強度折減有限元法在抗滑樁加固土坡中的應用

段佳捷 歐陽君

（湖南省水利水電勘測設計研究總院 長沙市 410007）

目前國內外滑坡災害防治技術措施包括卸荷、壓坡、坡面防護、抗滑樁、錨桿、預應力錨索、綜合加固等方法，其中抗滑樁是一種應用較多且較為有效的加固技術。抗滑樁加固土坡的穩定性分析，多年來已經吸引許多研究者的興趣。

本文采用大型有限元分析軟件ABAQUS，結合強度折減有限元法對加固土坡的抗滑樁—邊坡系統進行三維有限元分析，得到邊坡加固前后的安全系數。計算結果表明，采用此方法進行實際工程的穩定性分析是合理地。

1 強度折減的基本概念

有限元強度折減系數法[1]的基本原理是：將坡體強度參數粘聚力c和內摩擦角φ值同時除以強度折減系數Fs，然后用折減后的虛擬強度指標c′、φ′值作為新的材料參數輸入，再進行計算，直到邊坡達到極限狀態為止，對應的Fs被稱為邊坡的安全系數。此時邊坡達到極限狀態，發生剪切破壞，同時可得到臨界滑動面。強度參數按下式進行折減：

式中 c′f、φ′f分別為與強度儲備安全系數Fs所對應的有效粘結力和有效內摩擦角。

2 強度折減有限元法在ABAQUS中的實現

ABAQUS是世界上先進的大型通用有限元分析軟件之一[2]。它在材料、幾何與接觸非線性方面的分析能力居世界領先水平，能方便地解決巖土力學中復雜的非線性問題，故在巖土工程分析中得到了廣泛的應用。

2.1 屈服準則的選取

巖土材料常用的準則有Mohr-Coulomb（MC）準則，Drucker-Prager（DP）準則以及摩爾-庫侖等面積圓[3]準則。在本文的有限元計算中采用巖土工程中最常用的MC準則作為屈服準則。根據主應力以壓應力為負的規定，可將MC準則寫成

式中 σ′1、σ′3分別是最大和最小主應力 （kPa）；c′為有效內聚力（kPa）；φ′為有效內摩擦角。

有限元計算中，采用關聯還是非關聯流動法則，取決于膨脹角Ψ值：Ψ=φ時，為關聯流動法則；Ψ=0時，為非關聯流動法則。本文計算中采用膨脹角Ψ=0的非關聯流動法則。

2.2 利用場變量實現強度折減[4]

在ABAQUS軟件中，材料參數是可隨場變量而變化的，利用此功能可以簡單地實現強度參數減小的過程。具體操作為：首先定義一個場變量，通常就取其為強度折減系數Fs，同時定義隨場變量變化的材料模型參數；在分析開始指定場變量的大小，并對模型施加重力（體力）荷載，建立應力平衡狀態，最后在后續的分析步中線性增加場變量Fs，計算終止后對結果進行處理，按照極限狀態評價標準對邊坡進行穩定性分析，確定邊坡的安全系數。

2.3 極限狀態的判斷

對有限元計算中的極限狀態的確定，不同的研究者有著不同的方法，目前尚未得到統一的認識。主要有以下幾類[5]：

（1）以有限元數值解的不收斂為極限狀態；

（2）以邊坡內某特征點處的位移突變作為邊坡失穩的標準；

（3）以廣義塑性應變或等效塑性應變從坡腳到坡頂貫通作為邊坡破壞評判標準。本文采用邊坡控制點的水平位移發生突變時的所對應的狀態作為臨界失穩狀態，此時與之相對應的強度折減系數作為抗滑樁-邊坡系統的整體安全系數。

3 算列分析

3.1 計算模型

某無限長的土質邊坡采用抗滑樁加固，坡高10m。坡度為1∶1.5，樁外置距離坡腳為10.5m，樁長15.5m，樁徑0.8m，樁間距4D3.2m，樁端距離土體底部2.0m。采用三維有限元法對該邊坡的穩定性進行分析，由于抗滑樁的存在，本問題不能簡化為平面應變問題分析。利用對稱性，取圖1中的陰影部分進行分析，樁土參數如附表所示。計算得到土坡在加固前后的穩定安全系數和滑裂面形狀和位置。計算時基底采用剛性邊界，兩側為水平約束，上部自由。

圖1 某土質邊坡抗滑樁加固示意圖

附表 算例計算參數

3.2 計算成果分析

如圖2所示是計算終止時的增量位移等值線云圖，對比圖3（沒有采用抗滑樁加固土坡的位移等值線云圖）可以發現，抗滑樁阻止了其上部土體向下的滑動變形，沒有出現圖3中整體圓弧狀滑動面。但是樁前土體仍然有產生了向下的失穩滑動變形，該部分土體和樁之間是分開的。另外，由圖2還可以看出來樁后土體產生了繞樁滑動的模式，即所謂的繞流失穩現象。

圖2 抗滑樁加固土坡增量位移等值線圖

圖3 無抗滑樁加固土坡增量位移等值線圖

在本文計算工況下，圖4給出了計算的坡頂節點水平位移與安全系數的關系曲線。若以特征點的位移突變作為邊坡失穩的臨界狀態的評價標準，土坡加固前的安全系數為1.760，加固后的安全系數為1.961，抗滑樁加固土坡的加固效果還是比較明顯地。

圖4 安全系數Fs與水平位移的關系

圖5給出了安全系數為時1.961抗滑樁加固土坡的等效塑性應變分布情況，此時，抗滑樁以下邊坡土體的塑性區基本貫通，而抗滑樁上部土體屈服沒有貫通，所以在抗滑樁加固土坡的破壞是由抗滑樁下的土坡開始的。

圖6給出了邊坡失穩時樁的變形，由圖可見本算例樁的上部產生了彎曲變形，而下部則呈現較好的錨固形狀，是典型的長樁變形模式。為了驗證樁周土體的變形模式，將樁頂附近法向脫開變形繪制與圖7中，樁前土體在樁頂以下范圍約4倍樁徑內產生了脫開變形，樁后土體與樁之間的大部分都處于閉合狀態，這和圖2中失穩滑動變形模式是一樣的。

圖5 土坡臨界狀態下的等效塑性應變圖

圖6 抗滑樁變形圖

4 結語

本文利用ABQAQUS軟件中場變量的定義，定義安全系數Fs的場變量，控制材料強度參數隨場變量的變化而變化，使土體強度參數自動折減。對抗滑樁加固的土坡—抗滑樁系統進行穩定性分析，得到邊坡加固前后的安全系數；同時準確形象地預測了加固前后土坡潛在滑裂面的失穩形態、破壞位置。計算結果表明，抗滑樁應力變形符合一般規律，產生了繞流失穩現象；采用抗滑樁加固的土坡安全系數明顯高于沒有采用抗滑樁加固的土坡。

1 ZienkiewieoC,HumphesonC,LewisR.W.Associatedandnonassociated visco-plasticity and plasticity in soilmechanics[J]. Geotechnique,1975 ,25 (4 ):671 –689 .

2 ABAQUS.StandardUser＇sManual [M].HibbitteKarlsson& SorensonⅠNC,2002 :26 -78 .

3 徐干成,鄭穎人.巖土工程中屈服準則應用的研究[J].巖土工程程學報,1990 ,(2 ):93 -99 .

4 李春忠,陳國興,樊有維.基于ABAQUS的強度折減有限元法邊坡穩定性分析[J].防震減災學報,2006 ,26 (2 ):207 –212 .

5 趙尚毅,鄭穎人,張玉芳.極限分析有限元法講座—ⅠⅠ有限元強度折減法中邊坡失穩的判據探討[J].巖土力學，2005 ,26 (2 ):332 -336 .