挖掘習(xí)題潛能生成高效課堂

045300 山西省晉中市昔陽縣中學(xué)校 程世華

挖掘習(xí)題潛能生成高效課堂

045300 山西省晉中市昔陽縣中學(xué)校 程世華

高中數(shù)學(xué)課程設(shè)置“觀察”、“探究”、“思考”等活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，有助于發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題的能力．每年的高考常根據(jù)教材的例題、習(xí)題進(jìn)行引申、變化、拓展，以命制新的題型．教師必須準(zhǔn)確把握新課標(biāo)要求，研究高考動(dòng)向，對(duì)課本中的例題、習(xí)題進(jìn)行深入挖掘，學(xué)會(huì)創(chuàng)造性地開發(fā)教材，理性地思考對(duì)什么內(nèi)容進(jìn)行探究，在什么時(shí)候進(jìn)行探究，如何去組織探究，這樣才能舉一反三、觸類旁通，生成高效課堂．筆者將教材中一個(gè)典型習(xí)題組織的探究活動(dòng)呈現(xiàn)出來，以期達(dá)到拋磚引玉的效果．

1 題源

(必修 5第 69頁第 6題)已知:a1＝5，a2＝2，an＝2an-1+3an-2(n≥3)對(duì)于這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式作一研究，能否寫出它的通項(xiàng)公式?

試題要求:通過對(duì)已知條件的分析，對(duì)所提問題進(jìn)行探究，然后得出結(jié)論．

2 探究過程

探究1 根據(jù)遞推式寫出前幾項(xiàng)5，2，19，44，145，……然后觀察各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n之間有無規(guī)律性特征，并猜想其通項(xiàng)公式，最后給出證明，這種方法很難得出結(jié)論．

探究2 能否研究相鄰項(xiàng)間的變化特征，找到相鄰項(xiàng)間關(guān)系，進(jìn)而得到其通項(xiàng)公式呢?這需設(shè)法將此三項(xiàng)間的遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩項(xiàng)間的遞推關(guān)系，進(jìn)而去研究三項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)間的關(guān)系，有的學(xué)生想到了在式子an＝2an-1+3an-2(n≥3)的兩邊都加上an-1得an+an-1＝3(an-1+an-2)(n≥3)，既而得出 an+an-1＝7×3n-2(n≥2)，再用迭代法求通項(xiàng)，解法如下:

思考:(1)從以上探究過程你能得到哪些啟發(fā)?

(2)請(qǐng)你總結(jié)一下這個(gè)題的解法．

(3)此方法有無規(guī)律可循?

研究到此，我們感到思路獨(dú)特、方法別樣、收獲頗豐，認(rèn)為大功告成，隨后進(jìn)行了變式，給出已知a1＝5，a2＝2，an＝2an-1+5an-2(n≥3)求通項(xiàng)，學(xué)生經(jīng)過反復(fù)嘗試，無法求出通項(xiàng)，可見，上面的探究依然不夠徹底，該怎么辦?還應(yīng)再從哪個(gè)角度去思考?該題還有哪些潛能未被挖掘出來?如何才能讓學(xué)生解決此類問題呢?經(jīng)過反復(fù)的思考，筆者提出:能否尋求一種更具一般性的方法，以解決這類遞推式求通項(xiàng)的問題，沿著這種思路繼續(xù)做如下探究:

3 反思感悟

教材習(xí)題就是這類問題的一個(gè)特例，教材讓我們?nèi)パ芯吭摿?xí)題，目的就是要我們通過對(duì)一個(gè)特殊問題的研究來進(jìn)一步獲得一類一般問題的結(jié)論．這樣的探究才是學(xué)生最滿意的答案!只有我們用心去觀察、思考、研究，才能發(fā)現(xiàn)其中的奧秘，這正是新課程設(shè)置探究活動(dòng)的價(jià)值所在．

4 探究體會(huì)

課本是學(xué)生智能的生長點(diǎn)，習(xí)題是教材內(nèi)容的補(bǔ)充和延伸，也是寶貴的教學(xué)資源．挖掘課本習(xí)題、例題的豐富內(nèi)涵，并加以總結(jié)提煉，發(fā)現(xiàn)規(guī)律性結(jié)論，實(shí)現(xiàn)課本資源的最大優(yōu)化，是每個(gè)數(shù)學(xué)教師最好、最實(shí)用的研究課題．只要我們每個(gè)教師能經(jīng)常就教材中的典型問題，進(jìn)行適時(shí)引導(dǎo)、探究、挖掘并加以總結(jié)，讓學(xué)生認(rèn)真體會(huì)其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就能得到充分的調(diào)動(dòng)，數(shù)學(xué)思維就能得到良好的發(fā)展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)就能得到不斷的提高，教師的教學(xué)也就能達(dá)到事半功倍、點(diǎn)石成金的理想效果．

20111106)