高中立體幾何教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)

張喜峰

高中立體幾何教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)

張喜峰

學(xué)生普遍反映“幾何比代數(shù)難學(xué)”。筆者在教學(xué)過程中對高中學(xué)生的立體幾何的學(xué)習(xí)作了分析研究，認(rèn)為影響立體幾何的學(xué)習(xí)障礙有：學(xué)生基礎(chǔ)差，缺乏自信心；空間想象能力的欠缺；邏輯思維能力的欠缺；初中平面幾何的影響。

在高中的立體幾何學(xué)習(xí)中，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握空間圖形的基本性質(zhì)，從而掌握一些簡單的多面體和旋轉(zhuǎn)體的畫法及“兩積”公式，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力，進(jìn)一步培養(yǎng)應(yīng)用這些知識發(fā)現(xiàn)問題﹑分析問題﹑解決問題的能力為教學(xué)的最終目的。如何才能夠達(dá)到這個(gè)目的呢？

1 搞好入門的關(guān)鍵——作圖

從平面觀念過渡到立體觀念，對學(xué)生來說還是有困難的。筆者在這幾年來從事立體幾何的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)因畫圖而出問題。因?yàn)樵诔踔袑W(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，已經(jīng)習(xí)慣了平面幾何的一整套解題思路，形成很深的平面幾何形象，常常先入為主，形成思維定勢，對于立體圖形往往不加分析地從平面幾何的角度來理解，常常把空間圖形看成平面圖形，并且與平面的無限伸展性、水平旋轉(zhuǎn)的平面圖形的直觀圖的畫法、異面直線的概念和兩異面直線所成的角等問題都很不適應(yīng)，以至于妨礙三維空間的建立。因此應(yīng)盡快使學(xué)生打破平面圖形的思維習(xí)慣，讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成根據(jù)紙上畫的圖形想象出物體在空間的真實(shí)形狀，反過來又逐步學(xué)會(huì)將空間圖形的三維物體在一張紙上用線條直觀地表現(xiàn)出來。

為此，在教學(xué)中做好繪圖和識圖的啟蒙，可采用實(shí)物多角度地“寫生”，多畫圖，才能從中悟出空間圖形與平面圖形的差異和聯(lián)系，更合理地作出空間圖形。例如對長方體、正方體進(jìn)行觀察，擺出不同位置，從各種角度畫出圖形，看哪個(gè)角度畫出的圖形更有立體感。又如，3個(gè)面在空間中相交的各種情況是立體幾何圖形的基礎(chǔ)，要下力氣畫好，可以用硬紙片作模型，擺出各種不同的可能空間位置，逐一畫圖聯(lián)系，打好繪制基本圖形的功底。教師也要逐步培養(yǎng)學(xué)生看圖、想圖、辯圖的能力，即根據(jù)已知要求，脫離實(shí)際模型，也會(huì)在二維的紙上正確合理地畫出三維的空間圖形，并根據(jù)平面圖形來分析相關(guān)的點(diǎn)、線、面之間的各種位置關(guān)系，這是立體幾何教學(xué)中的難點(diǎn)，也是入門教學(xué)中須過好的一關(guān)。

2 用多媒體，變抽象為具體

多媒體教學(xué)是指在教學(xué)過程中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)對象的特點(diǎn)，以多種媒體作用于學(xué)生，形成合理的教學(xué)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生在最佳條件下進(jìn)行學(xué)習(xí)，其中以計(jì)算機(jī)輔助課堂教學(xué)最為突出。尤其在立體幾何課堂教學(xué)中，教師可根據(jù)教學(xué)需要，利用計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)、色彩等功能，創(chuàng)設(shè)符合教學(xué)內(nèi)容的情景，展示形象直觀的圖例以及動(dòng)態(tài)的圖形變化，引導(dǎo)學(xué)生將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的可以解決的問題，從而使問題得到解決。

3 重視階段總結(jié)課，形成知識結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，是各部分知識按其內(nèi)在的聯(lián)系組成的科學(xué)有序的、緊密通暢的系統(tǒng)。波利亞指出：良好的知識組織是解決問題的重要資本，因?yàn)樗沟盟峁┑闹R易于用上，這甚至比知識的廣泛更為重要。因此，在學(xué)生學(xué)完一章節(jié)教學(xué)內(nèi)容后，應(yīng)及時(shí)對這一章節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行梳理，引導(dǎo)學(xué)生將整個(gè)知識體系系統(tǒng)化、綜合化，揭示其中蘊(yùn)涵的豐富的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生達(dá)到對知識整體上的駕馭，使知識的組織更加有序，并適當(dāng)補(bǔ)充相關(guān)例題，使學(xué)生進(jìn)一步完善和發(fā)展自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這不僅能使學(xué)生真正理解所學(xué)的知識，有利于學(xué)生對知識的記憶、應(yīng)用和對知識有意義的重新組合即創(chuàng)新，而且能提高學(xué)生的邏輯思維能力。

4 邏輯思維能力的培養(yǎng)是學(xué)習(xí)立體幾何的難點(diǎn)

4.1 加深對基本概念的理解

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識體系的兩大組成部分之一，理解與掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。

4.2 加強(qiáng)對數(shù)學(xué)命題的理解，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)命題解決問題

對數(shù)學(xué)的公理、定理的理解和應(yīng)用，突出反映在題目的證明和計(jì)算上。在具體的證明中要求學(xué)生寫出相應(yīng)的依據(jù)，使邏輯推理嚴(yán)密，運(yùn)用定理﹑公理﹑法則時(shí)言出有據(jù)，書寫格式合理，層次清楚，數(shù)學(xué)符號語言使用恰當(dāng)，合乎習(xí)慣等。

1）定理本身的證明。定理本身的證明思路具有示范性、典型性，它體現(xiàn)了基本的邏輯推理知識和基本的證明思想的培養(yǎng)，以及規(guī)范的書寫格式的養(yǎng)成。在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生以高度的重視，并對他們進(jìn)行嚴(yán)格的訓(xùn)練，做到不僅會(huì)分析定理的條件和結(jié)論，而且能掌握定理的內(nèi)容、證明的思想方法、適用范圍和表達(dá)形式。

2）提高學(xué)生應(yīng)用定理分析問題和解決問題的能力。首先讓學(xué)生理解、掌握、記憶相關(guān)定理、定理與定理之間、定理與其他知識間的聯(lián)系和使知識系統(tǒng)化；其次，定理的學(xué)習(xí)是為了應(yīng)用，因此教師在教學(xué)中應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，有針對性地進(jìn)行定理應(yīng)用的練習(xí)，讓學(xué)生會(huì)分析、綜合理解題意，應(yīng)用所學(xué)的定義、定理來解決問題，并在應(yīng)用中加深對定理的理解。

10.3969 /j.issn.1671-489X.2011.10.120

（作者單位：河北省玉田縣第一中學(xué)）