單路反饋射頻功放預失真線性化方法

詹 鵬 秦開宇 蔡順燕

①(電子科技大學空天科學技術研究院 成都 611731)

②(西華師范大學物理與電子信息學院 南充 637002)

1 引言

功率放大器是通信系統的重要組成部分，非線性是其固有的特性，功放的非線性會導致輸出信號頻譜擴展，從而對鄰近信道產生干擾，使通信系統誤碼率增大。而新興的調制方式具有非恒定包絡、寬頻帶及高峰平比等特點，這些特點決定了必須采用高線性度的功放。為此，人們提出了許多功放線性化方法，常用的有功率回退、前饋、負反饋、預失真等。其中，數字預失真技術具有穩定、高效、寬帶寬與自適應等優勢，能達到中等程度的線性化，是比較有前途的一種線性化技術[1,2]。

在窄帶功放系統中，可以不考慮功放的記憶效應，但在寬帶功放系統中，功放的記憶效應不容忽略。常用的帶記憶的非線性模型有Volterra級數模型[3,4]，Wiener模型，Hammerstein模型，記憶多項式模型[5?7]等，其中記憶多項式模型以其形式簡潔、易在硬件上實現而得到了廣泛的應用。

文中對記憶多項式模型進行理論推導證明：經非線性失真后IQ兩路信號中的任何一個分量(同相或正交分量)都包含了完整的非線性失真信息?；谠撛恚疚奶岢鲆环N采用單路反饋的預失真線性化方法，只需要對IQ兩路信號中的一路進行自適應處理就能間接地獲取預失真器的參數。采用該方法可省去一路反饋采樣電路，從而也就省去了對一路高速數據流的處理，降低了系統硬件成本及復雜度，且該方法還能消除使用正交解調器所帶來的增益和相位不平衡問題[8]，可進一步提高預失真的線性化性能。

2 預失真結構及非線性系統模型

數字預失真的基本原理是在信號進入功放前對信號進行預處理，且預處理器的非線性特性與功放的非線性特性相逆，從而消除功放非線性的影響，使整個功放系統表現出線性特性。為了得到功放的非線性逆模型，常采用圖1所示的直接逆間接學習結構[9,10]，該學習結構根據輸入到功放前和從功放反饋回來的信號，采用后失真的方法直接得到非線性功放的逆模型，并將該逆模型的參數作為預失真器的參數。

圖1 直接逆間接學習結構系統框圖

Volterra級數模型能夠很好地描述帶記憶的非線性系統，但是隨著模型階數的增加，其計算量急劇增加，影響了該模型在工程實際中的應用，為此人們提出了一些簡化的帶記憶的非線性模型，其中，記憶多項式模型應用較廣，其表達式如下：

其中N為記憶多項式的最高階次，M為記憶深度，ckq為記憶多項式的復系數，表示對復信號x(n?q)求模。在工程實際應用中，功放的非線性模型可以去掉偶次的非線性失真項，因為預失真系統的反饋回路中通常加有濾波器，偶次項的失真信息在反饋回路中已被濾除掉，如果把功放系統和反饋系統看作一個整體的非線性系統，則該系統不包括偶次項的非線性失真，所以，為了進一步簡化模型，降低計算復雜度，功放的記憶多項式模型可只使用其中的奇次項。

3 單路反饋預失真線性化方法

在數字基帶預失真系統中，為了獲得預失真器的模型參數，通常需要將反饋回的IQ兩路信號都進行采樣(如圖1所示)，而實際上利用其中的一個分量就可獲得預失真器的模型參數，下面將證明這個結論。將式(1)中同一個記憶深度的項合并在一起可得

設式(3)中的復系數ckq=akq+jbkq，其中akq和bkq分別為ckq的實部和虛部，將式(3)按照實部和虛部分開可得

從式(2)，式(4)可以看出，只要得到了各個多項式 Αq(·)和 Βq(·)的系數(其中q=0,1,…,M?1)，就可求出待識別的記憶多項式模型參數，而從式(5)，式(6)可以看出，輸出的復信號y(n)的 IQ兩個分量都與 Αq(·)和 Βq(·)有關。也即，非線性變換特性在失真后輸出的IQ兩路信號中都體現了出來，對其中任何一路失真信號進行非線性參數的識別，就能間接得到整個非線性系統的模型參數。所以，只需取其中一路反饋信號，采用自適應算法識別出多項式 Αq(·)和 Βq(·)的系數，就可間接得到記憶多項式模型的參數。

基于以上結論，本文提出一種基于單路反饋的預失真線性化方法，其結構框圖如圖2所示。與圖1中直接逆間接學習結構不同的是：由于只需使用一路反饋信號，故可用混頻器代替正交解調器，相應地也只有一路反饋采樣電路。該方法首先對功放非線性系統模型進行識別，然后再求出預失真器的模型參數。

圖2 單路反饋預失真結構框圖

在常用的直接逆間接學習結構中(見圖1)，反饋回路采用的是正交解調器，而正交解調器通常存在增益和相位不平衡失真(IQ不平衡失真)，該失真會在一定程度上降低預失真線性化的性能。為此文獻[11]提出了針對IQ不平衡失真的數字補償方法，然而，數字補償會在一定程度上增加系統的復雜度，并且數字補償的改善程度也是有限的。本文提出的單路反饋預失真方法由于只需要使用一路反饋信號，所以不存在IQ不平衡失真的問題，而且還可省去一路反饋采樣電路，在降低成本、簡化設計的同時還能提高預失真線性化的性能。

4 算法及仿真分析

基于上文提出的單路反饋預失真線性化方法，首先需要識別出功放的非線性失真模型參數。在這里，預失真器模型和功放失真模型都采用記憶多項式模型，假設取I路反饋信號，并設r(n?q)=|x(n?q)|，I路輸出信號由式(4)，式(5)可簡寫成向量相乘的形式

為驗證文中提出方法的正確性，在 MATLAB中進行了仿真，采用只含奇次項的記憶多項式作為功放失真模型，其模型參數見參考文獻[5]，采用16QAM信號作為測試信號。仿真實驗包括：本文提出的單路反饋預失真(反饋回的 IQ 信號只需要一路)、無IQ不平衡失真時的普通預失真(采用圖1的學習結構，且反饋回的IQ兩路信號都需要)、存在IQ 不平衡失真時的普通預失真和文獻[11]提出的有IQ補償的預失真。其中，IQ不平衡失真的增益和相位誤差分別設為5%和5o。仿真結果如圖3所示(曲線(c)(d)(e)幾乎重疊)。

圖3 預失真前后功率譜對比圖

從仿真結果可以看出，當不存在IQ不平衡失真時，本文提出的預失真方法能夠達到與采用普通預失真時相當的線性化性能，都能有效抑制帶外頻譜擴展。而當存在IQ不平衡失真時，采用普通預失真方法的帶外失真增大，說明普通預失真方法會受到IQ 不平衡失真的影響，此外，采用文獻[11]提出的有IQ補償的預失真也能達到很好的預失真效果，與本文提出的單路反饋預失真的線性化性能相當。

為了評價采用不同預失真方法時的帶內失真情況，對誤比特率(BER)進行了仿真，從圖4的仿真結果可以看出，當存在IQ不平衡失真時，采用普通預失真時的誤碼率較高。而單路反饋預失真、無IQ失真時的普通預失真、以及文獻[11]提出的有IQ補償的預失真的誤碼率相當，且與理想高斯信道的性能比較接近。

圖4 誤比特率仿真圖

以上仿真結果表明：當不存在 IQ不平衡失真時，普通預失真方法與單路反饋預失真方法的線性化性能相當，都能達到很好的線性化效果；而當存在IQ不平衡失真時，采用普通預失真方法的線性化性能降低，而本文提出的單路反饋預失真可以消除IQ 不平衡失真的影響,該方法和文獻[11]提出的有IQ補償的預失真都能夠達到比較好的預失真線性化效果。

5 物理實驗驗證

為驗證本文提出的單路反饋預失真方法的正確性，搭建了基于儀器的物理實驗驗證平臺。實驗采用16 QAM信號作為測試信號，預失真器采用只含奇次項的 7階記憶多項式模型，其記憶深度為 3。當反饋信號無IQ不平衡失真時，采用不同方法所得的實驗結果如圖5所示。從圖中可以看出，與未加預失真的情況相比，采用普通的預失真(用圖1中的直接逆間接學習結構，其反饋回的IQ兩路信號都需要)和本文提出的單路反饋預失真都能達到比較滿意的線性化效果，帶外頻譜擴展被抑制了10 dB以上。且采用本文提出的預失真方法比普通的預失真方法的帶外失真略小，其原因是使用儀器獲得的正交解調信號存在殘留的IQ不平衡失真，而本文提出的預失真方法可以消除IQ不平衡失真的影響，故其預失真效果比采用普通的預失真方法略好。

圖5 無IQ不平衡失真時預失真前后對比圖

為驗證本文提出的預失真方法在消除 IQ不平衡失真方面的優勢，我們給反饋信號人為地加入了IQ不平衡失真(增益和相位不平衡誤差分別為3%和3o)。采用普通的預失真、文獻[11]提出的有IQ補償的預失真、以及本文提出的單路反饋預失真所得的實驗結果如圖6所示。從圖中可以看出，IQ不平衡失真會使普通預失真方法的線性化性能降低，采用文獻[11]提出的有IQ補償的預失真能降低IQ不平衡失真所帶來的影響，但是數字補償方法的補償能力是有限的，IQ不平衡失真無法被完全補償。而本文提出的單路反饋預失真方法可以消除 IQ不平衡失真的影響，其實驗所得的帶外失真最小。

圖6 有IQ不平衡失真時不同預失真方法對比圖

為評價信號的帶內失真情況，對采用不同預失真方法時輸出的 16 QAM 信號的誤差向量幅度(EVM)進行了測量，測量結果如表1所示。從表1可以看出，當存在IQ不平衡失真時(增益和相位不平衡誤差分別為3%和3o)，采用普通預失真方法的帶內失真最大，采用文獻[11]提出的有IQ補償的預失真方法能夠降低IQ不平衡失真的影響，其EVM值有一定程度的降低。而本文提出的單路反饋預失真和無 IQ不平衡失真時的普通預失真擁有最小的EVM 值(本文提出的預失真方法的EVM值更小，其原因是使用儀器得到的解調信號中存在殘留的IQ 不平衡失真)，這說明本文提出的預失真方法能夠有效消除IQ不平衡失真的影響。

表1 EVM值測量結果對比

從以上物理實驗結果可以看出，本文提出的單路反饋預失真方法是正確和可行的，該方法能有效消除正交解調器IQ不平衡失真的影響，其線性化性能與無IQ不平衡失真時的普通預失真方法相當，且優于有IQ補償的預失真方法。

6 結論

本文經過理論推導證明：功放的非線性失真特性在反饋并解調后的IQ兩路信號中都體現了出來，對任何一路信號進行參數識別就能間接的得到整個非線性系統的模型參數。基于該原理，本文提出一種基于單路反饋的預失真線性化方法，首先用單路反饋原理識別出功放的非線性模型，然后再求預失真器的模型參數。仿真和物理實驗都證明了單路反饋預失真方法的正確性和可行性，且其性能優于采用有IQ補償的預失真方法，該方法不僅可以消除使用正交解調器所帶來的IQ不平衡失真，而且還可省去一路反饋采樣電路，從而可省去對一路高速數據流的處理，在降低成本、簡化設計的同時還能提高預失真的線性化性能。

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