雨量預報方法的評價模型

皮杰

（津市市城市水利管理站 常德市 415400）

近年來，我國局部地方氣象災害較多，可謂是“散點多發，四面開花”，局部性強降雨造成的暴雨洪澇災害嚴重，雨量預報對防汛抗災以及農業生產有重要作用，但準確、及時地對雨量作出預報是一個十分困難的問題。如何對雨量進行準確的預測是我們所要研究的內容。

1 問題的分析

雨量預報方法的好壞直接影響到預報結果的準確程度，從而在一定程度上影響了人們的日常生活和工作。因此怎樣檢驗預報方法的準確度是我們要解決的問題,我們以某氣象部門提供的41天的6h雨量預報作為樣本，即每天晚上20點預報從21點開始的4個時段 （21點至次日3點，次日3點至9點，9點至15點，15點至21點）在某些位置的雨量，這些位置位于東經120°、北緯32°附近的53×47的等距網格點上。同時設立91個觀測站點實測這些時段的實際雨量，來判斷雨量預報方法的準確性。

由于此題所給的數據相當大，計算起來較麻煩，所以首先我們對數據做了壓縮，由于只有91個實測值，所以我們把2491個要預報雨量的網格點向91個觀測站點進行轉化，可以用k—NN方法，二維插值法等。

在處理數據k時，我們可以運用以下方法：

（1）正三角形標準，求出正三角形頂點處的3個點，正三角形內部和三條邊上的點，再根據實際情況取適當的邊長。

（2）以正方形為標準：求出正方形頂點處的4個點。

（3）以正六邊形為標準：求出正六邊形頂點處的6個點。

（4）以實測點為圓心，R為半徑作圓，算出這個圓內預測點的個數，根據實際情況使R取恰當的值，對R進行調試。

（5）以實測點為中心，作矩形，在這個矩形內算出預測點的個數，再根據實際情況取適當的長a和寬b。

經過分析和觀測數據，最后我們選擇k-NN方法找出離觀測站點最近的k個點,再求出這k個點的平均值作為相應觀測站點的預測值，根據實際情況，地球上經線之間的距離與緯線之間的距離是不相等的，4個節點和它們之間的線段構成了一個矩形，所以我們選擇了K-NN方法來處理數據，最終得到91個與實測點對應的預測點。

通過觀察分析數據我們作出91個觀測點在所給區域內的分布圖，如圖1。

圖1 91個觀測點在所給區域內的分布

我們還可以作出91個點組成的雨量在記錄的41天內各個時段的分布圖，如圖2。

圖2 91個點組成的雨量在記錄的41天內各個時段的分布

要比較兩種預測方法的準確性，我們可以通過比較同一地點在同一天的同一時段的實測數據與預測數據的絕對誤差來實現。我們可以把第一種預報方法比第二種預報方法更準確的次數的累計和求出來，除以 （41×4× 91），再用這些所得數據與1/2進行比較，若大于1/2，則說明第一種預測方法比第二種預測方法準確；若小于1/2，則說明第二種預測方法比第一種預測方法準確性好。我們還可以通過比較預報的準確率來說明哪一種預測方法比較好。

2 模型的建立

根據上面的分析與假設，我們可以建立如下模型1：

我們利用MATLAB軟件，輸入數據，對模型進行求解，得到我們所需要的數據，這些數據如附表。

觀察上述表格中的數據，單從絕對誤差的平均值來看，我們可以得到下述結果：在第一個時段內，第二種方法比第一種方法精確；在第二個時段內，第二種方法比第一種方法精確；在第三個時段內，第一種方法比第二種方法精確；在第四個時段內，第二種方法比第一種方法精確。

附表 模型求解結果

綜上所述，可以得到結論：

不能籠統地說明一種方法是好還是不好，我們要在具體情況下的具體時段來說明。在第一，二，四時段內，預測時要盡可能應用第二種方法；而在第三時段內，預測時應盡可能應用第一種方法。

由上述分析可得到下面的式子：

由0，1變量我們可以得到兩種預報方法在同一個站點同一天的同一個時段下哪一種方法比較準確。如：m1ijk= 0時，說明第二種預報方法較準確，m1ijk=1時，說明第一種預報方法較準確。

我們用第一種預報方法比第二種預報方法更準確的次數的累計和作為目標建立如下模型2：

通過MATELAB軟件，我們可以求得h1的值。

1 趙靜,但琦.數學建模與數學實驗（第二版）［M］.北京:高等教育出版社,2003 .

2 黃嘉佑等,氣象統計分析與預報方法［M］.北京:氣象出版社,2000 .

3 周曉陽.數學實驗與MATLAB［M］.武漢:華中科技大學出版社,2004 .

4 何志學.三峽區間面雨量預報方法極其實驗效果.［M］北京:氣象出版社, 2005 .