基于零點(diǎn)采樣的電力系統(tǒng)頻率算法分析與仿真

徐伊岑

（無(wú)錫商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇無(wú)錫 214153）

基于零點(diǎn)采樣的電力系統(tǒng)頻率算法分析與仿真

徐伊岑

（無(wú)錫商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇無(wú)錫 214153）

針對(duì)基于特征點(diǎn)采樣的頻率算法的問(wèn)題，采用線性插值的方法對(duì)已有的經(jīng)典過(guò)零點(diǎn)測(cè)量法進(jìn)行了改進(jìn)，而實(shí)際情況中電壓信號(hào)里摻雜著的些許高次諧波和噪聲干擾在建模時(shí)也加以了考慮，最后利用MATLAB對(duì)上述算法在頻率相對(duì)固定的條件下進(jìn)行了仿真，證明了算法的有效性。

頻率;測(cè)量算法;零點(diǎn);MATLAB

頻率是電力系統(tǒng)的一個(gè)重要參數(shù)，準(zhǔn)確地獲取電力系統(tǒng)運(yùn)行中的頻率以作為實(shí)施安全穩(wěn)定控制的重要狀態(tài)反饋量，對(duì)于監(jiān)測(cè)負(fù)荷的用電安全性及其動(dòng)態(tài)地調(diào)整電廠輸出功率以及對(duì)電力系統(tǒng)以外的其他領(lǐng)域都具有極其重要的意義。

1 頻率測(cè)量方法現(xiàn)狀

目前國(guó)內(nèi)外常用的頻率測(cè)量方法有很多，［1－3］主要有三種類。①解析法。［4，5］該方法對(duì)信號(hào)觀測(cè)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，將待測(cè)量表示為樣本值的顯函數(shù)來(lái)估計(jì)，其特點(diǎn)是算法簡(jiǎn)明，計(jì)算量不大，但是在涉及復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)時(shí)，為簡(jiǎn)化分析和計(jì)算，只能采用簡(jiǎn)單的信號(hào)模型。難以考慮諧波、非周期分量和噪聲影響，而且還受到過(guò)零點(diǎn)的影響，雖然有學(xué)者提出了改進(jìn)的方法，但都沒(méi)有從源頭上抑制它的誤差，而只是相對(duì)減小它的誤差。②DFT（FFT）類算法及其改進(jìn)算法。［6，7］傅氏濾波的測(cè)頻算法具有較強(qiáng)的濾波能力，它的基本思路是來(lái)自傅里葉級(jí)數(shù)，它不僅能完全濾掉各種整數(shù)次諧波和純直流分量，對(duì)非整次高頻分量和按指數(shù)衰減的非周期分量包含的低頻分量也有一定的抑制能力。但是傅里葉算法數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)較長(zhǎng)為一個(gè)周波，且對(duì)于衰減的非周期分量濾波效果有時(shí)達(dá)不到要求，在最嚴(yán)重的情況下，計(jì)算誤差可能超過(guò)10%，而且必須是同步采樣，否者也會(huì)有采樣誤差。③周期法及其改進(jìn)算法。［8，9］該類方法具有計(jì)算簡(jiǎn)單、跟蹤速度快、精度高等優(yōu)點(diǎn)，雖然為了達(dá)到預(yù)期的測(cè)量精度的要求需要增加采樣周期數(shù)，但如今DSP的速度已足夠滿足采樣數(shù)據(jù)的處理，使得此類方法具備了光明的應(yīng)用前景。

周期法頻率測(cè)量有兩種基本思路：峰值（谷值）法和零點(diǎn)法。峰值（谷值）法是利用數(shù)據(jù)相互比較來(lái)找出采集的數(shù)據(jù)相鄰兩個(gè)周期的兩個(gè)最大（最小）值，并且記住這兩個(gè)數(shù)據(jù)在數(shù)組中的位置，也就是它的時(shí)刻，進(jìn)而計(jì)算出頻率，而零點(diǎn)法則利用兩個(gè)過(guò)零點(diǎn)數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算頻率。這兩種方法基本思路大同小異，只是處理的特征點(diǎn)不同。傳統(tǒng)的零點(diǎn)法都是以標(biāo)準(zhǔn)正弦波作為測(cè)量模型的，但是實(shí)際情況中往往在電壓信號(hào)中還摻雜著些許高次諧波、噪聲干擾等，本文將針對(duì)該問(wèn)題對(duì)零點(diǎn)法進(jìn)行改進(jìn)，并通過(guò)算例仿真驗(yàn)證改進(jìn)算法的正確性。

2 過(guò)零點(diǎn)檢測(cè)法分析

一般測(cè)量電力系統(tǒng)的頻率都是利用單相電壓的波形來(lái)分析，電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)頻率為工頻（50Hz）。對(duì)于f的估計(jì)，可以直接通過(guò)對(duì)電壓信號(hào)的采樣值進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的處理來(lái)求得。電壓為純正弦量時(shí)，即：

圖1 u（t）的波形圖

u（t）的采樣值為u（k），k=1、2、3、4、．．．，實(shí)際中是不可能出現(xiàn)采樣點(diǎn)剛好就都是過(guò)零點(diǎn)的情況，因此只能通過(guò)處理采樣的數(shù)據(jù)來(lái)間接獲得過(guò)零點(diǎn)的時(shí)刻。通過(guò)比較前后兩個(gè)采樣點(diǎn)的電壓值來(lái)判斷是否有零點(diǎn)出現(xiàn)，即如果它們符號(hào)相反，就說(shuō)明它們之間存在一個(gè)過(guò)零點(diǎn)，而如果它們的符號(hào)相同就說(shuō)明它們之間不存在零點(diǎn)。

設(shè)u（m－1）、u（m）分別為一個(gè)周期中的兩個(gè)采樣點(diǎn)，則有：

先判斷是否有采樣點(diǎn)u（m）、u（m－1）剛好為零，若有則它就是零點(diǎn)時(shí)刻，若沒(méi)有就是

則它們的符號(hào)相反，那么在這兩點(diǎn)之間肯定有一個(gè)零點(diǎn)。

由于按照上面的方法這樣比較后，雖然能夠確定在這兩點(diǎn)之間肯定有零點(diǎn)出現(xiàn)，但仍然得不到具體的過(guò)零點(diǎn)時(shí)刻，傳統(tǒng)的算法一般采用線性插值法來(lái)估計(jì)出過(guò)零點(diǎn)的時(shí)刻。也就是假設(shè)采樣率足夠大，使得這兩點(diǎn)之間的極小的范圍內(nèi)，電壓波形是線性的。設(shè)采樣間隔△t，采樣點(diǎn)m－1處的電壓值為u（m－1），m處的電壓值為u（m），就可以求出m－1、m點(diǎn)之間的零點(diǎn)時(shí)刻的近似值t1＇。

由式（5）、（6）求出t1、t3后，代入式（2）后即可求得從t1到t3這一時(shí)段內(nèi)的平均系統(tǒng)頻率f1。同樣，也可以由第二類過(guò)零點(diǎn)，根據(jù)式（2）來(lái)計(jì)算出頻率，具體與第一類過(guò)零點(diǎn)的求法相同可求出f2。

LED燈具有快速切換、易調(diào)制、成本低和體積小的優(yōu)點(diǎn),本文在發(fā)射端處利用LED燈發(fā)出高頻率、高強(qiáng)度的調(diào)制光載波信號(hào),在水中信道傳輸,在接收端處利用光敏電阻等光電器件接收可見(jiàn)光的載波信號(hào),解調(diào)后獲得光傳輸?shù)男畔ⅰ?/p>

由t2、t4來(lái)計(jì)算這兩個(gè)頻率f1、f2都是近似值，與標(biāo)準(zhǔn)值都存在一定的誤差，那么根據(jù)相關(guān)理論，如果求它們的平均值來(lái)代替它們中的任何一個(gè)，誤差可能就會(huì)更小。

式中，f為這個(gè)周期內(nèi)的平均頻率。

3 對(duì)頻率測(cè)量方法的改進(jìn)

在前面所講的基于特征點(diǎn)的頻率測(cè)量算法是以標(biāo)準(zhǔn)正弦波作為測(cè)量模型的，但在實(shí)際情況中往往在電壓信號(hào)中還摻雜著些許高次諧波、噪聲干擾等，考慮到有諧波和噪聲干擾的存在，前面的電氣信號(hào)觀測(cè)模型相應(yīng)的也要改變，要加入一些諧波和噪聲干擾。

式中，n為諧波次數(shù)，Un為n次諧波幅值，φn為n次諧波初相位，ω1為基波角頻率，ε（t）為隨機(jī)噪聲干擾。

一般情況下，低通濾波器都會(huì)濾掉電壓信號(hào)中的7次及其以上諧波，剩下了2、3、4、5、6次諧波。根據(jù)電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，電網(wǎng)中的4、6次諧波一般含量很低，可以不用考慮，故只考慮2、3、5次諧波的干擾，其中3次諧波所占比例較大，需重點(diǎn)考慮。同樣，在一般情況下，信號(hào)的信噪比都很高，但是在要求高精度的場(chǎng)合，我們還是要考慮噪聲的影響。而噪聲的產(chǎn)生和特性都比較復(fù)雜，不利于我們計(jì)算，在這里就將噪聲簡(jiǎn)化為比較特殊的高斯白噪聲（功率譜不變、服從高斯分布的噪聲）。

傳統(tǒng)的濾波方法雖然很簡(jiǎn)單、方便，但是根據(jù)實(shí)際運(yùn)行中的經(jīng)驗(yàn)，還是存在有待改進(jìn)的地方，不僅濾波器會(huì)設(shè)計(jì)得很復(fù)雜，而且效果也不好，很難兼顧到所有諧波，并且噪聲是一種隨機(jī)信號(hào)，噪聲干擾的模型很難固定。為此本文將利用自適應(yīng)濾波器來(lái)消除這些雜波，系統(tǒng)的流程圖如圖2所示。

圖2 濾波系統(tǒng)流程圖

經(jīng)過(guò)采樣得到的數(shù)據(jù)u（n）之中含有很多的諧波和噪聲干擾。假設(shè)輸入信號(hào)為：

式中，T為輸入信號(hào)的周期，N為一個(gè)周期內(nèi)的采樣個(gè)數(shù)，ε＇（n）為噪聲干擾。

在理想情況下，陷波器的輸出量h（n）應(yīng)該為：

這樣便可得到需要的正弦波，也就是原信號(hào)的基波分量。

采用二階直接形式的自適應(yīng)IIR陷波濾波器，其傳遞函數(shù)H（z）具有鏡像對(duì)稱形式：

式中，z為復(fù)數(shù)變量，β是一個(gè)接近1但略小于1的常數(shù)。

引入β能夠保證H（z）的每一個(gè)零點(diǎn)附近都有一個(gè)極點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，而且零點(diǎn)與極點(diǎn)在相同的半徑上，但是極點(diǎn)稍靠近原點(diǎn)。當(dāng)z離開(kāi)零點(diǎn)時(shí)，從它到零點(diǎn)的距離與從它到極點(diǎn)的距離幾乎相同，即保證了（在陷波頻率外的其它頻率處）：

在零點(diǎn)時(shí)，傳遞函數(shù)的幅值肯定為零，而在其他的點(diǎn)，由于β無(wú)限接近1，使得零點(diǎn)與極點(diǎn)很接近，那么在其它的點(diǎn)幅值就近似為1，從而確保陷波器在陷波頻率外的其它頻率處不會(huì)衰減。β的大小也決定了陷波頻率的寬度，β越大，陷波頻率的寬度越窄;反之，β越小，陷波頻率越寬。而在理論上，β越大，陷波器的精度就越高，但是當(dāng)頻率變化很快的時(shí)候，可能無(wú)法跟蹤頻率，從而造成大的誤差，因此，β值應(yīng)該根據(jù)具體的情況選用。

二階直接形式的自適應(yīng)IIR陷波濾波器一個(gè)明顯的優(yōu)點(diǎn)就在于，在3dB衰減的陷波帶寬BW和陷波頻率參數(shù)α可以單獨(dú)調(diào)節(jié)，也就是說(shuō)，不需將帶寬BW或β固定，即可獲得穩(wěn)定的自適應(yīng)IIR濾波器。通過(guò)調(diào)節(jié)陷波頻率參數(shù)α，則可以跟蹤信號(hào)頻率的變化來(lái)自適應(yīng)的改變陷波器性能。

由式（12）可知，數(shù)字陷波濾波器的零點(diǎn)為：

當(dāng)z1=ejωT或者z2=ejωT時(shí)，H（ejωT）=0，此時(shí)的頻率就是陷波頻率。假設(shè)采樣時(shí)間間隔為T(mén)s，則對(duì)應(yīng)的實(shí)部可以由余弦求出：

設(shè)Ts=10－3s，根據(jù)要求，陷波頻率f應(yīng)該就是電壓信號(hào)基波頻率50Hz，則有：

為了實(shí)現(xiàn)它的濾波器功能，得出它的算法，用偏移方差σ來(lái)檢驗(yàn)它的濾波性能。可以由式（19）求出它的逆Z變換，得出輸入與輸出數(shù)列之間的關(guān)系。

先讓H（z）除以z，然后展開(kāi)得：

通過(guò)與幾種常見(jiàn)的Z變換比較，最終可以求出：

式中a=－0．2346，ω0=18，u（n）為單位階躍響應(yīng)。

4 算例仿真與分析

選用MATLAB作為頻率算法的仿真軟件，借助其強(qiáng)大的繪圖功能，可以由MATLAB直觀輸出仿真波形，驗(yàn)證出算法的性能。

假設(shè)電壓信號(hào)為：

式中f0為標(biāo)準(zhǔn)頻率50Hz。

仿真時(shí)加入10%的2次諧波、20%的3次諧波、10%的5次諧波，采樣頻率取為5KHz，一個(gè)周期內(nèi)采樣100個(gè)點(diǎn)，共采樣100個(gè)周期，則得到的采樣電壓為：

對(duì)應(yīng)的波形如圖3如示。

圖4給出了濾波處理后得到的最終頻率測(cè)量結(jié)果。可以看出，測(cè)量的頻率基本上是正確的，只是在第一點(diǎn)不完全等于50Hz，因此該算法要在第二周期以后就可以準(zhǔn)確測(cè)量任意初相角的正弦電壓波形的頻率。

圖3 含有諧波的電壓波形圖

圖4 含有諧波時(shí)零點(diǎn)法測(cè)量的頻率

5 結(jié)論

本文在研究經(jīng)典過(guò)零點(diǎn)檢測(cè)法的基礎(chǔ)上，把零點(diǎn)分為兩類（波形上升時(shí)的過(guò)零點(diǎn)、波形下降時(shí)的過(guò)零點(diǎn)），計(jì)算出各自的頻率，求出平均值，得到測(cè)量的頻率，并采用線性插值法對(duì)零點(diǎn)法的進(jìn)行了分析。在考慮諧波、噪聲時(shí)分別對(duì)算法進(jìn)行了仿真分析，驗(yàn)證了算法的可行性。仿真結(jié)果表明，在頻率相對(duì)穩(wěn)定時(shí)該算法基本可行，且測(cè)量原理簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、測(cè)量精度較高。

［1］卞星明，文遠(yuǎn)方，雷琴．電力系統(tǒng)測(cè)頻算法比較［J］．高電壓技術(shù)，2006，32（5）：111－114．

［2］歐立權(quán)．電力系統(tǒng)頻率測(cè)量方法及應(yīng)用的研究［D］．長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2007．

［3］練鍇，馮振明，陸明泉．過(guò)零點(diǎn)檢測(cè)法改進(jìn)［J］．電子測(cè)量技術(shù)，2006，29（1）：39－40．

［4］應(yīng)展烽，吳軍基，易文俊．基于小波變換和三點(diǎn)法的極薄頻率測(cè)量［J］．電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2010，14（2）：65－70．

［5］AGHAZADEH R，LESANIH，SANAYE－PASAND Metal．New technique for frequency and amplitude estimation of power system signals［J］．IEE Proc．Gener．Transm．Distrib，2005，152（3）：435－440．

［6］李玲，金國(guó)彬，謝衛(wèi)才．電力系統(tǒng)基波頻率的高精度測(cè)量新方法［J］．湖南工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，19（2）：5－7．

［7］J．Szafran，W．Rebizant．Power system frequency estimation［J］．IEE Proceedings，1998，145（5）：578－582．

［8］Nguyen C T，Srinivasan K．A New Technique for Rapid Tracking of Frequency Deviations Based on Level－Crossing［J］．IEEE Trans on PAS，1984，103（8）．

［9］Begovic MM，Djuric P M，Phadke A G．Frequency Tracking in Power Networks in the Presence of Harmonics［J］．IEEE Trans on PWRD，1993，8（2）．

［編校：鄧桂萍］

The Analysis and Simulation of Power System Frequency Algorithm Based on Zero Point Samp ling

XU Yicen
（Wuxi Institute of Commerce，Wuxi Jiangsu 214153）

Aiming at the problem of frequency measurement algorithms based on feature points sampling，the classic zero－crossing point measurement was improved by using linear interpolation method．When the mathematicalmodel was built，the harmonic components and random noise mixed with the voltage signal in the actual situation were considered．Finally，simulations were given，which proves the effectiveness of the algorithm．

frequency;measurement algorithm;zero point;MATLAB

TM743

A

1671－9654（2011）04－051－04

2011－10－14

徐伊岑（1982－），女，湖南長(zhǎng)沙人，講師，工學(xué)碩士，研究方向?yàn)闄C(jī)電一體化與自動(dòng)控制。