模態自適應相位調制的多壓電元件壓電分流系統

楊智春，孫 浩

（西北工業大學 航空學院，西安 710072）

近年來，壓電分流阻尼抑振技術在振動控制研究領域得到了很高的關注［1］。作為一種新穎的被動振動抑制技術，它利用壓電材料的正壓電效應，將結構振動的機械能轉變成電能，通過分流電路中的發熱電阻將電能轉化為熱能消耗掉，從而對機械振動系統產生抑制振動的阻尼作用，具有結構簡單、魯棒性好的優點，在振動控制領域有著廣泛的應用前景。

為了提高壓電分流系統的振動控制效果，不僅可以通過對單個壓電元件的結構形式進行優化，例如尺寸優化［2］、形狀優化或拓撲優化［3］，也可通過對多個壓電元件進行布局優化來提高壓電元件的能量轉化效率。在這幾種方法中，采用多個壓電元件的布局優化是將壓電分流技術推向工程應用的最現實和最佳的途徑，得到了眾多研究人員的關注［4－6］。但在含有多個壓電元件的壓電分流系統的構建中，各壓電元件在結構的不同模態振動響應下的輸出電壓之間出現相位差，使得各壓電元件極化表面的誘發電荷發生中和抵消現象，降低了壓電分流系統的效率。而在壓電分流阻尼系統的結構抑振應用中，用手動方法根據結構實際的模態響應進行各壓電元件電極間的連接調節是不現實的，國內外的研究中對這種現象以及解決方法均沒有明確的分析和討論［7－9］。

本文從含有多個壓電元件的壓電分流系統的等效電壓源網絡組建策略出發，提出了幾種典型的等效電壓源網絡拓撲結構，分析了壓電元件在不同階次的模態響應下的輸出電壓之間的相位關系，提出了具有模態自適應能力的相位調制技術和相應的電路模塊設計思路。

1 多壓電元件分流系統的組網策略

在壓電分流系統的構建中，為達到較好的振動機械能到電介能的轉化效果，往往采取較大尺寸的壓電元件或者多個壓電元件，但是由于較大尺寸的壓電元件存在諸如制作困難、對布局空間要求高等限制，在實際應用中往往難以實現，多個壓電元件的構建方案成為眾多研究工作者關注的對象。而在組建分流電路網絡時，對多個壓電元件之間相互連接關系的處理也存在多種選擇，網絡拓撲結構主要有以下三種：

① 圖1（a）所示的獨立連接，各壓電元件之間互不相連，而是各自連接有分流電路。

② 圖1（b）所示的串聯連接，相鄰兩個壓電片的下極化表面和上極化表面相連，最終的整體電壓源的兩極分別為1#PZT的上極化表面和N#PZT的下極化表面；

③ 圖1（c）所示的并聯連接，各壓電元件的上極化表面全部連接到一起組成整體電壓源的一個電極，同樣將下極化表面連接到一起組成另外一個電極，在這兩個電極之間連接分流電路阻抗；

在這三種連接方式中，從能量轉化效果的角度來講，方式①是較為理想的方案，各壓電元件誘發電荷互不影響，可使能量轉化量最大化，其缺點在于連接的分流電路太多，需對每個分流電路的參數進行優化，構建工作量及成本隨壓電元件的數量成正比增加，較難實現。

圖1 不同聯接的壓電元件Fig.1 Piezo elemento in different of kinds

方式②中各壓電元件極化表面的電荷量是相同的，最終的電荷數量取決于誘發電荷數量最少的壓電元件，這嚴重限制了全部壓電元件的能量轉化量。并且，任意兩個壓電元件之間的連接斷開都將導致整個系統的失效，可靠性很低。

方式③中各壓電元件并聯，電荷是根據各壓電元件的電壓相等的原則進行分布。在能量轉化效果上，方式③接近方式①，遠高于方式②；在電路和參數優化的復雜性方面，方式③與方式②相同，只需要一個分流電路，遠簡單于方式①。綜合而言，方式③可以較好地避免方式①和方式②的不足，是一種較為可行的優選方案。

2 多個壓電元件輸出電壓間的相位關系

連接方式③的缺點在于：各壓電元件的上極化表面被連接到一起，這就要求各壓電元件上極化表面所攜帶的誘發電荷的極性相同，否則將出現不同壓電元件的極化表面極性相反的電荷中和抵消的現象，使一部分電荷不能夠進入分流電路而使壓電分流抑振效果降低。

圖2 布局優化的壓電元件在四邊固支薄板結構兩階模態下的變形Fig.2 The deformation of PZTs under different modes of the clamped plate

以圖2所示的四邊固支薄板結構的布局優化結果為例［10］，兩個壓電片之間采用并聯連接方式，1#PZT和2#PZT的上極化表面連接到一起作為一個電極，二者的下極化表面連接到一起作為另一個電極，在兩個電極之間連接分流電路進行抑振。在第1階（1，1）模態下，1#PZT和2#PZT對稱的分布于振型中的凸峰兩側，二者均產生拉伸應變，兩個壓電片的上極化表面或下極化表面的電荷極性相同，不會有誘發電荷中和抵消的現象。但是在圖2（b）的第3階（1，2）模態下，1#PZT位于振型中的凸峰上，產生拉伸應變，而2#PZT位于振型中的凹谷上，產生壓縮應變。1#PZT和2#PZT的上極化表面產生的誘發電荷的極性是相反的，同樣兩者下極化表面的電荷極性也是相反的，若不改變兩者之間的并聯連接方式，則不可避免的出現正負電荷中和抵消，降低壓電分流系統的抑振效果。在對各壓電片的輸出電壓幅值歸一化后，圖2（a）和圖2（b）中的壓電片1#PZT、2#PZT和整體等效電壓源的電壓幅值和相位關系見圖3，可以看到同一種連接方式在第1階和第3階模態下的整體電壓源的幅值分別是1和0，差別很大，嚴重影響了壓電分流系統的抑振效果。因此必須針對連接方式③進行改進，也就是對壓電元件的電壓進行相位調制以避免相互間電荷的中和。

圖3 1#PZT、2#PZT和整體等效電壓源的電壓幅值和相位關系Fig.3 The amplitude and phase of 1#PZT，2#PZT and integral equivalent voltage source

3 模態自適應的相位調制方法

假設1#PZT的輸出電壓U1為主電壓，2#PZT的輸出電壓U2為從電壓，通過改變U2的相位來實現與U1的相位同步輸出，以保證在結構各階模態響應下，各壓電元件的輸出電壓在接入到分流電路時均處于同相狀態。具體實現方式是，在2#PZT接入并聯的網絡前，對U2進行增益處理，增益K的值為1或－1，絕對值均為1，即不改變U2的幅值，僅改變相位，如圖4所示。

在U1和U2同相時，原信號不作處理，K=1，U'2=U2，直接接入網絡；在U1和U2如圖4（b）所示的反相時，K=－1，對U2進行倒相，U'2=－U2，然后再接入網絡。增益的具體實施如圖7所示。

圖5是不同壓電片的輸出電壓施加在分流電路的兩端產生的電流，圖5（a）是主電壓的情況，UAB=U=U1，圖5（b）是從電壓的情況，UAB=－U=U2=－U1，而圖7（c）中分流電路與壓電元件的連接端A和B被互換，UAB=－1·UBA=－1·（－U）=U，AB之間的電壓恢復到圖5（a）所示的情況，相位調制的具體實現方式是改變壓電元件的兩個極化表面與分流電路之間的連接方式。由于各壓電元件在結構各階模態下的輸出電壓均為同相或反相，僅在結構相鄰固有頻率之間一個遠離壓電分流阻尼系統抑振頻帶的很窄頻率范圍內，是一種介于同相和反相之間的相位關系，所以上述方法對各階固有頻率處的穩態響應或結構瞬態響應的抑制均是有效的。

4 模態自適應相位調制器的設計思路

實際結構受到的動態激勵頻率往往是變化的，會覆蓋結構多階固有模態的頻率，例如圖2中的第1階和第3階模態，當激勵頻率在這兩階模態頻率間變化時，1#PZT和2#PZT輸出電壓的相位關系也隨之在同相和反相之間變化，因此針對各壓電元件輸出電壓的相位調制系統，必須能夠實時地根據結構振動響應的變化來改變各壓電元件的輸出電壓之間的相位關系，其設計思路如圖6所示。

在壓電元件輸出電壓的相位調制系統的構建中，首先選擇其中的一個壓電元件作為主壓電元件，其輸出電壓信號為主電壓信號，其余所有壓電元件的輸出電壓均為從電壓信號；然后，針對每一個從壓電元件，將其輸出電壓信號與主電壓信號相乘；將經過相乘的信號進行整流，再與設定的閾值電壓進行比較，從而發出合適的控制電壓來決定是否對從電壓信號進行倒相操作，這樣使所有經過相位調制處理的從電壓信號均達到了與主電壓信號同相的狀態，將這些輸出電壓信號與主電壓信號設定為并聯連接狀態，統一接入分流電路網絡，進行壓電分流抑振。

5 模態自適應相位調制器的仿真驗證

圖6 模態自適應相位調制系統的工作原理Fig.8 Working principle of modal adaptation and phase shifter

在確定模態自適應相位調制器的設計思路后，本文完成了模態自適應相位調制器電路模塊的詳細設計，然后采用仿真軟件EWB進行模態自適應相位調制器電路的仿真調試，模擬其工作特性，仿真電路見圖7。

在仿真電路中，采用兩個交流穩壓源分別表示主、從壓電元件的輸出電壓信號，即主電壓源和從電壓源，兩者的幅值均設為1 V，頻率為100 Hz，而相位相反，即如圖3（b）所示的情況，選用阻值為1 000 Ω的負載電阻模擬分流電路的輸入阻抗。

仿真中設定了3種工況：① 不采用模態自適應相位調制器，將主、從電壓源手動設置為同相，并聯連接負載電阻；② 不采用模態自適應相位調制器，將主、從電壓源直接并聯，接入負載電阻；③ 采用模態自適應相位調制器，將從電壓源首先接入模態自適應相位調制器，再將模態自適應相位調制器的輸出電壓與主電壓源并聯接入負載電阻。在工況①下，負載電阻的工作電流為1 mA，等于理論值；在工況②下，兩電壓源反相接入負載電阻，負載電阻的工作電流值為0.438 μA，可以認為兩電壓源的電勢相互抵消，沒有電流流經負載電阻；而在工況③下，負載電阻的工作電流也為1 mA，與工況①相同，說明模態自適應相位調制器實現了對電壓源理想的反相操作，使主、從電壓最終同相的施加在負載阻抗上，模態自適應相位調制器的輸入阻抗特性對負載阻抗的工作也沒有造成任何不利影響。仿真結果表明，模態自適應相位調制器能夠可靠而良好地完成相位調制操作，可以應用于多壓電元件壓電分流系統。模態自適應相位調制器的電路實物見圖8。

圖7 模態自適應相位調制器仿真電路Fig.7 Circuit of mode adaptation and phase shifter in simulation

圖8 模態自適應相位調制器電路模塊Fig.8 Circuit module of modal adaptation and phase shifter

6 結論

本文從含有多個壓電元件的分流系統的等效電壓源網絡組建策略出發，總結了幾種典型的等效電壓源網絡拓撲結構，分析了各自的優缺點，確立并聯連接作為最終的等效電壓源組網方式。分析了在結構不同階次的模態響應下，含有多個壓電元件的壓電分流系統的各壓電元件的輸出電壓之間的相位關系，提出相應的等效電壓源相位調制思想。設計了能夠自動跟蹤結構振動響應的模態階次的相位調制電路，帶有這種相位調制電路的壓電分流系統，能夠避免各壓電元件極化表面不同極性的誘發電荷產生中和抵消而降低壓電分流系統抑振效果的問題。利用EWB仿真軟件進行了模態自適應相位調制器電路模塊的仿真。仿真結果表明，模態自適應相位調制器可以準確的實現多個壓電元件的輸出電壓之間的相位處理，使這些信號全部處于同相狀態再輸入到分流電路中。模態自適應相位調制器良好工作效果使壓電分流阻尼抑振系統在抑振應用中不必考慮各壓電元件輸出電壓之間相位關系，簡化了多壓電元件壓電分流阻尼抑振系統的構建。

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