大孔徑反射鏡組件隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析與試驗(yàn)

董得義，辛宏偉，楊利偉，李志來(lái)，關(guān)英俊

（1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長(zhǎng)春 130033；2.中國(guó)科學(xué)院 研究生院，北京 100039；3.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130012）

為了滿足空間光學(xué)感遙器高分辨、寬覆蓋、大視場(chǎng)［1，2］的要求，反射鏡孔徑越做越大，質(zhì)量越做越重，這給反射鏡支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)帶來(lái)的極大的困難。

當(dāng)前，各國(guó)空間光學(xué)遙感器的研制過(guò)程中，大孔徑反射鏡的支撐技術(shù)都是空間光學(xué)遙感器的關(guān)鍵技術(shù)之一［3，4］。

由于光學(xué)遙感器在運(yùn)載、發(fā)射以及在軌運(yùn)行過(guò)程中，需要承受各種動(dòng)力學(xué)環(huán)境以及熱環(huán)境的交互作用［5］，這些環(huán)境約束的存在使得光學(xué)遙感器反射鏡支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)處于一個(gè)矛盾的境地：一方面，為了避免在運(yùn)載、發(fā)射過(guò)程中反射鏡組件出現(xiàn)結(jié)構(gòu)變形、微屈服、疲勞破壞等現(xiàn)象，需要反射鏡的支撐結(jié)構(gòu)具有足夠的剛度、強(qiáng)度特性；而另一方面，由于反射鏡組件中各種材料的線脹系數(shù)的不匹配［6］，為了避免熱變形導(dǎo)致鏡面面形產(chǎn)生相對(duì)位置以及光學(xué)元件的波前畸變，影響光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量，又需要反射鏡的支撐結(jié)構(gòu)具有一定的柔性，通過(guò)支撐結(jié)構(gòu)在熱載荷中產(chǎn)生較大的變形達(dá)到卸載和吸收由熱變形引起的應(yīng)變能，從而達(dá)到保護(hù)鏡面不會(huì)產(chǎn)生較大的畸變的目的。由此可見(jiàn)，如何保證反射鏡組件具有足夠的動(dòng)態(tài)特性、較高的熱尺寸穩(wěn)定性，反射鏡支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵［7］。

如何保證大孔徑反射鏡的支撐結(jié)構(gòu)在具有一定柔性的基礎(chǔ)上，順利通過(guò)鑒定級(jí)的隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)成為了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員亟需解決的問(wèn)題。據(jù)國(guó)外統(tǒng)計(jì)，衛(wèi)星發(fā)射上天后，第一天所出現(xiàn)的故障，有30% ～60%是由動(dòng)力學(xué)環(huán)境所引起的［8］，動(dòng)力學(xué)環(huán)境對(duì)星上載荷結(jié)構(gòu)造成的損壞已經(jīng)成為星上載荷結(jié)構(gòu)失效的主要因素之一，因此對(duì)星上載荷的支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析，根據(jù)分析結(jié)果對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)已經(jīng)成為提高產(chǎn)品可靠性的關(guān)鍵技術(shù)手段［9］。

本文對(duì)某光學(xué)遙感器的大孔徑反射鏡組件進(jìn)行了隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析，預(yù)示了反射鏡柔性支撐結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力響應(yīng)，并在反射鏡組件的隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中對(duì)反射鏡柔性支撐結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力響應(yīng)進(jìn)行了測(cè)量，通過(guò)分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了分析方法的有效性。

1 隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析的基本原理

在隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中，任一瞬時(shí)各種頻率成分的激勵(lì)同時(shí)作用在反射鏡組件上，因此無(wú)法預(yù)測(cè)其瞬時(shí)的振動(dòng)變化規(guī)律，一般用整個(gè)加載周期內(nèi)的均值、均方根、累計(jì)均方根和功率譜密度等統(tǒng)計(jì)量研究反射鏡在隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中的響應(yīng)［10］。

本文采用MSC.NASTRAN進(jìn)行反射鏡組件的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析，在MSC.NASTRAN中把隨機(jī)響應(yīng)分析當(dāng)作頻率響應(yīng)的后處理來(lái)進(jìn)行［11］。其輸入文件不但包括頻率響應(yīng)分析的輸出結(jié)果，而且包括用戶以功率和相關(guān)譜密度形式提供的載荷情況。輸出結(jié)果為響應(yīng)的功率譜密度、自相關(guān)函數(shù)、每單位時(shí)間的正斜率方向的零交點(diǎn)個(gè)數(shù)、以及響應(yīng)的均方根值（RMS值）等等。

在直接頻率響應(yīng)分析中，通過(guò)用復(fù)數(shù)代數(shù)算法求解一系列耦合的矩陣方程，計(jì)算離散激勵(lì)頻率結(jié)構(gòu)響應(yīng)。對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)下有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為：

對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（頻率響應(yīng)分析的基礎(chǔ)），假定一個(gè)簡(jiǎn)諧形式的解：

其中，{u（ω）}為復(fù)位移向量。

對(duì)式（2）求一階及二階導(dǎo)數(shù)得：

將上述表達(dá)式代入式（1）得：

除以 eiωt簡(jiǎn)化為：

利用復(fù)數(shù)算法，對(duì)于每一個(gè)輸入激勵(lì)頻率的運(yùn)動(dòng)方程，可以像靜力學(xué)問(wèn)題類似地求解。

2 大孔徑反射鏡組件的有限元模型

2.1 大孔徑反射鏡組件的結(jié)構(gòu)

大孔徑反射鏡組件結(jié)構(gòu)的剖面圖如圖1所示，主要由反射鏡、柔性支撐以及三角板等構(gòu)件組成。

柔性支撐結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 反射鏡組件結(jié)構(gòu)剖面圖Fig.1 Cross-section view of large mirror component

2.2 大孔徑反射鏡組件的有限元模型

根據(jù)零件結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，采用 8節(jié)點(diǎn)六面體單元對(duì)各零件進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，個(gè)別拐角的地方采用五面體楔形單元過(guò)渡，整個(gè)組件的有限元模型如圖3所示。

在反射鏡組件的有限元模型中共劃分了124 150個(gè)單元，180 020個(gè)節(jié)點(diǎn)。在大孔徑反射鏡組件的建模過(guò)程中主要考慮了以下幾點(diǎn)：

圖2 反射鏡柔性支撐結(jié)構(gòu)模型Fig.2 The structure model of the flexible support

圖3 反射鏡組件有限元模型Fig.3 The finite element model of the mirror component

（1）有限元模型按照設(shè)計(jì)人員提供的三維模型構(gòu)造，以保證有限元模型與設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)一致；

（2）在關(guān)鍵的力的傳遞路徑上（比如：柔性支撐結(jié)構(gòu)）：網(wǎng)格劃分較密；非關(guān)鍵部位網(wǎng)格劃分可適當(dāng)稀疏一些，反射鏡柔性支撐的有限元模型如圖4所示。

（3）反射鏡組件中的螺釘連接采用桿單元與RBE2多點(diǎn)約束進(jìn)行模擬。

圖4 柔性支撐的有限元模型Fig.4 The finite element model of flexible support

有限元模型中所用到的主要材料參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 材料主要參數(shù)Tab.1 Main parameters for materials

3 反射鏡組件結(jié)構(gòu)阻尼的測(cè)定

采用直接法進(jìn)行頻響分析過(guò)程中，需要輸入結(jié)構(gòu)阻尼。阻尼代表結(jié)構(gòu)中能量耗散的一種數(shù)學(xué)近似。阻尼由多種機(jī)制引起，例如：粘性效應(yīng)；外摩擦（結(jié)構(gòu)結(jié)合部之間的滑動(dòng)）；內(nèi)摩擦（材料類型的特點(diǎn)）；結(jié)構(gòu)的非線性（塑性、間隙）。因?yàn)檫@些影響很難定量，所以阻尼很難準(zhǔn)確模擬，阻尼經(jīng)常基于動(dòng)力試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行分析計(jì)算。

阻尼是許多復(fù)雜機(jī)制引起的結(jié)果，在計(jì)算響應(yīng)中，阻尼的影響有賴于動(dòng)力分析的類型及載荷持續(xù)的時(shí)間。在短時(shí)間載荷作用下，阻尼經(jīng)常可以忽略，例如沖擊載荷的作用，因?yàn)槟芰窟€沒(méi)有來(lái)得及明顯耗散結(jié)構(gòu)就已經(jīng)達(dá)到了它的峰值響應(yīng)。但對(duì)長(zhǎng)時(shí)間載荷，阻尼非常重要，因?yàn)檫@些載荷連續(xù)不斷的向結(jié)構(gòu)加入能量。

在MSC.NASTRAN中，采用直接法進(jìn)行頻響分析時(shí)，其阻尼用阻尼矩陣代表，合并在剛度矩陣中。其阻尼矩陣由兩部分組成，一部分為阻尼單元（粘性阻尼），一部分結(jié)構(gòu)阻尼。因?yàn)榍蠼庥驗(yàn)閺?fù)數(shù)域，允許剛度矩陣為復(fù)數(shù)，所以不必將結(jié)構(gòu)阻尼轉(zhuǎn)換為等效的粘性阻尼形式。對(duì)沒(méi)有引入阻尼單元的結(jié)構(gòu)，主要的阻尼輸入就是結(jié)構(gòu)阻尼。而對(duì)于結(jié)構(gòu)阻尼的輸入，一方面在材料屬性輸入時(shí)，會(huì)指定用這種材料的所有單元的結(jié)構(gòu)阻尼；另一方面有一個(gè)直接輸入的結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)，這個(gè)結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)G與結(jié)構(gòu)的動(dòng)力放大因子Q、結(jié)構(gòu)的阻尼比ζ有如下關(guān)系：

對(duì)于結(jié)構(gòu)的阻尼比ζ的計(jì)算一般是通過(guò)模態(tài)測(cè)試試驗(yàn)獲取（固有頻率、主振型、阻尼比等），此外還能通過(guò)幅頻特性曲線，采用半功率法計(jì)算獲取，半功率法計(jì)算阻尼的原理［12］如圖5所示。

幅頻特性曲線的共振峰兩側(cè)，可各找到一幅值為0.707Hm的點(diǎn)P1和P2，稱為半功率點(diǎn)。這是因?yàn)樵谶@兩點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的振動(dòng)能量是共振時(shí)能量的一半。在小阻尼時(shí)，P1和P2對(duì)應(yīng)的頻率為：

圖5 半功率法計(jì)算阻尼原理圖Fig.5 Acceleration response curve of 0.2 g input

令半功率帶寬為：

故得：

本文中，先對(duì)反射鏡組件進(jìn)行了0.2 g特征掃頻試驗(yàn)，通過(guò)反射鏡組件的幅頻特性曲線，采用半功率法獲取了大孔徑反射鏡組件的結(jié)構(gòu)阻尼。

本文只對(duì)水平沿鏡頭長(zhǎng)邊方向的分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比研究（其他兩個(gè)方向的情況與之類似），因此，在下面的分析中只對(duì)這一個(gè)方向進(jìn)行討論（下同）。

反射鏡組件0.2 g，10 Hz～2 000 Hz頻段的特征掃頻曲線如圖6所示。

圖6 0.2 g掃頻加速度響應(yīng)曲線Fig.6 Acceleration response curve of 0.2 g input

通過(guò)半功率法計(jì)算得到，反射鏡組件在0.2 g載荷條件下，沿鏡頭長(zhǎng)邊方向的結(jié)構(gòu)阻尼為0.015。

4 隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析

4.1 基礎(chǔ)隨機(jī)激勵(lì)載荷譜

空間光學(xué)遙感器隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境以基礎(chǔ)隨機(jī)激勵(lì)的加速度功率譜密度形式給出，對(duì)于反射鏡組件隨機(jī)振動(dòng)載荷作用于反射鏡三角板的底部。根據(jù)反射鏡三角板與遙感器平臺(tái)對(duì)接面上載荷譜的包絡(luò)線和實(shí)際的電磁振動(dòng)臺(tái)激勵(lì)頻率限制的條件，施加的載荷譜如圖7所示，頻率范圍為10 Hz～2 000 Hz，輸入條件的均方根加速度為6.0 Grms。

圖7 隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)條件Fig.7 The test condition of random vibration

4.2 隨機(jī)振動(dòng)加速度響應(yīng)分析結(jié)果

圖8、圖9分別為沿鏡頭長(zhǎng)邊方向，反射鏡鏡頭上的加速度功率譜密度響應(yīng)與累積均方根值。加速度功率譜密度均方根響應(yīng)為16.0 Grms，放大倍數(shù)為2.7倍。

4.3 均值應(yīng)力響應(yīng)分析結(jié)果

圖10、圖11分別為沿鏡頭長(zhǎng)邊方向激勵(lì)下，柔性支撐上的應(yīng)力均方根響應(yīng)與累積均方根值。反射鏡柔性支撐結(jié)構(gòu)上的均值應(yīng)力響應(yīng)分析結(jié)果為34.9 MPa。

5 試驗(yàn)結(jié)果

5.1 試驗(yàn)裝置

為了驗(yàn)證反射鏡支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是否合理，并驗(yàn)證分析結(jié)果的正確性，對(duì)反射鏡組件進(jìn)行了隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖12所示。

圖12 反射鏡組件隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.12 Placement of random vibration test

5.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

反射鏡組件沿鏡頭長(zhǎng)邊方向的均方根加速度響應(yīng)曲線如圖13所示。均方根加速度響應(yīng)為16.3 Grms。

反射鏡柔性支撐結(jié)構(gòu)在隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中的應(yīng)變響應(yīng)曲線如圖14所示。

圖13 加速響應(yīng)功率譜密度（PSD）試驗(yàn)結(jié)果Fig.13 The test result of power spectrum density（PSD）of the acceleration response

圖14 隨機(jī)振動(dòng)柔性支撐結(jié)構(gòu)應(yīng)變響應(yīng)曲線Fig.14 Strain response curves of flexible support under random vibration

從試驗(yàn)獲得的結(jié)果曲線可以看出，反射鏡組件的均方根加速度響應(yīng)為16.3 Grms，加速度放大倍數(shù)為2.7倍；柔性支撐在隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中的均值應(yīng)力響應(yīng)為31.3 MPa。試驗(yàn)結(jié)果與分析結(jié)果的對(duì)比分析表明：均方根加速度響應(yīng)分析誤差為1.8%，均值應(yīng)力分析誤差為13.2%，滿足工程的精度要求。

由于隨機(jī)振動(dòng)測(cè)試結(jié)果存在一定的誤差，會(huì)影響分析結(jié)果精度的計(jì)算，若要更加準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)分析結(jié)果的精度，須提高測(cè)試結(jié)果的精度。關(guān)廣豐等人［13］的研究結(jié)果表明，可通過(guò)功率譜再現(xiàn)的自適應(yīng)算法控制振動(dòng)臺(tái)，提高振動(dòng)臺(tái)的控制精度；游偉倩等人［14］提出了采用雙振動(dòng)臺(tái)雙自由度綜合控制的算法，能將隨機(jī)振動(dòng)的的輸出控制譜和參考普的誤差控制在±1 dB以內(nèi)。如何保證測(cè)試結(jié)果的精度是驗(yàn)證分析結(jié)果準(zhǔn)確與否一個(gè)關(guān)鍵。

6 結(jié)論

大孔徑反射鏡的支撐結(jié)構(gòu)在具有一定柔性的同時(shí)，能夠抵抗發(fā)射段隨機(jī)振動(dòng)的干擾，是空間光學(xué)遙感器入軌后成像質(zhì)量的重要保證。通過(guò)有限元分析技術(shù)，對(duì)反射鏡組件進(jìn)行了隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析，可以預(yù)示反射鏡柔性支撐結(jié)構(gòu)經(jīng)受動(dòng)力學(xué)環(huán)境的能力，并驗(yàn)證大孔徑反射鏡支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是否合理，為反射鏡支撐結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論支持；同時(shí)能有效的指導(dǎo)反射鏡組件的隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)的進(jìn)行，預(yù)防在環(huán)境試驗(yàn)中出現(xiàn)質(zhì)量事故。

本文利用有限元結(jié)構(gòu)分析軟件對(duì)某空間光學(xué)遙感器大孔徑的反射鏡組件進(jìn)行了鑒定級(jí)的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析，得到了反射鏡組件的均方根加速度響應(yīng)與柔性支撐結(jié)構(gòu)在隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中的均方根應(yīng)力響應(yīng)，試驗(yàn)結(jié)果表明：分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，分析結(jié)果對(duì)大孔徑反射鏡組件的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

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