基于圖像中值的Sigmoid函數(shù)自適應X線圖像增強

劉麗梅，王運瓊，孫 勇，楊德強，趙 楊

（1.云南師范大學信息學院，云南 昆明 650092；2.昆明醫(yī)學院附屬第二醫(yī)院放射科，云南 昆明 650092）

縱觀國內外相關文獻，研究和發(fā)展圖像處理工具，改善醫(yī)學圖像質量仍是當今各地研究的熱門[1]。在數(shù)字X線成像系統(tǒng)中，由于人體結構和組織的復雜性，以及在CR成像系統(tǒng)中X光的散射、電器噪聲和光量子噪聲等各種不利因素的影響，使得數(shù)字X線醫(yī)學放射圖像的特點不同于一般的灰度圖像，表現(xiàn)為圖像動態(tài)范圍寬、細節(jié)豐富、對比度差、邊緣細節(jié)不清晰，從而影響了醫(yī)生的臨床診斷效率。為了提高醫(yī)生對病灶的正確診斷，通常需要對圖像進行對比度增強處理，以改善圖像的視覺效果。由于醫(yī)學圖像的特殊性，改善圖像質量應該以不丟失圖像細節(jié)、不引入過大的噪聲、不引起細節(jié)失真為前提。圖像灰度變換是一種最簡單卻非常有效的對比度增強方法，它通過在原始圖像和新圖像之間建立映射關系，將原圖像的灰度函數(shù)經(jīng)過一個函數(shù)變換成一個新的圖像函數(shù)，使圖像動態(tài)范圍增大，圖像對比度擴展，圖像變清晰，特征明顯，是一種簡便而實用的方法。常用的灰度變換有線性變換、分段線性變換、非線性變換等。但對于數(shù)字X線圖像，由于其自身的一些特點，簡單的采用這些方法對其進行增強，不能獲得很好的增強效果。本文中，針對醫(yī)學X線圖像的特點，提出一種基于圖像中值的Sigmoid函數(shù)自適應X線圖像增強方法，該方法可通過調節(jié)參數(shù)來自適應處理不同類型退化X線圖像，方法簡單，易于臨床應用。

1 材料與方法

1.1 Sigmoid函數(shù)的定義

Sigmoid函數(shù)是一個連續(xù)的非線性函數(shù)，由式（1）進行定義，從定義可知，其輸出范圍為[0，1]，其形狀如“S”，如圖1所示。該變換函數(shù)分布在三個區(qū)域，更多有關該函數(shù)的細節(jié)可參見文獻[2]。

1.2 帶參數(shù)的Sigmoid函數(shù)及在數(shù)字圖像中的應用

由圖1可知，Sigmoid函數(shù)的輸出范圍為[0，1]，對于數(shù)字圖像，假設經(jīng)過增強處理后的灰度范圍為[Imin，Imax]，需對式（1）進行修改，使其輸出范圍由[0，1]擴大到所需的[Imin，I-max]，因此對轉換函數(shù)進行了重新定義，見式（2），其形狀如圖2所示。從圖2可看出，該變換函數(shù)可分為3個區(qū)域，一個黑色區(qū)域，一個飽和區(qū)域和一個線性的區(qū)域[3]。而線性區(qū)域的漸變決定了亮度的動態(tài)范圍。對于亮度小于閾值I1的值，Sigmoid函數(shù)輸出位于Imin鄰域范圍，對于亮度大于閾值I2的值，其輸出位于Imax鄰域范圍。

在新定義的Sigmoid函數(shù)中，針對數(shù)字圖像的不同退化情況，我們引入了兩個參數(shù)a和b來分別進行處理，以期達到最佳增強效果。其中參數(shù)a用于控制線性漸變的強度，圖3所示為b取固定值0.5，而a取不同值時的變換函數(shù)圖形。從圖中可以看出，a值的微小變化對圖形形狀的影響是比較大的，a值越大，增強的強度越強。而參數(shù)b用于控制線性漸變的范圍，圖4所示為a取固定值0.05，而b取不同值時的變換函數(shù)圖形。如圖所示，b取不同值時其增強的范圍是不一樣的，b取較小的值時，是對較暗區(qū)域像素進行增強，增加其對比度，而b取較大的值時，是提高較亮區(qū)域的對比度。根據(jù)參數(shù)a和b對圖像增強的不同影響，結合醫(yī)學X線圖像的特點，我們提出一種基于圖像中值的Sigmoid函數(shù)自適應醫(yī)學X線圖像增強方法。

1.3 基于圖像中值的Sigmoid函數(shù)自適應X線圖像增強

針對數(shù)字X線醫(yī)學圖像的退化特點，我們提出一種基于圖像中值的自適應數(shù)字X線醫(yī)學圖像增強方法，步驟如下。

第一步：計算圖像中值Imed

通過以上分析，我們可以看出，能否取得較好的增強效果，式（2）中參數(shù)a和b的取值是非常重要的一個因素，而參數(shù)a和b的取值又和待處理圖像的中值相關，所以首先對圖像的中值進行計算。

圖1 Sigmoid函數(shù)Figure 1.Sigmoid function.

圖2 重新定義的Sigmoid函數(shù)Figure 2.Redefined Sigmoid function.

圖3 取不同a值的Sigmoid函數(shù)（b取0.5）Figure 3. Sigmoid function for various value a.

圖4 取不同b值的Sigmoid函數(shù)（a取0.05）Figure 4.Sigmoid function for various value b.

第二步：參數(shù)a和b值的確定

根據(jù)所計算的圖像中值，選擇適當?shù)腶和b值來進行增強處理。通過多次實驗，我們找到了圖像中值Imed與參數(shù)a和b的一個對應關系，如圖5和圖6所示，用式（3）和式（4）進行定義。

圖5 參數(shù)a和Imed的關系Figure 5. Relation of a and Imed.

圖6 參數(shù)b和Imed的關系Figure 6. Relation of b and Imed.

第三步：圖像的增強處理

用式（2）對數(shù)字X線醫(yī)學圖像進行增強處理。

2 結果

實驗選取了大量對比度較低，視覺效果較差的X線醫(yī)學圖像進行驗證。如圖7所示，其中7a、7c、7e、7g為腰椎爆裂性骨折X線圖像低對比度圖，圖7b、7d、7f、7h為采用本文算法分別對圖7a、7c、7e、7g進行增強處理的結果圖。其中Imax取值為255，Imin取值為0。從結果圖可以看出，本文提出的基于圖像中值的自適應數(shù)字X線醫(yī)學圖像增強方法能根據(jù)不同被處理圖像，自動選擇參數(shù)a和b的值對X線圖像進行增強，將低對比度圖像拉伸到一個較大的亮度動態(tài)范圍，提高醫(yī)學圖像的對比度，具有較好的自適應性，是一種有效的對比度增強方法。

圖7 實驗結果圖Figure 7. Experiment result.

3 討論

針對醫(yī)學X線圖像的特點，本文提出了一種基于圖像中值的Sigmoid函數(shù)自適應X線圖像增強方法，該方法可通過對兩個參數(shù)的調節(jié)來自適應處理不同類型低對比度X線圖像，方法簡單，增強效果較好，易于臨床應用。由于本文中參數(shù)的選取是依賴于圖像中值，故對于被突變噪聲污染的圖像，在應用本文算法之前應首先進行平滑處理，去掉噪聲，否則可能影響本文算法增強效果，因此進一步研究參數(shù)選擇的決定因素是以后繼續(xù)研究的重點。

[1]Kim J.Effects of X-ray and CT image enhancements on the robustness and accuracy of a rigid 3D/2D image registration[J]. Med Phys,2005,32(4):866-873.

[2]Hertz J,Plamer R.Introduction to the neural computation[M]. Addison Wesley,California,1991.

[3]Apostolopoulos G,Dermatas E.Local Adaptive Contrast Enhancement In Digital Images[C].Mobimedia’07,Month 8,2007,Nafpaktos,Aitoloakarmania,Greece.