衰落信道盲接收條件下的調制分類

崔偉亮 李劍強 江 樺 黃文芳

(解放軍信息工程大學 鄭州 450002)

1 引言

調制分類是指對接收信號自動處理并判定調制類型的過程。作為信號檢測與解調的中間步驟，自動調制分類技術在各種民用及軍事應用中扮演著重要角色，如感知無線電，智能解調器，電子偵察等，該技術已被考慮納入未來自適應通信標準[1]。相關研究已經超過10年，成果可分為兩類：一類是基于似然比函數判定的方法，另一類是基于特征判別的方法。算法至少包括信號預處理和分類器判決兩步驟[2]。

由于噪聲以及信道等因素的影響使信號識別的難度加大，如何在衰落信道環境中，特別是低信噪比衰落信道中實現調制識別是該領域研究難點。適于衰落信道條件識別算法有：基于似然比判別的方法，如文獻[3]提出了混合似然比函數判別算法，通過對匹配接收后的信號估計矩，完成噪聲功率、衰落系數、相位的估計，結合似然比函數實現平衰落信道下的PSK和QAM信號識別。有基于累積量的方法，文獻[1,4]提出了基于改進的四階或六階累積量信號識別算法，利用匹配接收后的信號計算累積量，完成多徑衰落信道下調相和幅相信號的有效分類。還有基于循環統計量的方法，如文獻[5,6]提出了通過計算同步接收后信號的循環累積量，并結合多天線技術，實現了在平衰落信道未知相位及定時誤差的條件下，ASK, PSK及QAM信號的穩健分類。從已有方法看，大部分要求對信號進行同步接收后進行分類，需要進行參數估計、定時同步、載波恢復等處理步驟。要達到理想的分類效果，對預處理要求偏高。在非合作接收場合，特別是低信噪比衰落信道環境中，由于處理條件差、先驗信息少，預處理精度難以達到要求，算法分類效果不佳。

為了提高衰落接收環境下的信號分類能力，降低識別算法預處理要求，由信號檢測中循環平穩相關方法啟發[7,8]，本文提出了一種基于循環平穩性檢測的信號識別方法。通過利用不同調制信號循環頻率特征上的差異，結合循環平穩性檢測，完成調制類型的判別。實現衰落信道多種常見數字信號的分類。算法不必進行載波頻率、符號周期等參數估計，無需定時、載波同步等預處理過程；同已有循環累積量識別算法相比，能對FSK, MSK, OFDM等非線性調制信號進行區分，對噪聲及衰落信道敏感度更低，有效提升分類效果。

全文安排如下，首先對算法所涉及信號模型、循環統計量基本概念進行介紹，然后提出分類特征，在給定算法及循環平穩性檢測實現步驟基礎上，最后通過實驗來完成相關算法的性能比較與分析。

2 信號模型

設基帶接收信號r(i)(t)，存在相偏θc，頻偏fe，定時偏差t0，加性復高斯噪聲w(t)和多徑衰落信道(徑數為P)影響，表示為

式中A表示信號的幅度，Ts表示符號周期，分別表示PSK/QAM, FSK, MSK信號第k個傳輸符號，sn,k表示OFDM信號第n個子載波k個周期時所傳輸符號。符號所對應序列零均值獨立同分布。和fd分別為FSK信號階數和頻移大小，為 PSK或 QAM 對應的符號序列。OFDM的，其中Tu=1/ΔfN表示有用符號時間寬度，N為OFDM子載波數，Tcp為循環前綴長度。MSK信號g(t) =qMSK(t) ?h(t)；其它信號g(t)=q(t)表示脈沖成型濾波器，qMSK(t) =sin(πt/2Ts),0 ≤t≤ 2Ts。

3 信號循環統計量

調制信號具有循環平穩特征，高階循環統計量可表示這些特征。假設x(t)為一個連續時間n階循環平穩復信號，則x(t)的n階時變矩mx(t;τ)n,q為周期函數，用傅里葉級數展開，其系數即為該序列的n階循環矩mx(β;τ)n,q：

式中E{·}表示期望，(*)u,u=1,… ,n表示對數值可能取 共軛， 共 軛操 作 的總 數 為q,τ={τ1=0,τ2,…, τn}表示n維時延矢量。≠ 0}為mx(t;τ)n,q的循環頻率集。則n階循環矩的定義為

需要指出在時間段(FOT)的概率模型[7]下，式(7)可表示為

同理x(t)的n階循環累積量cx(β;τ)n,q可以定義為

4 基于循環統計量的特征

(1)特征 1：mr(β)1,0的循環頻率 文獻[8]利用mr(β)1,0特征實現AWGN信道中FSK信號檢測，本文推導衰落信道下的情況，用于FSK信號的區分。r(t)的一階時變矩mr(t)=E[r(t)]，對于FSK信號，

由以上分析，循環矩的循環頻率特征可將 2FSK,4FSK與其它信號區分出來。

(2)特征 2：cr(β,τ)2,1的循環頻率 參考文獻[10]的二階一次共軛循環累積量特征，實現 CPOFDM信號的區分。當n=2,q=1時，由式(16)可得

(3)特征 3：cr(β, τ)2,0的循環頻率 當n=2,q=0時，由式(16)可得

當i=BPSK，二階累量cs(BPSK),2,0=1,i=8PSK,QAM,=0[9]。所以cr(β, τ)2,0：

對于MSK信號，由式(20)，得

因此cr(β, τ)2,0的循環頻率特征可將MSK, BPSK與8PSK和QAM信號區分出來。

(4)特征 4：cr(β,τ)4,0的循環頻率 當n=4,q=0時，由式(16)得

5 分類算法

假設為射頻接收信號，信號需進行下變頻及離散采樣。算法對頻偏不敏感，下變頻時只需根據信號頻譜中心來粗略給定下變頻頻率。同時為了門限歸一化，數據要功率歸一化(數據除以樣本方差)。設采樣率為fsa，對于單載波信號，ρ為每符號所含樣點數。對于多載波信號，ρ為每子載波符號所含樣點數，ρ≥2。接收信號離散采樣得到算法具體步驟如下。

5.1 算法步驟

算法共需經過4個判斷節點，識別過程如下：

節點 1：利用特征 1，實現2FSK,4FSK與其它信號的區分，處理步驟如下：

(1)計算接收信號r[k]的一階循環矩量設樣本長度為K，則

(2)由式(15)得，FSK信號的一階循環矩在循環頻率為處存在取值，取值的個數與調制階數相同。假定估計門限VFSK，如果中點的幅度超過估計門限即得循環頻率的估計。對中的每個取值，進行循環平穩性檢測(具體方法見下節)，門限由預設誤檢測概率PF確定。

(3)判斷集合中通過檢測的個數為 2，則該信號為2FSK信號，如果個數等于4，則識別為4FSK信號。如果通過檢測的個數為0，信號屬于其它類型，則進入節點2。

節點2：利用特征2，完成OFDM信號與剩余其它信號的區分，步驟如下：

節點3：使用特征3完成BPSK，MSK的識別。利用式(28)計算信號的，分別在[B'/2,?0]和(0 ,B'/2]1)B'可由頻譜所在范圍粗略完成，由于頻譜精度及脈沖成型等情況的影響，估計會存在誤差，因此需根據相應情況適當調整搜索區間，防止因漏搜使算法失效。兩個區間搜索最大值作為循環頻率估值，然后對中的兩個值在τ=0的情況下進行循環平穩性檢測。如果兩個頻率均存在循環平穩性，則判定為MSK信號，存在一個循環頻率，判定為BPSK信號，均不是進入下一節點判斷。

需指出：除特征2 外，特征截面計算，均可利用FFT算法提高計算效率。

5.2 循環平穩檢測

循環平穩性檢測是一種盲檢測算法，它能夠驗證循環累積量(或者循環多譜)，在循環頻率的估計處是否具有循環平穩性[11]。在時延為τ的條件下，設H0表示不是信號的循環頻率，H1表示是信號的循環頻率。進行如下檢驗：

(1)由長度為K點的樣本，計算n階q次共軛循環累積量，記為算法中節點 1：n=1,q=0，節點2：n=2,q=1，節點3：n=2,q=0，節點 4：n=4,q=0。除節點 2外，其余節點τ均為0。利用構造如下矢量：

其中R{·}和L{·}分別表示取實部與虛部操作。

式中 [·]?1和[·]T分別表示矩陣的逆和轉置。式中的表示系數矩陣，可由式(31)計算得到

的表達式分別為

6 分類結果及性能分析

6.1 仿真條件

[4]，衰落信道條件如下：P=4, αpa滿足v=0.8，方差=0.05萊斯分布，φ 滿足

pa(0,2π]內均勻分布，?pa在[0,500μs]內隨機選取，噪聲滿足復高斯分布，隨機系數樣本長度內不變。除特殊說明外，信號條件如下：單載波信號1/Ts為1500 baut(波特)，頻偏fe=200 Hz，初始相位θc為(?π,π]隨機變化，t0為0.6Ts；均方升余弦成型濾波器，濾波器系數為0.35, FSK頻移fd=1/Ts。OFDM信號內層調制為 QAM 或 PSK,Tu=64/1500 s,Tcp=16/1500 s,To=80/1500 s ,fsa為24 kHz。

6.2 實驗結果與性能分析

實驗 1 對經過衰落信道的各種信號循環累積特征的幅度進行估計，估計前經過濾波，圖1(a)與圖1(b)是MSK和8 PSK信號的cr(β,τ)2,0幅度譜，SNR分別為-15 dB和 30 dB。由式(23)知 MSK|cr(β,τ)2,0|在帶寬范圍內存在2個循環頻率，式(22)知8PSK信號cr(β,τ)2,0恒為零，在圖1(a)看到2根明顯的離散譜線，而圖1(b)中沒有。圖1(c)是4 QAM的|cr(β,τ)4,0|,SNR=-5 dB。根據式(25)，QAM在4倍頻偏附近存在離散取值，圖中結果與理論分析相一致。在設定的實驗環境中，各特征均表現出良好的識別性能。

圖1 經過衰落信道的循環累量幅度譜

實驗 2 對衰落信道下信號在各節點識別性能進行測試，符號數均為1500。算法的循環平穩性檢測中選取長度為61的Kaiser窗(窗參數為10)，節點1中估計門限為0.35。各節點檢測門限Γ(l):Γ(1)=Γ(3)=Γ(4)=13.816,Γ(2)=18.412對應的誤警概率為10?3,10?4。定義節點平均識別正確率Pc(l),l=1,…, 4用于衡量算法的識別性能。其中分別為節點l識別信號類型數和對應類型的識別正確率。以節點1為例：QAM包含為4 QAM和16 QAM兩種信號。(實驗中得到每個均進行1000次蒙特卡洛試驗，下同。)

從圖2結果看，在本文設定的信號信道環境中，節點1能夠將SNR=-17 dB以上FSK信號與其它信號正確區分出來，平均識別正確率大于 90%；節點 2和節點 3能將 SNR=-10 dB以上的 OFDM,QPSK, MSK區分出來，平均識別正確率大于95%；節點4能將SNR=-3 dB以上的8PSK與QAM區分出來，平均識別正確率大于 98%。各節點性能的差異，由循環平穩特征階數決定，識別性能隨特征階數升高而下降。

圖2 各節點平均識別概率

實驗 3 用本文方法與已有衰落信道識別方法進行比較。

先進行定性比較，表1是識別類型與預處理條件的比較結果。從對比結果看，識別信號類型上，累積量、循環累積量算法，可完成調幅、調相及幅相等線性調制的識別，無法完成調頻，OFDM等非線性調制的區分；基于循環平穩檢測算法，可實現調頻、調相以及多載波信號的識別，無法完成調幅，QAM信號的類間識別。預處理要求上，本文算法無同步、已知參數要求，較已有方法低。

表1 各種衰落信道下調制識別算法比較

計算量上，當完成多種信號區分時，累積量、循環累積量識別特征為四階或八階[5]，本文的特征小于或等于四階，階數減小使特征計算量顯著降低，已有方法預處理需頻偏[5,9]或 SNR[1,3,4]估計，本文方法無參數估計與同步過程，因此總體計算量較已有方法降低。

再對識別性能進行定量比較，分別使用累積量、循環累積量及本文方法對衰落信道的 BPSK和4QAM 信號進行識別，1/Ts為 1500 baut(波特)，fe=50 Hz ，無定時誤差，符號數1500,ρ為4。為了公平比較，均使用二階特征，累積量：[1]，識別門限為 0.4；循環累積量：[5]，識別門限為0.4；本文算法使用的循環頻率，檢測門限Γ1=18.412, Γ2=19.807,從圖3識別結果來看，循環平穩性檢測算法性能要優于循環累積量與累積量算法。因為由于存在頻偏，累積量算法未能滿足適用條件，結果均為0.5(完全誤判)；循環頻率特征較循環累積量特征受衰落信道和噪聲的影響小，因此在實驗中，本文算法較其他方法識別效果更好。

圖3 不同算法平均識別概率

實驗4 對信號參數與識別性能影響進行測試。使用特征3結合循環平穩性檢測對BPSK進行識別。實驗中1/Ts在[1000,1500] baut(波特)間隨機變化，使用如下脈沖成型濾波器，方式1：矩形；方式2：根方升余弦 (系數0.25)；方式3：余弦 (系數0.5)。分別使用觀測時間為 1 s, 0.5 s的樣本，門限Γ=18.412，其他參數同仿真條件。從圖4結果看：對于識別概率Pc(BPSK/BPSK)，除樣本長度影響較大外，其他信號參數條件對算法影響較小。其原因由于循環平穩特征都是漸進估計量。實驗表明在非頻率選擇性衰落信道下，算法具有一定的穩健性。

圖4 不同調制參數下的BPSK識別概率

7 結束語

利用循環統計量的循環頻率特征，與循環平穩性檢測相結合，本文提出了一種適于多徑信道盲接收條件的信號分類算法。較已有方法，該算法無需調制參數估計與同步等步驟，降低了對預處理的要求，在衰落信道低信噪比環境下，具有更理想的識別性能。算法有助于提升衰落信道盲接收條件下的信號識別能力。如何實現低預處理要求的 QAM 類間區分，應用SVM等先進分類器來提高識別效果等問題仍有待研究，以期進一步提升非合作盲接收下的信號分類能力，使算法應用于更廣泛的場合。

參 考 文 獻

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