列方程解實(shí)際問(wèn)題教學(xué)的幾個(gè)策略
——以一元一次方程應(yīng)用題教學(xué)為例

劉章鋁

列方程解實(shí)際問(wèn)題教學(xué)的幾個(gè)策略
——以一元一次方程應(yīng)用題教學(xué)為例

劉章鋁

方程應(yīng)用類問(wèn)題是考量學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)解決身邊實(shí)際問(wèn)題能力的重要題類，貫穿初一到初三的數(shù)學(xué)各冊(cè)之中。教師應(yīng)當(dāng)充分利用應(yīng)用題教學(xué)培養(yǎng)好學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)學(xué)離他們并不遙遠(yuǎn)，從而有效地促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力、分析解決問(wèn)題能力的發(fā)展，為培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)、道德品質(zhì)做出應(yīng)有的努力。

數(shù)學(xué)；列方程；應(yīng)用題

人教版新課程教材七年級(jí)上冊(cè)，安排了4章教學(xué)內(nèi)容，其中3章代數(shù)內(nèi)容都與方程建模后解決實(shí)際問(wèn)題有關(guān)：有理數(shù)運(yùn)算、整式加減以及一元一次方程。從其依賴程度上看，前兩章是一元一次方程運(yùn)算的必要基礎(chǔ)，決定著依據(jù)等式性質(zhì)進(jìn)行方程變形運(yùn)算的準(zhǔn)確程度，同時(shí)還滲透一些數(shù)量之間的關(guān)系。因此，教學(xué)時(shí)需給予足夠的重視，以便于學(xué)生能用好一元一次方程工具來(lái)解決身邊的實(shí)際問(wèn)題。但由于應(yīng)用類問(wèn)題常常題干較長(zhǎng)，多以實(shí)際問(wèn)題為背景，涉及的量較多，數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜等原因，教學(xué)中發(fā)現(xiàn)較多學(xué)生感到列方程吃力。那么，怎樣才能讓學(xué)生快速準(zhǔn)確地列出方程呢？

1 教學(xué)理念方面，教師應(yīng)關(guān)注

1.1 立足基礎(chǔ)

教學(xué)時(shí)教師可提前偵測(cè)學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)列方程解方程的基礎(chǔ)能力，了解學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)之間的和、差、倍、分的理解基礎(chǔ)，做題習(xí)慣及書寫習(xí)慣，準(zhǔn)確把握學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，放手實(shí)踐，讓學(xué)生用“嘴”說(shuō)數(shù)學(xué)、用手“做”數(shù)學(xué)，在做中學(xué)數(shù)學(xué)。

1.2 訓(xùn)練題型化

反復(fù)實(shí)踐中得到解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)是新課程理念倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生能力的主流方向，但對(duì)于那些相對(duì)固定的問(wèn)題，自有其相對(duì)固定的數(shù)量關(guān)系和解決策略等，那么教師如果能預(yù)先告知學(xué)生，豈不是可以幫助學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)得到很好的參考嗎？比如航行問(wèn)題之航速，追擊問(wèn)題之常見等量關(guān)系，方案選擇問(wèn)題的一般操作思路，等等。在這方面過(guò)去的老教材是這樣做的，現(xiàn)在的北師大版新教材也是這樣做的。

1.3 列方程重在找等量

列方程解實(shí)際問(wèn)題中，學(xué)生感覺有難度的地方就是列方程——如何通過(guò)文字找出等量關(guān)系？筆者在教學(xué)中讓學(xué)生采用給文字減肥的系列方法來(lái)寫方程，效果較好。

1）在教學(xué)中應(yīng)該教給學(xué)生一個(gè)好的學(xué)習(xí)方法——獨(dú)立思考，主動(dòng)自學(xué)。這是提高學(xué)生素質(zhì)的一個(gè)不可忽視的方面。以往學(xué)生在預(yù) 習(xí)、復(fù)習(xí)中最大的困難是不會(huì)讀數(shù)學(xué)書，他們有時(shí)看不懂，提不出問(wèn)題。筆者告訴學(xué)生要一字一字一句句地反復(fù)讀，要多問(wèn)幾個(gè)“為什么”。邊讀邊思考，看不懂的可以先放過(guò)去，往往讀到后面再回過(guò)頭來(lái)讀就容易理解了。在讀的過(guò)程中，把不會(huì)的、有疑問(wèn)的地方都記下來(lái)。就像偵察員勘察現(xiàn)場(chǎng)一樣，有什么跡象，明顯的，暗藏的，它們又都各自說(shuō)明了什么？根據(jù)這些再?zèng)Q定怎么干的具體措施。慢慢的，學(xué)生學(xué)會(huì)分門別類整理題中的已知和所求。對(duì)教材有了初步了解，明確了題目要求，數(shù)量間的關(guān)系也就容易弄明白了。

如何理清數(shù)量間的關(guān)系呢？首先要讓學(xué)生識(shí)別和利用已知條件，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生正確地思考問(wèn)題，理解題意，將已知和求解的條目都一一整理清楚。分析問(wèn)題時(shí)，要緊緊抓住已知條件，反復(fù)比較和試探，找出已知條件和問(wèn)題之間的關(guān)系和它們與問(wèn)題即最終目標(biāo)的距離。以已知條件、未知條件為對(duì)象，以建起量間關(guān)系為目的，把最終目標(biāo)化成許多與已知條件有關(guān)聯(lián)的關(guān)系式，也就找到問(wèn)題的突破口了。

總之，在每一單元、每一例題的教學(xué)中，要抓好4個(gè)環(huán)節(jié)，即概念、等量、思路、列式。特別是抓好前3個(gè)環(huán)節(jié)，是重點(diǎn)。通過(guò)這4個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生逐漸形成一套科學(xué)的解題方法。

2）務(wù)必提高學(xué)生的分析能力。筆者在應(yīng)用題教學(xué)中采用以下分析方法，取得較好的效果。

①圖解分析法。這實(shí)際是一種模擬法，具有很強(qiáng)的直觀性和針對(duì)性，數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用得非常普遍。如工程問(wèn)題、速度問(wèn)題、調(diào)配問(wèn)題等，多采用畫圖進(jìn)行分析，通過(guò)圖解，幫助學(xué)生理解題意，從而根據(jù)題目?jī)?nèi)容，設(shè)出未知數(shù)，列出方程解之。

②情景再現(xiàn)法。如講逆水行船與順?biāo)写瑔?wèn)題，有很多學(xué)生都沒有坐過(guò)船，對(duì)順?biāo)写⒛嫠写⑺鞯乃俣龋瑢W(xué)生難以弄清。為了讓學(xué)生明白，筆者舉騎自行車為例（因?yàn)榇蠖鄶?shù)學(xué)生會(huì)騎自行車），學(xué)生有親身體驗(yàn)，順風(fēng)騎車覺得很輕松，逆風(fēng)騎車覺得很困難，這是風(fēng)速的影響。并同時(shí)講清，行船與騎車是一回事，所產(chǎn)生影響的不同因素一個(gè)是水流速，一個(gè)是風(fēng)速。這樣講，學(xué)生就好理解。同時(shí)講清：順?biāo)写乃俣龋扔诖陟o水中的速度加上水流的速度；逆水行船的速度，等于船在靜水中的速度減去水流的速度。

③直觀分析法。如濃度問(wèn)題，首先要講清百分濃度的含義，同時(shí)講清百分濃度的計(jì)算方法。其次重要的是上課前要準(zhǔn)備幾個(gè)杯子，稱好一定重量的水，和好幾小包鹽，以便講例題用。

1.4 變式及提升

用方程解實(shí)際問(wèn)題，還需要學(xué)生能從身邊的事物中發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題，才是方程教學(xué)的終極目的。因此，對(duì)書本上有限的問(wèn)題進(jìn)行變式訓(xùn)練與提升思維是很有必要的。

2 教學(xué)環(huán)節(jié)上，教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注

2.1 激發(fā)興趣

根據(jù)初一年級(jí)學(xué)生年齡和心理特征及認(rèn)識(shí)規(guī)律，借助于圖示和直觀教具，起到形象直觀的作用，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓他們帶著濃厚的興趣去分析思考，發(fā)展智力。運(yùn)用類比法，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，同一類型題可用幾種形式提出要求和進(jìn)行一題多解。

2.2 理解概念

了解和掌握概念，是解應(yīng)用題的基礎(chǔ)和前提。每個(gè)應(yīng)用題都由許多概念構(gòu)成，如果概念不清，判斷推理就無(wú)法進(jìn)行。因此，在教學(xué)中應(yīng)把一些關(guān)鍵詞語(yǔ)的意義講清講準(zhǔn)，使學(xué)生通過(guò)具體問(wèn)題，既能準(zhǔn)確地把文字表達(dá)的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表達(dá)出來(lái)，又能把數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式準(zhǔn)確地用語(yǔ)言敘述出來(lái)，從而剖析應(yīng)用問(wèn)題的本質(zhì)，尋求等量關(guān)系布列方程的基本途經(jīng)。

2.3 等量關(guān)系是核心

等量關(guān)系，就是由一些含有未知數(shù)或不含未知數(shù)的代數(shù)式，根據(jù)題中的等量關(guān)系組成。從初一年級(jí)開始就要注意給學(xué)生建立等量關(guān)系的觀念。通過(guò)應(yīng)用題教學(xué)，讓學(xué)生能夠熟練地、靈活地掌握常見的基本等量關(guān)系，逐步讓學(xué)生在自學(xué)的基礎(chǔ)上，理解和掌握一些常用的等量關(guān)系式。平時(shí)要養(yǎng)成學(xué)生認(rèn)真讀題的好習(xí)慣，了解和掌握應(yīng)用題的事理。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，還可進(jìn)行補(bǔ)充應(yīng)用題的條件或問(wèn)題的練習(xí)等。加深對(duì)等量關(guān)系的理解，很有益處。

2.4 思路是關(guān)鍵

在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生掌握解題方法，就是說(shuō)讓學(xué)生掌握解題的思路門道。從初一年級(jí)解應(yīng)用題開始，訓(xùn)練學(xué)生能正確思考問(wèn)題的方法，細(xì)心審清，理解題意。分析每一道應(yīng)用題，看看屬于哪種類型，數(shù)量之間有什么基本關(guān)系式。還要培養(yǎng)學(xué)生能找出隱含的等量關(guān)系式的能力。同時(shí)，教師要有目的地用分析法和綜合法來(lái)講解應(yīng)用題，讓學(xué)生在潛移 默化中分析和掌握已知量與未知量之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而利用題意中主要的相等量，來(lái)找出等量關(guān)系而轉(zhuǎn)化為方程。

3 結(jié)束語(yǔ)

總之，培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力是使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的基本內(nèi)容和重要途徑。隨著新課程改革的深入，如何更好地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力顯得越來(lái)越重要，所以應(yīng)用題的教學(xué)不容忽視。教師應(yīng)當(dāng)依據(jù)學(xué)科教學(xué)的特點(diǎn)，在思想上高度重視，在行動(dòng)上精心安排，認(rèn)真落實(shí)優(yōu)化應(yīng)用題教學(xué)，充分利用應(yīng)用題教學(xué)培養(yǎng)好學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué) 的興趣，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)學(xué)離他們并不遙遠(yuǎn)，從而有效地促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力、分析解決問(wèn)題能力的發(fā)展，始終著眼于學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和能力的提高，為培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)、道德品質(zhì)做出應(yīng)有的努力。學(xué)生素質(zhì)也將會(huì)在應(yīng)用題教學(xué)中得到顯 著提高。

[1]盧云通.中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活化實(shí)施過(guò)程中應(yīng)處理的三個(gè)關(guān)系[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2005(3):2-4

[2]黃翔.數(shù)學(xué)教育的價(jià)值[M].北京:高等教育出版社,2004

10.3969/j.issn.1671-489X.2011.10.113

（作者單位：陜西省鎮(zhèn)安縣靈龍中學(xué)）