關于鎮墩穩定計算的探討

譚永華 許長紅 昌彩霞

（中國水電顧問集團中南勘測設計研究院 長沙市 410014）

鎮墩是重要的水工建筑物，鎮墩的安全與否直接關系到泵站或電站的安全，因此，必須重視鎮墩的作用，務必使鎮墩保持穩定。鎮墩本身是比較簡單的建筑物，但由于埋入其內的壓力鋼管的布置可能比較復雜，而且由于鎮墩所處的地質條件往往變化較大，在諸多不利因素的組合下，可能會使得鎮墩的受力非常復雜。

鎮墩的穩定計算主要包括抗滑移、抗傾覆、地基承載力和沉降計算四個方面。經驗表明，起控制作用的因素經常是基底應力，而且往往不是由最大基底應力控制，而是由最小基底應力控制。目前國內沒有關于鎮墩設計的專用規范，故在工程設計中只能參考 《水電站廠房設計規范》、《混凝土重力壩設計規范》、《泵站設計規范》等規范的規定進行設計。

1 力矩的分解

在實際設計中，由鎮墩上、下游鋼管傳給鎮墩的力矩可能與鎮墩主軸不正交或平行，使得鎮墩的抗傾覆和基底應力計算復雜化。筆者認為，將此類力矩分解可以使計算簡化。舉例如圖1所示：

以AB為轉動軸進行抗傾覆計算，作用的外力矩有M，M與X軸的夾角為α。計算時，傾覆力矩應為

可以采用等效替代的方法進行分析。可以用一個集中力F和力臂a，使M=F×a，且集中力F產生的力矩方向與M相同，同時，在截面中心點O處作用一個與集中力F大小相等方向相反的集中力F′，如此，則F和F′的共同作用即等效于 M。而F則可以在X軸和Y軸上分解為Fx和Fy，其中Fx=F×cos（α），Fy=F×sin（α）。顯然，此時傾覆力矩應為：

圖1 力矩M示意圖

同理，在基底應力計算中，相對于X軸的轉動力矩應為：

相對于Y軸的轉動力矩應為：

以角點B為例，其基底應力值為

只要等效替代的F與α滿足M=F×α，上式恒成立。故基底應力計算時也可以對力矩進行分解。

2 抗傾覆穩定計算時應避免的錯誤

根據 《泵站設計規范》（GB/T50265-97）附錄C.0.2.3條的規定，鎮墩抗傾覆穩定應按下式計算：

式中 K0——抗傾覆穩定安全系數；

[K0]——允許的抗傾覆穩定安全系數；

y0——作用在鎮墩上的垂直合力的作用點距傾覆原點的距離；

x0——作用在鎮墩上的水平合力的作用點距傾覆原點的距離；

Σy——荷載在y軸方向的投影之和；

Σx——荷載在x軸方向的投影之和。

對上式進行展開即：

在圖2中，鎮墩自重為G，高度為h，寬度為b，點B處作用一外力F，F恰好穿過角點C。以C點為轉動點。將F分解為Fx和Fy，如下圖3所示。

圖2 作用力F示意圖

圖3 作用力F分解示意圖

按式（1）計算抗傾覆穩定安全系數為：

在計算鎮墩抗傾覆穩定時，應避免以下錯誤計算，即

式（3）的錯誤在于沒有認清式（1）的實質是抗傾覆力矩與傾覆力矩之比，稱為抗傾覆穩定系數。F通過C點，力矩MF為0，是不錯的，但并不等于F產生的抗傾覆力矩為0，也不等于F產生的傾覆力矩為0。F產生的抗傾覆力矩為F×sin（β）×b，產生的傾覆力矩為F×cos（β）×h。所以式（3）計算所得的K0不是抗傾覆穩定系數，式（3）是錯誤的。在設計鎮墩時應注意避免類似錯誤的發生。

《混凝土重力壩設計規范》（SL319-2005）和《砌石壩設計規范》（SL25-2006）在穩定計算中均已取消抗傾覆穩定計算，因為只要壩基應力滿足規范控制要求，即可滿足抗傾覆穩定要求，不必進行抗傾覆穩定復核，筆者認為只要規范對鎮墩基底應力的控制要求參照 《混凝土重力壩設計規范》和《砌石壩設計規范》制定，在鎮墩設計時可取消抗傾覆穩定復核，減少設計工作量。

3 如何確定底截面的形心主軸

形心主軸對于計算基底應力是至關重要的。所有的外力矩都必須是相對于形心主軸而言的，否則便會得出錯誤的計算結果。

對于規則的鎮墩底截面而言，形心主軸是很容易確定的，但在實際設計中，完全可能因為布置的需要而將鎮墩的底截面設計成較不規則甚至很不規則的形狀，那么，對于這種不規則的底截面應該如何確定其形心主軸呢？常規的做法是先求出截面形心，再通過積分方法求出底截面相對于選定的坐表軸的慣性積，若求出的慣性積不為0，再旋轉一下坐標軸后再積分求慣性積，直到達到滿意的精度為止。事實上，這是理論方法，對于手工計算而言是不可能的，既浪費時間又得不出結果。但是，在AutoCAD上卻可以快速而準確地找到形心主軸，方法很簡單。首先，將底截面做成一個面域，然后通過查詢“質量特性”功能就可以輕松地找到截面形心點，再將坐標原點移至找到的截面形心點上，通過反復地微調旋轉面域，當最后慣性積趨近于0時，所得到的坐標軸即是要找的底截面的形心軸。

4 鎮墩計算時如何簡化各力的計算

在鎮墩穩定計算中，由于由壓力鋼管傳至鎮墩的分力數量多，且一些力方向多變，工況組合復雜，因此，計算時很容易混淆出錯。其實，可以利用矩陣來解決這個問題。數學計算軟件MathCAD中，可以自由定義計算式和矩陣，可以將眾多分力賦為矩陣的變量，對各矩陣根據需要進行疊加運算。矩陣法的優點很明顯，數據容量大，計算明了，不易出錯；但矩陣法也有不足之處，在于物理概念不甚清晰，同是了為追求數據的“整齊”而忽略了壓力鋼管傳至鎮墩的力的精確性，會帶來一定的誤差。不過，總體而言，矩陣法誤差相對較小，是可以接受的。

5 臺階形鎮墩的處理方法

通常鎮墩底面都是平底，但也有相當部分鎮墩底面是臺階狀，這就帶來了一個問題，計算基底應力時這些臺階如何處理？在常規計算中，工程設計人員仍然視臺階底為平底。事實上，這樣做是有誤差的。在外力和外力矩作用下，鎮墩底部的地基受力，發生變形，與臺階相接觸的地基與鎮墩一起協調變形，與平底是有區別的。如果想要精確地得知地基的應力分布，靠目前的剛體極限平衡法是不行的，只有將各分力計算清楚后，按有限元法建立計算模型進行計算。應該講，有限元建模雖然精度較高，但費時費力，遠不如剛體極限平衡法快捷，故在日常設計中剛體極限平衡法雖有一定的誤差，但設計經驗豐富，安全余度可控，應用相對較多，只有對很復雜又很重要的鎮墩才采取有限元法進行復核計算。

6 對于抗傾覆不易滿足要求的情況的處理

在實際設計中，也有那種地基較低，壓力鋼管較高且伴有平面彎段，致使鎮墩較高，因而抗傾覆計算時較難滿足規范要求的情況。對于此種情況，盲目加大、加高鎮墩是不經濟的，可以采用攤大鎮墩底截面、加厚壓力鋼管上覆厚度、盡可能淺挖、基底置換的辦法來達到抗傾覆穩定的目的；同時，也可以將鎮墩四周回填碴土并壓實，利用土壓力的有效作用。需要說明的是，土壓力也不是任何情況下都有利；同時，土壓力也不方便量化取值，難以精確計算；因此，實際設計時多將有益土壓力作為安全儲備，而將有害土壓力按最不利情況計其影響。

7 結語

鎮墩的受力是復雜的，而其布置是多變的，在工程設計中尚有許多問題需要進一步探討。

1 SL266-2001.水電站廠房設計規范[S].

2 SL319-2005.混凝土重力壩設計規范[S].

3 GB/T50265—97.泵站設計規范[S].

4 SL379-2007.水工擋土墻設計規范[S].