基于小波變換的稠油出砂信號去噪分析★

李兵祥，樊超，張維娜，張微

（1 西安石油大學，陜西 西安 710065；2 陜西青年職業學院，陜西 西安 710068）

0 引言

石油生產過程中，出砂不僅導致設備損傷、產量下降，而且還會影響到油氣井的壽命。采取合理的防砂、治砂措施是石油工作者面臨的重要課題。出砂監測是評價防砂治砂效果的直接方法，也是優化生產，調整開采方案的依據。但目前國內還沒有出砂監測裝置，延長油氣井壽命的生產決策，因此研究出砂監測技術具有重要意義，其關鍵是對通過傳感器采集到的信號進行分析、處理，以獲得準確的數據。由于受到流體噪聲和電磁干擾信號的影響，必須對檢測到的信號進行處理。傳統的方法是傅里葉變換，但傅里葉變換是相對于全局時域或頻域變換，無法表示時頻局部特性。基于傅里葉變換的局限性，不適于處理非平穩信號。小波分析克服了傅里葉變換單分辨率上的缺陷，具有多分辨率的特點，在時域和頻域都有表征信號局部信息的能力，時間窗和頻率窗都可以根據信號的具體形態動態調整，低頻部分可以采用較低的時間分辨率，而提高頻率的分辨率，在高頻情況下可以用較低的頻率分辨率來換取精確的時間定位。通過室內試驗及現場試驗得到的數據顯示小波變換能很好的去除噪聲，并保存信號中的有用信息。經處理后的信號計算得出出砂量及出砂率，為防砂、治砂提供依據。

1 出砂信號的特征與濾波去噪方法的選擇

1.1 出砂信號特性分析

出砂信號是由砂粒撞擊輸油管壁而產生的連續的尖峰脈沖式振動信號，是一種動態隨機信號，由于砂粒撞擊管壁是隨機的、時有時無的，因此出砂信號具有隨機性、脈沖性。并且該信號的頻率范圍在幾十kHz～幾百kHz，為超聲波頻帶范圍，而且信號的大小與流體的流速，砂粒濃度和砂粒的尺寸有關。當流體的流速、砂粒濃度、砂粒尺寸都比較大時，產生的出砂信號幅值很強；當流體流速、砂粒濃度、砂粒尺寸都比較小時，產生的出砂信號很弱。但是在流速非常小的情況下，即使砂粒很大，出砂信號都很弱甚至沒有信號產生，這是由于在流速很低時，砂粒會出現沉積的現象，所以砂粒撞擊管壁的幾率就很少，以至于測得的信號很微弱或者無信號。

1.2 濾波去噪方法選擇

經過放大后的信號夾雜著流體噪聲及電磁干擾信號，必須進行去噪處理，濾波器的選擇對去噪效果好壞起著非常重要的作用。

（1）維納濾波器

維納濾波器基本思想是尋找線性濾波器的最佳沖擊響應或傳遞函數，使得濾波器的輸出波形作為輸入波形的最佳估計，即估計的均方誤差達到最小。維納濾波器的優點是適應面較廣，無論平穩隨機過程是連續的還是離散的，是標量的還是向量的，都可應用。對某些問題，還可求出濾波器傳遞函數的顯式解，并進而采用由簡單的物理元件組成的網絡構成維納濾波器。維納濾波缺點是只適合于平穩過程不適合非平穩過程，而且輸入過程的統計特性必須是已知的，但是輸入過程取決于外界的信號、干擾環境，這種環境的統計特性常常是未知的、變化的，因而維納濾波難以滿足出砂信號去噪要求。

（2）卡爾曼濾波

卡爾曼濾波采用信號與噪聲的狀態空間模型，利用前一時刻的估計值和現時刻的觀測值來更新對狀態變量的估計，求出現時刻的估計值。只有在有用信號和干擾信號的頻譜沒有重疊的情況下，才能把有用信號和干擾信號完全區別開來。但是對于出砂信號，有用信號和干擾信號是重疊的，因此卡爾曼濾波不適合于出砂信號去噪。

維納濾波與卡爾曼濾波不適合用于出砂信號去噪，因而選擇小波變換。小波變換是一種時間—尺度分析方法，在時間、尺度（頻率）兩域都具有表征信號局部特征的能力，在低頻部分具有較低的時間分辨率和較高的頻率分辨率；在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合檢測正常信號中攜帶的瞬間反?，F象并展示其成分。

2 小波變換在稠油出砂信號處理中的應用

2.1 小波去噪原理與過程

鑒于出砂信號的特點，在噪聲處理上我們選擇小波變換。小波去噪的基本思路就是用小波變換將含噪信號分解到多尺度中，然后在每一尺度下把屬于噪聲的小波系數去除，保留并增強屬于信號的小波系數，最后重構出小波消噪后的信號。

一個含噪聲的一維信號模型可以表示成如(1)的形式：

s（i）=?（i）+σe（i），i= 0，1，…，n-1 （1）其中，?（i）表示真實信號，e（i）表示高斯白噪聲N（0，1），噪聲級為1；s（i）表示為含噪信號。在實際工程應用中，有用信號通常表現為低頻信號或一些比較平穩的信號，而噪聲通常為高頻信號。

對信號s（i）去噪的目的就是抑制信號中的噪聲成分e（i），恢復出含噪信號中的真實信號?（i）。

小波去噪的過程為：首先對信號進行小波分解，選擇一個小波并確定一個小波分解的層次N，然后對s（i）進行N層分解；其次從第一層到第N層每一層高頻系數選擇一個閾值進行小波系數的量化處理；最后根據小波分解的第N層的低頻系數和各層高頻系數進行一維小波重構。在這3個步驟中，最重要的是如何選擇閾值以及進行閾值量化，在某種程度上，它關系到信號去噪的質量。

2.2 閾值處理函數的選取

Donoho將閾值處理函數分為硬閾值和軟閾值，設w是小波系數的大小，Wλ是施加閾值后的小波系數大小，λ是閾值。

（1）硬閾值：當小波系數的絕對值小于給定的閾值時，令其為0，而大于閾值時，保持其不變，即：

（2）軟閾值：當小波系數的絕對值小于給定閾值時，令其為0，大于閾值時，令其都減去閾值，即：

兩種閾值處理函數如圖1所示。

圖1 兩種閾值處理函數示意圖

硬閾值函數能很好地保留信號邊緣的局部特征，軟閾值要相對平滑，但會造成邊緣模糊的失真現象，本文采用軟閾值進行信號處理。

3 信號的MATLAB仿真比較及實測出砂信號

為了驗證小波去噪方法和傅里葉變換方法的去噪效果，在MATLAB上進行了仿真實驗。通過MATLAB產生一個原始不含噪聲脈沖信號和含白噪聲的脈沖信號分別如圖2和圖3所示。在仿真中，分別對含噪信號進行傅里葉變換去噪和5層sym8小波基分解去噪，其圖分別如圖4和圖5所示。

圖2 不含噪聲脈沖信號

圖3 含噪聲脈沖信號

圖4 傅里葉變換去噪后的信號

圖5 小波變換去噪后的信號

通過室內試驗及現場試驗實際測試通過傳感器、放大濾波電路、小波去噪后的信號如圖6和圖7所示。

圖6 實測小波去噪出砂信號

圖7 實測小波去噪出砂信號

由圖4、圖5可以看出小波閾值去噪的效果確實優于傅里葉變換去噪，并且小波去噪很好的保留了原始信號中的尖峰和突變部分，而傅里葉變換進行濾波時，由于它不能將有用信號的高頻部分和由噪聲引起的高頻干擾加以有效區分，使得濾波后的信號殘留了大量的噪聲。

4 結論

對于稠油出砂信號采用sym8小波基，進行5層分解，應用軟閾值函數處理能夠很好的濾除噪聲，并保留了原始信號中的尖峰和突變部分，為后續準確的計算出砂量、出砂率奠定了基礎。

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