一則困惑引發的思考

●何少軍 (諸暨教師進修學校 浙江諸暨 311800)

一則困惑引發的思考

●何少軍 (諸暨教師進修學校 浙江諸暨 311800)

1 問題提出

2 深層思考

這一困惑的產生不是偶然的，它也不是個例，因此有必要對此進行深入思考．

2．1 產生這類困惑的原因

在現實中，包括上述問題在內的困惑層出不窮．譬如，有一部分教師特別有興趣研究線段是否包含端點、虛軸是否包含原點、a(b+c)是否是多項式算不算分式等無關大體的問題．

究其原因，或許有以下2個方面:(1)少數教師對所教內容的數學本質及相關問題認識不清，過于關注一些似是而非的非本質問題;(2)有些教師為了不犯所謂的“科學性”錯誤，為了堅守數學的嚴謹性，迫使他們不得不謹小慎微．誠然，數學教學需要遵循嚴謹性的原則，但并不是要片面地追求數學(思維)的形式特征．恰恰相反，它的核心思想在于“并不存在絕對的‘嚴謹性’”．

2．2 如何減少類似的困惑

2．2．1 加強對數學內容本質的理解

數學教學的重要任務之一就是引導學生把握數學對象的本質，但是這一點容易被忽視．究竟什么是“數學本質”?對此，張奠宙先生有很好的闡述，他認為數學本質的內涵包括:數學知識的內在聯系、數學規律的形成過程、數學思想方法的提煉、數學理性精神的體驗等諸多方面．

譬如，對于任意角的三角函數而言，它的本質是比值關系，這一點是一直不變的．盡管從銳角三角函數到任意角三角函數發生了變化(函數的定義域及解決問題的工具等都變了)，但是本質的內容、根本的思想——比值關系沒有變．認清并牢牢把握比值關系這一本質，解決相關的問題便能游刃有余、從容不迫．

2．2．2 教學過程中要淡化形式、注重實質

早在20世紀90年代，陳重穆和宋乃慶兩位先生就高瞻遠矚地提出了“淡化形式、注重實質”的思想(詳見文獻［2］和文獻［3］)．

新課程背景下的數學教學仍應堅持“淡化形式、注重實質”．《普通高中數學課程標準(實驗)》明確指出:“在數學教學中，不能限于形式化的表達，要強調對數學本質的認識，否則會將生動、活潑的數學思維活動淹沒在形式化的海洋里”．

以下是指數函數概念的教學片段，以此來說明數學教學中應堅持“淡化形式、注重實質”．

師:(在引出指數函數概念之后)函數 y=2×2x－1是不是指數函數?

生1:不是．

師:為什么?

生1:它不滿足指數函數的一般形式，即不是y=ax的形式．

師:說得具體點．

生1:指數函數的底數部分是一個常數，指數部分只有一個x，而這個函數多了一個系數，指數函數定義中沒有這個系數，所以不是指數函數．

師:對，說得很好．

生 2:老師，ax=a·ax－1，那 y=ax不是指數函數嗎?

師:這里可以寫成a·ax－1嗎?也就是說，原來的表達方式可以變個形式后，也是一個指數函數．

課例評析從師生的對話可以看出，教師對指數函數的本質并沒有很好地把握，因此當學生提出:“y=ax=a·ax－1不是指數函數”時，教師不能自圓其說．其實，沒有必要判斷 y=a2x，y=ax+2，…是否為指數函數，這樣反而容易把學生新建立的概念搞糊涂了．指數函數的本質在于指數上含有自變量，是否為復合形式不是本質．

這些現象都是注重形式而淡化實質所造成的結果，拘泥于非本質問題的探討是不可取的．對于數學的教學而言，把握數學對象的本質無疑是第一位的．無論是情景創設、內容講解、例題選擇等都應當力求有助于學生把握數學對象的本質，而不是糾纏于瑣碎的、非實質性的問題，真正做到有所為有所不為．

3 結束語

數學不是文字游戲．如果教師在教學中經常出現這樣的困惑，并將這樣的困惑傳達給學生，那么結果可想而知．精益求精、刨根問底都是很好的精神，但要用在合適的地方，針對恰當的內容．

愿類似的困惑能少一些!

［1］ 王志進．困惑1:代數式或二次根式運算結果的要求是什么?［J］．中學數學教學參考，2009(3):44．

［2］ 陳重穆，宋乃慶．淡化形式、注重實質［J］．數學教育學報，1993(2):4-9．

［3］ 宋乃慶，陳重穆．再談“淡化形式、注重實質”［J］．數學教育學報，1996(2):15-18．

［4］ 張奠宙．教育數學是具有教育形態的數學［J］．數學教育學報，2005(3):1-4．

［5］ 孫孜．數學好課之我見［J］．中學數學月刊，2011(2):20-21．

［6］ 徐文彬．數學思維、數學學習與數學教學［J］．中學教研(數學)，2005(7):1-5．