高中立體幾何教學的幾點體會

張喜峰

高中立體幾何教學的幾點體會

張喜峰

學生普遍反映“幾何比代數難學”。筆者在教學過程中對高中學生的立體幾何的學習作了分析研究，認為影響立體幾何的學習障礙有：學生基礎差，缺乏自信心；空間想象能力的欠缺；邏輯思維能力的欠缺；初中平面幾何的影響。

在高中的立體幾何學習中，使學生系統地掌握空間圖形的基本性質，從而掌握一些簡單的多面體和旋轉體的畫法及“兩積”公式，發展學生的邏輯思維能力和空間想象能力，進一步培養應用這些知識發現問題﹑分析問題﹑解決問題的能力為教學的最終目的。如何才能夠達到這個目的呢？

1 搞好入門的關鍵——作圖

從平面觀念過渡到立體觀念，對學生來說還是有困難的。筆者在這幾年來從事立體幾何的教學中發現，絕大多數因畫圖而出問題。因為在初中學習平面幾何時，已經習慣了平面幾何的一整套解題思路，形成很深的平面幾何形象，常常先入為主，形成思維定勢，對于立體圖形往往不加分析地從平面幾何的角度來理解，常常把空間圖形看成平面圖形，并且與平面的無限伸展性、水平旋轉的平面圖形的直觀圖的畫法、異面直線的概念和兩異面直線所成的角等問題都很不適應，以至于妨礙三維空間的建立。因此應盡快使學生打破平面圖形的思維習慣，讓學生逐漸養成根據紙上畫的圖形想象出物體在空間的真實形狀，反過來又逐步學會將空間圖形的三維物體在一張紙上用線條直觀地表現出來。

為此，在教學中做好繪圖和識圖的啟蒙，可采用實物多角度地“寫生”，多畫圖，才能從中悟出空間圖形與平面圖形的差異和聯系，更合理地作出空間圖形。例如對長方體、正方體進行觀察，擺出不同位置，從各種角度畫出圖形，看哪個角度畫出的圖形更有立體感。又如，3個面在空間中相交的各種情況是立體幾何圖形的基礎，要下力氣畫好，可以用硬紙片作模型，擺出各種不同的可能空間位置，逐一畫圖聯系，打好繪制基本圖形的功底。教師也要逐步培養學生看圖、想圖、辯圖的能力，即根據已知要求，脫離實際模型，也會在二維的紙上正確合理地畫出三維的空間圖形，并根據平面圖形來分析相關的點、線、面之間的各種位置關系，這是立體幾何教學中的難點，也是入門教學中須過好的一關。

2 用多媒體，變抽象為具體

多媒體教學是指在教學過程中，根據教學內容、教學目標和教學對象的特點，以多種媒體作用于學生，形成合理的教學結構，使學生在最佳條件下進行學習，其中以計算機輔助課堂教學最為突出。尤其在立體幾何課堂教學中，教師可根據教學需要，利用計算機動態、色彩等功能，創設符合教學內容的情景，展示形象直觀的圖例以及動態的圖形變化，引導學生將抽象的問題轉化為具體的可以解決的問題，從而使問題得到解決。

3 重視階段總結課，形成知識結構

數學知識結構，是各部分知識按其內在的聯系組成的科學有序的、緊密通暢的系統。波利亞指出：良好的知識組織是解決問題的重要資本，因為它使得所提供的知識易于用上，這甚至比知識的廣泛更為重要。因此，在學生學完一章節教學內容后，應及時對這一章節的內容進行梳理，引導學生將整個知識體系系統化、綜合化，揭示其中蘊涵的豐富的數學思想方法，使學生達到對知識整體上的駕馭，使知識的組織更加有序，并適當補充相關例題，使學生進一步完善和發展自身的認知結構。這不僅能使學生真正理解所學的知識，有利于學生對知識的記憶、應用和對知識有意義的重新組合即創新，而且能提高學生的邏輯思維能力。

4 邏輯思維能力的培養是學習立體幾何的難點

4.1 加深對基本概念的理解

數學概念是數學知識體系的兩大組成部分之一，理解與掌握數學概念是學好數學，提高數學能力的關鍵。

4.2 加強對數學命題的理解，靈活運用數學命題解決問題

對數學的公理、定理的理解和應用，突出反映在題目的證明和計算上。在具體的證明中要求學生寫出相應的依據，使邏輯推理嚴密，運用定理﹑公理﹑法則時言出有據，書寫格式合理，層次清楚，數學符號語言使用恰當，合乎習慣等。

1）定理本身的證明。定理本身的證明思路具有示范性、典型性，它體現了基本的邏輯推理知識和基本的證明思想的培養，以及規范的書寫格式的養成。在教學中，教師應引導學生以高度的重視，并對他們進行嚴格的訓練，做到不僅會分析定理的條件和結論，而且能掌握定理的內容、證明的思想方法、適用范圍和表達形式。

2）提高學生應用定理分析問題和解決問題的能力。首先讓學生理解、掌握、記憶相關定理、定理與定理之間、定理與其他知識間的聯系和使知識系統化；其次，定理的學習是為了應用，因此教師在教學中應有意識地培養學生的應用能力，有針對性地進行定理應用的練習，讓學生會分析、綜合理解題意，應用所學的定義、定理來解決問題，并在應用中加深對定理的理解。

10.3969 /j.issn.1671-489X.2011.10.120

（作者單位：河北省玉田縣第一中學）