工作還需要考慮如何提高同名點提取精度；另一方面，需要分析稀疏控制點下GCP的選取策略及其對聯合定標結果的影響，從而提出稀疏控制點下GCP的最優布點方案。

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