利用琴生不等式證明一類條件不等式

●王洪斌 (武隆中學 重慶 408500)

利用琴生不等式證明一類條件不等式

●王洪斌 (武隆中學 重慶 408500)

筆者通過很長一段時間的觀察和研究，發現有一類條件不等式可以利用琴生不等式給予其簡單的統一證明，并還可以對原有命題進行有益的推廣．而很多文章在證明中都是運用重要不等式及柯西不等式，在操作中比較復雜，不容易掌握．為了說明這一方法操作的統一性，本文從以下幾個方面著重談談琴生不等式在這一類條件不等式中的統一證明，并對其給出相應的推廣．

琴生不等式若f(x)在區間I內上凸，則對任意 x1，x2，…，xn，以及任意的 λ1，λ2，…，λn∈R+，

若f(x)在區間I內下凸，則不等號反向．其中當且僅當x1=x2=…=xn時，等號成立．

用琴生不等式考查不等式問題時，必須選擇恰當的函數，使其在某個區間內上凸或下凸，這樣問題便可簡化．

λ1+λ2+… +λn=1，必有

3 不等式為和式型

［1］ 文開庭．一組征解問題的統一推廣及應用［J］．數學通報，1997(1):22-23．

［2］ 錢亦青．某些條件極值問題的向量解法［J］．數學通訊，2002(15):17-19．

［3］ 楊先義．一個不等式的推廣［J］．數學通訊，2002(19):30．

［4］ 孫世華．數學推廣的基本模式［J］．數學通訊，2005(1):15-16．