新題征展(134)

215600 江蘇省張家港職業教育中心校 韓文美 221140 江 蘇 省 徐 州 市 第 一 中 學 張培強

257210 江蘇省興化市戴南高級中學 朱傳美 442001 湖北省十堰市東風高中甘志國工作室 甘志國

新題征展(134)

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257210 江蘇省興化市戴南高級中學 朱傳美 442001 湖北省十堰市東風高中甘志國工作室 甘志國

A 題組新編

B 藏題新掘

3.(韓文美)定義在區間［0，a］上的函數 f(x)的圖象如圖1所示，記以 A(0，f(0))，B(a，f(a))，C(x，f(x))為頂點的三角形的面積為S(x)，則函數S(x)的導函數S'(x)的圖象大致是

圖1

圖2

6.(韓文美)設函數 f(x)=ex(sinx-cosx)(0≤x≤2011π)，則函數 f(x)的各極大值之和為_______.

圖3

C 創新應用

9.(張培強)如圖 4，已知橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，且過點P 2，()1和A 5，()0，過點P且垂直于直線OP的直線 l與圓 C：x2+y2=25交于 R( x1，y1)，S( x2，y2)兩點(其中 y1＞0，y2＜0)，T為圓 C 上橫坐標不為 0的任意一點，射線RT，ST分別交直線OP于M，N兩點.

圖4

(1)求橢圓E的方程;

(2)若T 3，()4，求點N的坐標;

參考答案與提示

圖5

3.(直觀判斷法)D 記函數f(x)的圖象中的最高點為D，AB的連線與f(x)的交點為E，最低點為F，那么當點C在A→D中運動時，S(x)為增函數;當點C位于點D時，S(x)取得極大值.

當點C在D→E中運動時，S(x)為減函數;

當點C位于點E時，S(x)=0.

當點C在E→F中運動時，S(x)為增函數;

當點C位于點F時，S(x)取得極大值.

當點C在F→B中運動時，S(x)為增函數.

由S(x)的單調性及導函數S'(x)的圖象性質可判斷正確答案為選項D.

下面考慮g(x)=|h(x)|=|［f(a)-f(0)］x-af(x)+af(0)|的圖象：因為 f(a)＞f(0)，點在直線左 h(x)＜0，點在直線右 h(x)＞0，所以

而a＞0，再結合y=f(x)的圖象，并注意到h(m)=0，則可大致作出y=h(x)的圖象如圖6所示，進而得y=g(x)的圖象如圖8所示.

圖6

圖7

在x=m處g(x)的左右導數不相等，所以此處導數不存在，再有，從面積增減的速率方面考慮，選項C也不對，所以正確答案是選項D.

4.(0，0).設 M(2，m)，則直線 AM 的方程為

由函數f(x)取極大值的特點可知x=(2k+1)π，k∈N，且0＜x＜2011π.

此時f(x)=ex，所以函數f(x)的各極大值之和為

圖8

10.以MN為直徑的圓是否過該焦點F，證明如下.

可不妨設F為左焦點，A為右頂點.

即以MN為直徑的圓過左焦點F.

(2)當直線 l的斜率存在時，設直線的方程為y=k(x+c)，又設 C(x1，y1)，D(x2，y2).

也得以MN為直徑的圓過左焦點F.

(本欄目主持人 甘志國)

20110920)