串聯隔震系統水平剛度及對結構地震響應影響

杜永峰，朱前坤，李 慧

（1蘭州理工大學 防震減災研究所，蘭州 730050；2蘭州理工大學 西部土木工程防災減災教育部工程研究中心，蘭州 730050）

隔震建筑普遍采用由疊層橡膠支座和地下室懸臂柱組成的串聯隔震系統，如圖1所示。疊層橡膠支座由薄橡膠片與鋼板分層疊合而成，具有很大的豎向剛度、較小的水平剛度和很大的變形能力，其中在壓應力作用下具有較小的水平剛度是其最重要的力學性能［1］。Gent［2］最早基于 Haringx 理論研究了疊層橡膠支座的力學性能。Koh和Kelly［3］為了簡化計算提出了雙自由度力學模型，分析了疊層橡膠支座在大水平位移時的力學性能。Nagarajaiah等［4］改進Koh－Kelly雙自由度力學模型得到了更精確的臨界荷載和水平剛度，Buckle［5］用試驗驗證了改進模型的有效性。隨著高層隔震建筑的大量出現，Kelly和 Warm等［6，7］分析了疊層橡膠支座的豎向剛度和拉伸屈曲。Liu和 Yang［8，9］提出隔震支座的一些基本概念，較為系統的建立了隔震支座各種力學性能的計算理論和評價方法。王建強等［10］研究了上部結構（偏心）對基礎滑移隔震結構平－扭耦聯地震反應的影響。周錫元、韓淼等［11，12］在Harings和Gent研究基礎上建立了柱串聯隔震系統的分析模型，推導出柱串聯隔震系統的水平剛度計算公式及臨界荷載求解公式。近20年來的幾次強烈地震中，在近場記錄到了較強的豎向地震動，部分場點記錄到的豎向峰值遠超過水平向峰值［13］，故應考慮壓應力對柱串聯隔震系統水平剛度的影響。本文在前人研究的基礎上，基于傳遞矩陣法［14］，推導出隔震系統端部狀態變量與任意截面的內力和位移值之間的關系，可以較容易地得到單個橡膠支座和串聯隔震系統水平剛度計算公式，避免了繁瑣的力學推導過程，并探討了壓應力對水平剛度及結構地震響應的影響。

圖1 串聯隔震體系模型Fig.1 Series isolation system model

圖2 橡膠支座隔離體Fig.2 Isolation rubber bearing body

1 傳遞矩陣

柱串聯隔震體系分析模型如圖1所示的。忽略軸向變形，h1、h2分別是疊層橡膠支座與地下室柱的高度，δ為隔震支座頂端的水平位移。以疊層橡膠支座為研究對象，截取高度為x（0＜x＜h1）的隔離體，其受力與變形如圖2所示。δ0、φ0、F0、M0和P分別是橡膠支座頂水平位移、撓度角、水平力，彎矩和軸向力，δ（x）、φ（x）、M（x）和δ'（x）－φ（x）分別是橡膠支座任一截面截面x處水平位移、撓度角、彎矩和剪切應變，V（x）和N（x）分別平行和垂直于x截面的剪力和軸力，則本構方程為：

式中kb和ks分別為橡膠支座等效彎曲剛度和剪切剛度［15］：

式中l為橡膠支座的總高度，lr為橡膠支座中橡膠的總厚度，Ebv=EvEb/Ev+Eb為橡膠支座的修正彈性模量，Ev為橡膠材料的體積彈性模量，Eb=3G（1+2/3）為橡膠支座的彎曲彈性模量，G為橡膠材料的剪切模量，κ為剪切模量相關的修正系數，S1=D/4tr為橡膠支座的第一形狀系數，S2=D/lr為橡膠支座的第二形狀系數，D為支座直徑，tr為單層橡膠片厚度。

由文獻［6，11，12］可得隔離體的任意截面的內力和位移：

式中參數有下式確定

令x=0，由式（5）和式（8）可得：

把式（9）代入式（5）～式（8）可得：

把式（10）～式（13）寫成以下矩陣形式：

式中：

式中：S0為初始狀態變量，S1（x）為x截面狀態變量，T1（x）為傳遞矩陣。由式（14）知，如果初始狀態變量已知，就可以容易求出橡膠隔震支座任意截面處的變形和內力。

2 水平剛度

式中：T2（h2）為地下室柱的傳遞矩陣。

橡膠隔震支座與地下室柱交界面應滿足：

式（16）代入到式（15）可得：

令γ1=α1β1，γ2=α2β2，η1=sinα1h1，η2=sinα2h2，λ1=cosα1h1，λ2=cosα2h2

α1、β1和α2、β2分別表示橡膠隔震支座與地下室柱的有關參數，分別可按下式確定：

則式（17）中：

在實際工程中橡膠支座上端縱橫向連接梁剛度比橡膠支座剛度大的多，可認為支座上端的轉角為零即φ0=0，地下室柱固定在基礎上即δ（h1+h2）=0和φ（h1+h2）=0展開式（17）前兩式，得：

把式（19）代入式（18）可得：

式（20）變形可得：

式（21）即為串聯隔震體統水平剛度計算公式。

同理得到隔震支座的水平剛度的計算公式：

式（22）與文獻［5］給出的水平剛度計算公式相同。

3 算例分析

考查實際工程中由混凝土強度等級為C30、截面尺寸為600 mm×600 mm、高為1 500 mm的地下室懸臂柱和橡膠隔震支座GZP 500組成串聯隔震系統。隔震支座參數：直徑為500 mm、高度為164 mm、橡膠片層厚4.87 mm、第一形狀系數為30、橡膠剪切模量為0.6 GPa。圖3所示為單個橡膠支座和串聯隔震系統的水平剛度和壓應力的關系。從圖3中可以看出水平剛度隨著壓應力增加而減小；當壓應力不大即豎向地震不明顯時，單個橡膠支座和串聯隔震系統的水平剛度比較接近，隨著壓應力增加兩者差值逐漸增大；當水平剛度為零時，相應壓應力即為臨界壓應力，從圖3中串聯系統臨界壓應力要比單個橡膠支座小10%左右。

圖3 水平剛度與壓應力的關系Fig.3 The relation between horizontal stiffness and compressive press

隔震支座GZP 500設計壓應力為15 MPa，水平剛度取壓應力值為設計值1.5倍的對應值。采用隔震支座直接固定在基礎上方案A結構參數：1到3層的質量分別為 742 700 kg、788 500 kg、468 100 kg，水平剛度分別取為44 100 kN/m、407 780 kN/m、282 500 kN/m；采用串聯隔震系統方案B結構參數：1到3層的質量分別取為 742 700 kg、788 500 kg、468 100 kg，水平剛度分別取為42 160 kN/m、407 780 kN/m、282 500 kN/m。利用非比例阻尼隔震結構地震響應的實振型分解法方法［16］，采用加速度峰值為4 m/s2的kobe波，計算隔震建筑的地震響應。圖4為隔震建筑底層在地震作用下動力響應。A方案底層最大層間位移、絕對最大加速度、最大基底剪力分別為 93.98 mm、1.937 m/s2和 3 975 kN；B 方案分別為 93.19 mm、1.928 m/s2和 3 962 kN。可見采用隔震方案A和B結構地震響應幾乎相同。把不同壓應力相對應水平剛度值帶入動力方程求解，得到隔震結構底層不同的剪力時程曲線，取出其絕對最大值。圖5所示即為最大基底剪力與壓應力的關系曲線，關系曲線表明當壓應力不是很大即豎向地震作用不顯著時，采用兩種不同隔震方案的基底剪力大致相同；隨著壓應力的增加即豎向地震作用加大，隔震層水平剛度不斷降低即承受水平荷載能力也不斷降低，當壓應力增加到62.63 MPa時，串聯隔震系統達到臨界應力，水平剛度為零即喪失承受水平地震作用的能力，而采用隔震支座直接固定在基礎上的隔震方案還具有繼續承受水平地震的能力。因此在豎向地震作用比較明顯近斷層建議采用支座直接固定在基礎上的隔震方案。

圖4 隔震結構底層的地震響應Fig.4 Seismic response of the bottom layer of isolated building

圖5 最大基底剪力與壓應力關系Fig.5 The relation between the maximum base shear and compressive press

4 結論

本文基于傳遞矩陣法建立了串聯隔震系統的水平剛度計算公式，并利用非比例阻尼隔震結構地震響應的實振型分解法方法對比分析了采用不同隔震方案的地震響應，得到的主要結論如下：隔震層的水平剛度隨著壓應力的增大而減少，所以在近斷層可能因為較大的豎向地震作用而引起隔震層喪失水平承載能力，建議采用支座直接固定在基礎上的隔震層方案；在壓應力不大即豎向地震不明顯的地區，串聯隔震體系和單個支座的水平剛度相差不大，采用以上兩種隔震方案的隔震結構地震響應也相差不大，故采用串聯隔震體系的隔震方案。

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