簡(jiǎn)議高中數(shù)學(xué)有效課堂的五個(gè)基本特征

●柳小平 (麗水市教育局教研室 浙江麗水 323000)

簡(jiǎn)議高中數(shù)學(xué)有效課堂的五個(gè)基本特征

●柳小平 (麗水市教育局教研室 浙江麗水 323000)

有效課堂、有效教學(xué)是教學(xué)工作的永恒話題，是教師不懈追求的目標(biāo)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量提高的保證．然而由于學(xué)習(xí)對(duì)象、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)要求的不同，有效課堂并沒(méi)有固定的模式．但是依據(jù)學(xué)生所處發(fā)展階段、學(xué)科特點(diǎn)與內(nèi)容、學(xué)習(xí)任務(wù)與要求的不同，有效課堂必然有其自身的特征，既有課堂教學(xué)共同的特征，也有反映學(xué)科特點(diǎn)的不同特征．下面筆者就高中數(shù)學(xué)有效課堂的特征，談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)與實(shí)踐．

1 教學(xué)目標(biāo)定位適切，具有可操作性

教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)完成后期望學(xué)生的變化，是教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)，也是教學(xué)追求的結(jié)果;從教學(xué)目標(biāo)的維度上看有知識(shí)維度、方法維度、能力維度，從教學(xué)目標(biāo)的層次上看有基本目標(biāo)、發(fā)展目標(biāo)，因此在目標(biāo)維度和層次的交叉點(diǎn)上就會(huì)有6個(gè)層面的目標(biāo)．教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要緊扣學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)，理清知識(shí)脈絡(luò)，把握教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)突破的關(guān)鍵．然而僅僅研究課標(biāo)、研讀《浙江省普通高中新課程實(shí)驗(yàn)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)》(以下簡(jiǎn)稱“指導(dǎo)意見(jiàn)”)、分析教材還是不夠的．弟斯多惠曾經(jīng)說(shuō)過(guò):學(xué)生的發(fā)展水平是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)．因此教師還要細(xì)致分析學(xué)生的學(xué)業(yè)基礎(chǔ)，認(rèn)識(shí)學(xué)生的認(rèn)知水平，從學(xué)生的生活實(shí)際和認(rèn)知現(xiàn)實(shí)出發(fā)，將教學(xué)目標(biāo)不同層面的要求分層定位，以適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平，在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”采用漸進(jìn)式、螺旋式、階段式推進(jìn)的策略，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)體系．切忌教學(xué)目標(biāo)不分層次，定位過(guò)高，脫離學(xué)生實(shí)際，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼感，喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力，過(guò)早出現(xiàn)分化現(xiàn)象．在數(shù)列的概念及其簡(jiǎn)單表示第一課時(shí)教學(xué)中，筆者以為教學(xué)應(yīng)該著力于概念的自然形成與符號(hào)化，把數(shù)列與數(shù)集、函數(shù)進(jìn)行類比．在類比過(guò)程中進(jìn)行認(rèn)知建構(gòu)，讓學(xué)生理解數(shù)列的本質(zhì)就是建立在自然數(shù)集(子集)上的函數(shù)，從而使學(xué)生明白求通項(xiàng)公式就是尋找項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，而不是把重點(diǎn)放在觀察數(shù)列前幾項(xiàng)求通項(xiàng)上．過(guò)分強(qiáng)調(diào)技巧，就會(huì)把概念教學(xué)演變成技巧訓(xùn)練，從而人為地提高教學(xué)要求，造成學(xué)生對(duì)數(shù)列概念理解的偏差．

教學(xué)目標(biāo)是實(shí)施課堂教學(xué)的依據(jù)，是課堂教學(xué)的核心，也是課堂教學(xué)必須達(dá)成的目標(biāo)．雖然在課程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)科指導(dǎo)意見(jiàn)中，專家組對(duì)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)給予了較為明確的闡述，提出了較為準(zhǔn)確的要求．但在教學(xué)實(shí)踐中，我們?nèi)匀桓械浇虒W(xué)目標(biāo)的提法過(guò)于宏觀，像“了解”、“理解”、“掌握”之類的要求表述，操作性不強(qiáng)，目標(biāo)指向不夠明細(xì)，很難檢測(cè)教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成．因此教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要在解讀教材、課程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)科指導(dǎo)意見(jiàn)的基礎(chǔ)上，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，將教學(xué)目標(biāo)細(xì)化為可操作的行為動(dòng)詞，對(duì)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)等教學(xué)目標(biāo)要用“知道”、“正確表達(dá)”、“會(huì)怎樣”等表述，對(duì)數(shù)學(xué)定理、公式等教學(xué)目標(biāo)要用“知道”、“熟記”、“會(huì)用”等表述，對(duì)數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的教學(xué)目標(biāo)要用“會(huì)怎樣”、“能怎樣”等表述．例如“函數(shù)單調(diào)性概念”的教學(xué)目標(biāo)可以細(xì)化為:

(1)正確表述增函數(shù)、減函數(shù)的定義，知道它們的圖像特征;

(2)知道函數(shù)單調(diào)性是相對(duì)區(qū)間而言，能根據(jù)函數(shù)圖像指出單調(diào)區(qū)間和函數(shù)單調(diào)性;

(3)能根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義討論和證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性;

(4)能用因式分解、配方法化簡(jiǎn)論證函數(shù)單調(diào)性的代數(shù)式．

實(shí)踐證明只有教學(xué)目標(biāo)的進(jìn)一步細(xì)化，教學(xué)目標(biāo)的可操作性更強(qiáng)，教學(xué)方向才能明確，教學(xué)任務(wù)才能得以落實(shí)，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成更加有效．

2 教學(xué)過(guò)程預(yù)設(shè)充分，關(guān)注意外生成

教學(xué)過(guò)程是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)方法、提高數(shù)學(xué)思維能力的過(guò)程，也是教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的過(guò)程．教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要充分準(zhǔn)備、精心預(yù)設(shè)，不僅要在課題引入、新知學(xué)習(xí)、問(wèn)題設(shè)計(jì)、探究學(xué)習(xí)、練習(xí)反饋、作業(yè)布置等環(huán)節(jié)精心的準(zhǔn)備，而且還要預(yù)見(jiàn)到學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，難點(diǎn)如何突破，雙基知識(shí)怎樣落實(shí)等．但教學(xué)過(guò)程是在教師指導(dǎo)下學(xué)生自主構(gòu)建、自主體驗(yàn)、自主探究的動(dòng)態(tài)過(guò)程．由于個(gè)體基礎(chǔ)、經(jīng)驗(yàn)積累、學(xué)習(xí)方法的差異性，經(jīng)常有意外的生成，蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說(shuō)過(guò):“教育的技巧并不在于能預(yù)見(jiàn)到課的所有細(xì)節(jié)，而在于根據(jù)當(dāng)時(shí)的具體情況，巧妙地在學(xué)生不知不覺(jué)中作出相應(yīng)的變化”．因此在教學(xué)過(guò)程中，教師課前要做足預(yù)設(shè)功夫，課中又不拘泥于預(yù)設(shè);要鼓勵(lì)學(xué)生展示思維過(guò)程，勇于發(fā)表自己的見(jiàn)解;同時(shí)在師生交互過(guò)程中要關(guān)注學(xué)生的意外生成．在余弦定理的教學(xué)設(shè)計(jì)中，一位教師從如圖1所示的直角三角形出發(fā)，用幾何畫(huà)板演示順時(shí)針旋轉(zhuǎn)邊CA與邊CB重合得c=|a－b|，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)CA，使其在邊BC的延長(zhǎng)線上得到c=|a+b|．期望通過(guò)對(duì)這2種特殊情況與直角三角形3條邊關(guān)系的對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生猜出關(guān)系式:c2=a2+b2－2abcosC．但是學(xué)生沒(méi)有沿著教師預(yù)設(shè)的思路思考，而是得到:當(dāng)C=時(shí)，c2=a2+b2;當(dāng) C＞時(shí)，c2＞a2+b2;當(dāng)c＜時(shí)，c2＜a2+b2．這時(shí)，教師沒(méi)有強(qiáng)行把學(xué)生往預(yù)設(shè)的軌道上拽，而是順著學(xué)生的生成思路，因勢(shì)利導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)大加贊賞，然后話鋒一轉(zhuǎn)，“你發(fā)現(xiàn)了不等關(guān)系，這其中是否蘊(yùn)含某種等量關(guān)系呢”?從而進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究．由不等關(guān)系到等量關(guān)系的探索……

圖1

“預(yù)設(shè)誠(chéng)可貴，生成價(jià)更高”．預(yù)設(shè)是生成的基礎(chǔ)，生成是預(yù)設(shè)的升華．有效的課堂不僅要有充分的預(yù)設(shè)，還要關(guān)注意外的生成．

3 教學(xué)反饋及時(shí)，跟進(jìn)矯正同步

教學(xué)反饋分當(dāng)堂教學(xué)反饋與作業(yè)反饋，是重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，也是檢驗(yàn)教學(xué)效果的手段．因此在課堂教學(xué)過(guò)程中，要有足夠的時(shí)間進(jìn)行當(dāng)堂教學(xué)反饋，讓學(xué)生把學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題及其原因得以充分的暴露．然而當(dāng)堂反饋并不在于暴露問(wèn)題、檢驗(yàn)效果，而是要及時(shí)查漏補(bǔ)缺，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．為此，教師在教學(xué)過(guò)程中要努力做到反饋與跟進(jìn)矯正同步推進(jìn)，充分運(yùn)用當(dāng)堂教學(xué)反饋生成的教學(xué)資源，及時(shí)抓住學(xué)生暴露的典型問(wèn)題、共性問(wèn)題，剖析原因，形成正確的認(rèn)知．并就存在的問(wèn)題及時(shí)開(kāi)展針對(duì)性的變式訓(xùn)練，深化認(rèn)知，防止問(wèn)題的積累．作業(yè)反饋是課堂反饋的延伸，因此學(xué)生的作業(yè)不僅要精批細(xì)改，更重要的是要分析作業(yè)中的問(wèn)題，有針對(duì)性的開(kāi)展歸因研究，加強(qiáng)跟進(jìn)矯正的指導(dǎo)和訓(xùn)練，突破學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的障礙，促進(jìn)學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，正確掌握數(shù)學(xué)方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的質(zhì)量．

在三角函數(shù)圖像變換中，由函數(shù)y=sinx的圖像得到函數(shù)y=sin( 2 x +)的圖像時(shí)，學(xué)生分不清先平移后伸縮與先伸縮后平移的區(qū)別，于是解答時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤．針對(duì)學(xué)生暴露出的問(wèn)題，要及時(shí)進(jìn)行矯正教學(xué)．學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖像變換之前就學(xué)習(xí)過(guò)一般函數(shù)圖像變化的規(guī)律(左加右減，上加下減)，三角函數(shù)圖像變化是一般函數(shù)圖像變化的特殊情形，學(xué)生沒(méi)有在二者之間建立聯(lián)系是致錯(cuò)的根本．因此在跟進(jìn)矯正過(guò)程中，重點(diǎn)應(yīng)放在幫助學(xué)生建立一般函數(shù)圖像變換與三角函數(shù)圖像變換之間的關(guān)系上，形成系統(tǒng)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．比較

這2種變換，使學(xué)生在新舊知識(shí)間建立聯(lián)系，從而完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也為新知的生長(zhǎng)找到了固著點(diǎn)．當(dāng)學(xué)生忘記三角函數(shù)圖像變換的規(guī)律時(shí)，還可以從固著點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)．

4 教學(xué)結(jié)構(gòu)完整，小結(jié)提綱挈領(lǐng)

教學(xué)結(jié)構(gòu)是指教師為了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、自主認(rèn)知、自我建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)而精心安排的教學(xué)活動(dòng)環(huán)節(jié)．雖然它由于教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求、教學(xué)方法不同而有所差異，但其功能都是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、搭建探究平臺(tái)、提供展示空間、促進(jìn)互動(dòng)交流．因此教師在教學(xué)時(shí)不僅要考慮各教學(xué)環(huán)節(jié)所需要的時(shí)間，還要依據(jù)具體內(nèi)容合理分配教學(xué)時(shí)間，以達(dá)成各環(huán)節(jié)的教學(xué)目標(biāo)．例如情境創(chuàng)設(shè)環(huán)節(jié)，教師要依據(jù)學(xué)生學(xué)業(yè)基礎(chǔ)，從學(xué)生生活實(shí)際、認(rèn)知水平出發(fā)，精選內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)，引發(fā)學(xué)生共鳴，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生求知欲，為課堂教學(xué)營(yíng)造良好的開(kāi)端．然而教學(xué)任務(wù)的完成不僅需要良好的開(kāi)端，而且還需要教學(xué)各環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣、上下呼應(yīng)．整體完成特別是歸納總結(jié)環(huán)節(jié)，是一堂課的精華所在，起著濃縮提煉、畫(huà)龍點(diǎn)睛、構(gòu)建框架的作用．教師在開(kāi)展教學(xué)時(shí)，要十分重視課堂教學(xué)的完整性，要合理安排教學(xué)各環(huán)節(jié)的時(shí)間．

但在現(xiàn)實(shí)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，很多教師由于在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施上做的不夠，導(dǎo)致歸納總結(jié)不精致，有時(shí)甚至下課后匆忙進(jìn)行，流于形式，失去歸納總結(jié)的價(jià)值．為此，筆者建議教師要高度重視歸納總結(jié)環(huán)節(jié)的教學(xué)，堅(jiān)持以揭示本節(jié)課知識(shí)脈絡(luò)、凸顯數(shù)學(xué)思想方法為基本要求;堅(jiān)持以學(xué)生自主、教師補(bǔ)充的形式為基本方式;堅(jiān)持以三維目標(biāo)達(dá)成、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基本目標(biāo)．譬如在“等比數(shù)列”第一課時(shí)的教學(xué)中，通過(guò)教師的類比引導(dǎo)，學(xué)生學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式等知識(shí)后，教師可以讓學(xué)生先就本節(jié)課的知識(shí)作簡(jiǎn)單的歸納與回顧，再談?wù)勛约簩W(xué)習(xí)的感受．教師根據(jù)學(xué)生的回答可設(shè)計(jì)如下問(wèn)題:等比數(shù)列知識(shí)結(jié)構(gòu)與等差數(shù)列知識(shí)結(jié)構(gòu)有著什么聯(lián)系?等比數(shù)列有什么明顯的特征?在生活實(shí)際中，你能否找到等比數(shù)列的模型?這樣可引導(dǎo)學(xué)生從過(guò)程與方法、情感、態(tài)度、價(jià)值觀上去深刻認(rèn)識(shí)等比數(shù)列，完善學(xué)生對(duì)等比數(shù)列的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．

5 教學(xué)氛圍民主，大氣且靈動(dòng)

課堂是在教師指導(dǎo)下學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習(xí)、實(shí)踐探究、主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的學(xué)習(xí)場(chǎng)所，因此有效課堂的教學(xué)氛圍應(yīng)該是民主的、大氣的、靈動(dòng)的．蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說(shuō)過(guò):“在人們的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者和探求者”．教學(xué)氛圍的民主體現(xiàn)了師生關(guān)系的平等和交融，為學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究規(guī)律、探求知識(shí)營(yíng)造了寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的需求;教學(xué)氛圍的大氣，指的是關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，不糾纏于細(xì)節(jié)，凸顯主干知識(shí)，留白給學(xué)生補(bǔ)充，在概念形成、原理發(fā)現(xiàn)處著力，在基本技能訓(xùn)練上恰當(dāng);教學(xué)氛圍的靈動(dòng)是指教師的教學(xué)實(shí)際不囿于教學(xué)設(shè)計(jì)，根據(jù)教學(xué)氛圍因時(shí)、因勢(shì)而動(dòng)，順勢(shì)而為．因此教師要調(diào)動(dòng)一切教學(xué)資源，充分發(fā)揮教學(xué)藝術(shù)的魅力，尊重學(xué)生、激勵(lì)學(xué)生，更多地為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)創(chuàng)造機(jī)會(huì)，更多地為學(xué)生探究數(shù)學(xué)搭建平臺(tái)，更多地為學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)提供時(shí)空，真正為學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、提升數(shù)學(xué)智慧構(gòu)建民主、大氣和靈動(dòng)的教學(xué)氛圍．

教學(xué)氛圍是否民主，取決于教師對(duì)學(xué)生的尊重與傾聽(tīng)程度．學(xué)會(huì)尊重學(xué)生，傾聽(tīng)他們的想法，是民主的前提．教學(xué)氛圍的大氣和靈動(dòng)取決于教師對(duì)教學(xué)的把握、對(duì)課堂的掌控．開(kāi)放的話題能激活學(xué)生的思維，形成民主的氛圍，讓學(xué)生的思維在相互碰撞中產(chǎn)生火花．例如在一元二次不等式的解法復(fù)習(xí)課中，可以進(jìn)行如下設(shè)計(jì):

1．已知一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a≠0)，請(qǐng)寫(xiě)出滿足條件的一組a，b，c的值．

(1)解集為(－∞，－2)∪(1，+∞);(2)解集為(－2，1);(3)解集為實(shí)數(shù)集R;(4)解集為φ．

在學(xué)生充分交流、討論的基礎(chǔ)上再設(shè)計(jì)問(wèn)題:

2．已知一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a≠0)解集具有如下形式，寫(xiě)出滿足條件的一組 a，b，c(x1，x2是實(shí)數(shù)，且 x1＜ x2)．

(1)解集為( －∞，x1)∪(x2，+∞);(2)解集為(x1，x2);(3)解集為實(shí)數(shù)集R;(4)解集為φ．

這種先發(fā)散再收斂、提煉基本規(guī)律的教學(xué)設(shè)計(jì)，給學(xué)生的思考提供了豐富的想象空間，起點(diǎn)低、參與度高、思維視角多樣，相比“解法小結(jié)—例題講解—課堂訓(xùn)練”刻板式的復(fù)習(xí)顯得大氣、靈活．

課堂的有效性，歸根結(jié)底在學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性上．教師對(duì)教學(xué)的設(shè)計(jì)、課堂氛圍的營(yíng)造等都應(yīng)圍繞學(xué)生的“學(xué)”，只有不斷“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)”的教師，其課堂才能從有效走向高效，進(jìn)而從高效課堂到魅力課堂．

［1］ 王光明，魏芙蓉．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)效率論(實(shí)踐篇)［M］．天津:新蕾出版社，2006．

［2］ 章建躍．理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)［J］．中國(guó)數(shù)學(xué)教育(高中版)，2010(12):3-7;15．