新抗震規范反應譜的適用性研究

曹加良，施衛星，何文福，汪 洋

（1.同濟大學 結構工程與防災研究所，上海 200092；2.上海大學 土木工程系，上海 200072；3.上海電力學院，上海 200090）

在國內外結構工程抗震設計領域，盡管當前計算機軟硬件技術已經發展到可以求解各類結構的地震響應，但現行的有限元數值積分方法仍然存在3大缺陷：對于復雜結構計算時間過長；恢復力特性難以確定；適用的地震動輸入難以確定。在結構地震響應的動力計算方面，仍有必要建立實用化計算、分析及設計方法。此類方法在結構概念設計、初步設計、方案可行性論證、地震響應快速計算方面存在很多優勢。《建筑抗震設計規范》（GB 50011）指出彈性反應譜理論是現階段抗震設計的最基本理論，是目前結構抗震設計的主要簡化設計方法［1，2］。

《建筑抗震設計規范》（GB 50011）反應譜以地震影響系數曲線的形式給出，這種規范譜在確定傳統抗震結構地震作用方面起到了重要作用，在抗震規范的附錄中也給出了短周期隔震結構基于規范反應譜的簡化計算方法。隨著長周期、大阻尼比消能減震結構及隔震結構的出現，如何建立適用于減隔震結構的長周期、大阻尼比反應譜，成為國內外學者的研究熱點。謝禮立等［3］利用中國和墨西哥得到的200條數字強震儀加速度記錄，計算了周期從0.02 s至l5.0 s的絕對加速度譜、相對速度譜和相對位移譜，討論了震級、場地條件和震中距對譜的影響。王亞勇等［4］利用實測強震記錄的統計結果，研究了周期長達10 s、阻尼比0～0.2的長周期設計反應譜，并給出不同阻尼比反應譜的修正方法。翁大根等［5］基于規范譜把周期范圍延長至10 s，相應的研究成果反映在上海市抗震規程譜中。項海帆等［6］對我國現有公路工程抗震設計規范中地震反應譜長周期段進行了修正和補充，通過對少數幾次數字化強震記錄的計算，增加了表達長周期地震動反應譜特性的參數。周雍年等［7］利用近20年國內外數字化強震觀測記錄分析強震動長周期分量特性，計算表明2001抗震規范反應譜的特征周期和長周期譜值偏小，建議設計譜長周期衰減曲線不分段，衰減指數取為0.9，適當加大各類場地設計譜特征周期值。王曙光等［8］利用日本規范中的阻尼調整系數對《建筑抗震設計規范》（GB 50011－2001）中給出的各阻尼比的地震影響系數曲線進行了調整。劉文光等［9］在比較等效線性化法和時程分析法地震反應計算結果的基礎上，對《建筑抗震設計規范》（GB 50011－2001）反應譜的取值進行了研究，提出了新的長周期段反應譜修正公式。

在目前基于結構承載力+延性的抗震設計階段，世界各國給出的規范反應譜一般是某種標準化的絕對加速度反應譜，并沒有直接給出相對位移譜。施衛星等［10］建立了周期6.0 s以內，阻尼比0.20 以內的基礎隔震結構位移譜。Ezio Faccioli等［11，12］選用數字化強震記錄研究了可以表述為震級、震中距和場地條件的函數的相對位移譜長周期段的主要特征。周云等［13］利用擬譜關系由2001規范反應譜建立相對位移譜，研究了隔震結構基于位移的設計方法。李鋼、李宏男［14］，劉鵬飛、劉偉慶等［15］利用擬譜關系由2001規范反應譜建立相對位移譜，研究了消能減震結構基于位移的抗震設計方法。

《建筑抗震設計規范》（GB 50011－2010）在保持2001規范反應譜計算表達式不變的基礎上，對規范反應譜的阻尼調整系數及形狀參數進行了調整。針對調整后的2010規范譜及其擬相對位移譜的適用性研究，目前尚未見報道。本文對《建筑抗震設計規范》（GB 50011）反應譜的阻尼比折減系數、擬相對位移譜等進行研究，以說明我國2010抗震規范反應譜的適用性。

1 阻尼減震機理及規范譜阻尼比折減系數

1.1 阻尼減震機理及其對反應譜的影響

土木工程結構中的阻尼是由幾種不同的能量耗散機制共同引起的，為便于數學上的分析，通常把結構中的能量耗散理想化為等效的粘性阻尼。關于粘性阻尼對結構動力響應的影響規律，有研究認為，對于低阻尼結構體系，其它條件相同時，粘性阻尼比大的結構動力響應小，也即增大粘性阻尼比可加快低阻尼結構體系（指阻尼比小于1的結構體系）的運動衰減［16］。這對于低阻尼結構體系的相對位移響應確實如此，然而，對于其絕對加速度響應卻并非全部如此。根據結構動力學理論中的傳遞率定義知，傳遞率TR與結構體系的等效阻尼比ζ及頻率比ω/ωn（ω為輸入結構動力荷載的頻率，ωn結構自振頻率）有關。圖1表明了低阻尼結構體系絕對加速度傳遞率及相對位移傳遞率隨結構等效阻尼比及頻率比的變化規律。

由圖1知，阻尼比對結構絕對加速度響應和相對位移響應的影響規律不同?！督ㄖ拐鹪O計規范》（GB 50011）都考慮了阻尼比對結構地震作用響應的衰減作用，但是隨著結構自振周期延長，較大的阻尼比除能有效地衰減結構相對位移譜值外，并不能始終如一地衰減反而會放大結構絕對加速度譜值，如圖2所示。這是在研究工程結構地震反應譜的阻尼比折減系數時，尤其需要注意的關鍵之處。

1.2 《建筑抗震設計規范》加速度反應譜的阻尼比折減系數

由以上分析知，合理的反應譜阻尼比折減系數應能夠體現阻尼比對加速度譜和位移譜譜值的不同影響規律。具體應表現為：以ζ=5%時的加速度譜為比較對象，當T＜Tg時，阻尼比越大，阻尼比折減系數越?。划擳＞Tg時，阻尼比越大，阻尼比折減系數越大。利用絕對加速度反應譜，定義反應譜阻尼比折減系數如下：

經推導，《建筑抗震設計規范》（GB 50011）加速度反應譜阻尼比折減系數表達式如式（2）所示。其中，Tg為場地特征周期，T為結構自振周期，ζ為結構阻尼比，γ、η1、η2為地震影響系數曲線考慮阻尼比影響的調整系數，具體表達式詳見2001及2010建筑抗震設計規范。

由式（2）可知，2001規范反應譜的阻尼比折減系數屬于周期及阻尼比相關型譜阻尼比折減系數。圖3（a）表明當ζ＞5%時，其隨結構自振周期增大而趨于1，表明阻尼比對結構絕對加速度譜的影響隨自振周期的增大而減小；隨結構阻尼比增大基本呈減小趨勢，但當自振周期增大至一定值后，表現為隨阻尼比增大而增大的趨勢；隨場地特征周期Tg值的增大而減小，大阻尼比折減系數超過小阻尼比折減系數的趨勢越來越不明顯。

2010規范譜保留了2001規范譜的阻尼比折減系數表達式，僅對其參數（γ、η1、η2）表達式進行了調整，未引入新的參變量。因而，2010規范的阻尼比折減系數仍屬于周期及阻尼比相關型折減系數，圖3（b）表明了其隨阻尼比、結構自振周期、場地特征周期的變化規律與2001規范的基本相同。

圖3 2001規范及2010規范反應譜阻尼比折減系數Fig.3 Damping reduction factors of response spectra in Code GB 50011－2001 and GB 50011－2010

2 規范反應譜及其擬相對位移譜

2010規范譜保留了2001規范譜的曲線表達式，通過調整曲線參數，對2001規范譜存在的問題進行了修改［2］。2010規范給出的地震影響系數曲線及其擬相對位移譜如圖4所示。

2010規范將2001規范存在的“不同阻尼比地震影響系數曲線在長周期段交叉、大阻尼比曲線值高于小阻尼比曲線值”的現象視為不合理現象而予以修改，但并未完全消除。當場地特征周期Tg小于0.45 s，結構的阻尼比為0.01 ～0.30，結構自振周期為4.0 s～6.0 s時，2010規范仍然存在這種大阻尼比地震影響系數曲線取值高于小阻尼比曲線值的現象。由以上阻尼減震機理分析知，這種現象對于相對位移譜而言是不合理的，但是對于絕對加速度譜而言卻是客觀存在的事實。

圖4 我國2010規范各類場地條件及阻尼比對應的地震影響系數（7度罕遇地震）Fig.4 Seismic influence coefficient curves in Code GB 50011－2010（Rarely earthquake of Intensity 7）

相比2001規范的擬相對位移譜，2010規范并未完全消除2001規范存在的“不同阻尼比的相對位移譜在長周期段交叉、大阻尼比譜值大于小阻尼比譜值”的現象，難以使規范譜符合結構動力學及地震反應譜的客觀規律。因而，2010規范采用修改地震影響系數曲線調整參數的方案并未能從根本上解決問題。

2010規范以阻尼比等于5%的加速度譜作為標準譜，將不同阻尼比的反應譜曲線本應交匯于T=Tg的點調整到交于T=6.0 s處，如此使得阻尼比小于0.05的加速度譜長周期段譜值偏大（即B→C），阻尼比大于0.05的加速度譜長周期段譜值偏?。碅→C），如圖5所示。反映在阻尼比折減系數上即是：阻尼比小于0.05的加速度譜長周期段折減系數偏大，阻尼比大于0.05的加速度譜長周期段阻尼折減系數偏??；反映在擬相對位移譜上即是：阻尼比小于0.05的位移譜長周期段譜值偏小，阻尼比大于0.05的位移譜長周期段譜值偏大。如此分別依據2010規范加速度譜及相對位移譜進行長周期建筑結構的抗震設計將得到自相矛盾的結果：基于2010規范加速度譜（或承載力）進行長周期建筑結構抗震設計，對于阻尼比小于0.05的長周期結構偏于保守（ζ=0.02時最多偏大20.5%），對于阻尼比大于0.05的長周期結構偏于不安全（ζ=0.2時最多偏小25.75%）；基于2010規范位移譜進行長周期建筑結構設計，對于阻尼比小于0.05的長周期結構偏于不安全，對于阻尼比大于0.05的長周期結構偏于保守。

考慮到地震動的寬頻帶特性，某些強地震動水平向分量的卓越周期有可能高達4.0s及以上，如1992年6月28日，矩震級Mw=6.28的 Landers地震 Lucerne臺站觀測到的強震記錄LCN260分量卓越周期（指強震加速度記錄Fourier幅值譜的最大峰值對應的周期）高達3.94 s；1992年4月25日，矩震級Mw=7.01的Cape Mendocino地震Fortuna－Fortuna Blvd臺站觀測到的強震記錄分量FOR090卓越周期為3.03 s；1999年9月20日，矩震級Mw=7.62的臺灣集集地震TCU118臺站觀測到的強震記錄分量TCU118－E、TCU118－N的卓越周期分別為3.89 s和3.98 s等。因而，不同阻尼比加速度譜曲線的交點被規范移動到6.0 s是一個鑒于實用的處理作法，但從長遠看，仍需改進該種做法。

有研究認為：長周期結構反應譜在長周期段較接近，通過調頻或增加阻尼達不到預期的減振效果［17，18］，然而從圖4～圖5中可以看出，對于長周期結構而言，增加結構有效阻尼比的意義不在于明顯降低結構基本振型的絕對加速度響應，而在于降低結構基本振型的位移、速度響應以及抑制結構的高階振型響應。

圖5 抗震規范譜的調整（GB 50011－2010）Fig.5 Adjustment of acceleration response spectra in Code GB 50011－2010

3 規范擬相對位移譜適用性的驗證

以1940年5月18日IMPERIAL VALLEY地震的IMPVALL_I－ELC180（NGA0006）地震波為母波，采用生成上海建筑抗震設計規程附錄A中提供的人工模擬地震地面加速度時程曲線的方法［19］生成擬合2010規范Ⅰ～Ⅳ類場地反應譜的人工地震波。由于是采用調整天然地震記錄中不同頻率成份地震能量的方法來擬合生成人工地震波，從而保證了人工地震波的統計特性。利用與地震波信號處理軟件SeismoSignal計算結果具有較高一致性的matlab程序求解這些人工地震波的相對位移譜（稱為人工譜），將其與2010規范的擬相對位移譜比較，研究規范擬相對位移譜（稱為目標譜）的合理性及適用性。由于篇幅所限，此處僅提供7度罕遇地震作用下，場地特征周期分別為Tg=0.25 s，0.90 s，阻尼比分別為 0.05，0.10，0.30 的目標譜與人工譜的對比情況，如圖6所示。

圖6 目標譜與人工譜的比較（7度罕遇地震）Fig.6 Comparison of pseudo relative displacement spectrum from code with displacement spectrum from artificial ground motion（Rarely earthquake of intensity 7）

由圖6可知，造成目標譜偏離人工譜的主要影響因素是結構自振周期及阻尼比；2010規范擬相對位移譜的適用范圍為阻尼比小于0.30、自振周期小于2.0 s的建筑結構；或者是阻尼比小于0.10，自振周期小于4.0 s的建筑結構。超過這個范圍，利用規范擬相對位移譜求解結構動力響應的誤差隨場地特征周期、結構自振周期及阻尼比的增大而增大，超過規范提出的各個周期點上相差不大于20%［2］的精度要求，詳見表1所示。

2010規范擬相對位移譜的適用范圍受到結構自振周期及阻尼比的限制，這導致由規范加速度譜按擬譜關系建立的彈性需求譜或彈塑性需求譜的適用范圍也是有限的，超出這個適用范圍，采用能力譜法或直接基于位移的方法對結構進行基于性能的抗震設計是不合理的。

表1 相對位移目標譜與人工譜的比值SD目標譜/SD人工譜（7度罕遇地震）Tab.1 SD目標譜/SD人工譜 according to damping ratio and characteristic period（Rarely earthquake of intensity 7）

4 生成及使用人工地震波時的要點

在求解相對位移的人工譜時發現，只有與生成人工地震波所依據的目標譜的阻尼比相同的人工譜與目標譜的差異才符合上述研究特征。從圖7中可以發現目標譜與人工譜的比值僅當兩者阻尼比相同時才基本以1.0為基線上下波動，其波動的程度隨著結構自振周期及阻尼比的增大而增大。這再次證明了本文研究結論，同時也表明，在利用基于規范譜生成的人工地震波進行結構地震響應的時程分析時，必須注意保證生成人工地震波所依據的目標譜的阻尼比與結構的阻尼比一致，也即依據阻尼比為ζ的規范譜生成的人工地震波只能用于等效阻尼比為ζ的結構的時程分析，否則，造成的誤差會隨結構自振周期及阻尼比的增加而增大。

從目標譜到人工地震波，再從人工地震波到人工譜，這中間兩個環節的轉換到底丟掉了什么信息?造成人工譜偏離目標譜這種現象的原因本文認為在于2010規范提出的加速度反應譜在周期2.0 s以后的阻尼比折減系數仍舊不合理。值得注意的是這種現象對于短周期和小阻尼比結構并不明顯。

圖7 目標譜與人工譜的比較（7度罕遇地震）Fig.7 Comparison of pseudo relative displacement spectrum from code with displacement spectrum from artificial ground motion（Rarely earthquake of intensity 7）

5 結論

本文對《建筑抗震設計規范》（GB 50011）地震影響系數曲線的阻尼比折減系數、規范擬相對位移譜等進行了研究，得到以下主要結論：

（1）阻尼比對建筑結構的絕對加速度響應和相對位移響應的影響規律不同，“不同阻尼比的絕對加速度反應譜在長周期段出現交叉現象、相對位移譜不應出現交叉現象”是符合結構動力學基本原理的客觀現象而非不合理現象。

（2）《建筑抗震設計規范》GB 50011－2010擬相對位移譜的適用范圍是：阻尼比小于0.30、自振周期小于2.0 s的建筑結構；或阻尼比小于0.10、自振周期小于4.0 s的結構。

（3）增加長周期結構等效阻尼比的意義不在于明顯降低結構基本振型的絕對加速度響應，而在于降低結構基本振型的位移、速度響應以及抑制結構的高階振型響應。

（4）造成規范擬相對位移譜偏離依據規范加速度譜生成的人工地震波的相對位移譜的原因在于2010規范加速度譜在周期2.0 s以后的阻尼比折減系數不夠合理；

（5）在利用基于規范加速度譜生成的人工地震波進行大阻尼比、長周期結構地震響應的時程分析時，必須保證選用的目標譜阻尼比與結構的等效阻尼比一致。

［1］GB 50011－2001，建筑抗震設計規范［S］.北京：中國建筑工業出版社，2001.

［2］GB 50011－2010，建筑抗震設計規范［S］.北京：中國建筑工業出版社，2010.

［3］謝禮立，周雍年，胡成祥，等.地震動反應譜的長周期特性［J］.地震工程與工程振動，1990，10（1）：1 －20.

［4］王亞勇，王 理，劉小弟.不同阻尼比長周期抗震設計反應譜研究［J］.工程抗震，1990，（1）：38 －41，37.

［5］翁大根，徐植信.上海地區抗震設計譜研究［J］.同濟大學學報，1993，21（1）：9 －16.

［6］王君杰，范立礎.規范反應譜長周期部分修正方法的探討［J］.土木工程學報，1998，31（6）：49 －55.

［7］周雍年，周正華，于海英.設計反應譜長周期區段的研究［J］.地震工程與工程振動，2004，24（2）：15 －18.

［8］王曙光，杜東升，劉偉慶，等.隔震結構不同阻尼比地震影響系數曲線的改進研究［J］.建筑結構學報，2009，30（3）：112－119.

［9］劉文光，何文福，霍 達，等.隔震結構設計加速度反應譜的取值研究［J］.振動與沖擊，2010，29（4）：181 －187.

［10］施衛星，李正升，汪大綏.基礎隔震位移反應譜及其應用［J］.同濟大學學報，2000，28（1）：29－32.

［11］ Faccioli E，Paolucci P，Rey J.Displacement spectra for long periods［J］.Earthquake Spectra，2004，20?（2）：347－376.

［12］ Tolis S，Faccioli E.Displacement design spectra ［J］.Journal of Earthquake Engineering，1999，3（1）：107 －125.

［13］周 云，安 宇，梁興文.基礎隔震結構基于位移的設計方法［J］.廣州大學學報（自然科學版），2002，1（1）：75 －79.

［14］李 鋼，李宏男.基于位移的消能減震結構抗震設計方法［J］.工程力學，2007，24（9）：88 －94.

［15］劉鵬飛，劉偉慶，王曙光，等.基于位移的減震結構設計方法研究［J］.世界地震工程，2009，25（1）：43 －47.

［16］ Chopra A K.Dynamics of Structures：Theory and applications to earthquake engineering［M］.New Jersey：Prentice-Hall Inc.，2004.

［17］杜東升，王曙光，劉偉慶，等.長周期高層隔震建筑的減震效果探討［C］.第17屆全國結構工程學術會議論文集，2008，Ⅲ：010 －013.

［18］張樹傳，王亞勇，Zach Liang，等.規范反應譜在消能減振設計中的應用［J］.建筑結構，2008，38（3）：101 －105.

［19］施衛星.考慮天然地震記錄統計特性的人工地震波擬合方法［J］.結構工程師，1997，增刊：110－115.