例談中考數(shù)學中閱讀理解型題型

616850 四川省涼山州甘洛中學 徐志明

例談中考數(shù)學中閱讀理解型題型

616850 四川省涼山州甘洛中學 徐志明

閱讀解答題，是近幾年中考的熱點題型.這類題目首先提供一定的材料，或介紹一個概念，或給出一種解法等，篇幅一般都較長，大致分兩部分:第一部分是閱讀材料，內容十分廣泛，它既可取材于學過的教材中相關的內容，也可以取材于高中數(shù)學教材相關的內容，還可以選用其它學科的內容;第二部分是根據(jù)閱讀材料需解決的有關問題.考查目標除了初中數(shù)學和基礎知識外，更注重考查閱讀理解、分析轉化、范例運用、探索歸納等多方面的素質和能力.本文按所給閱讀材料的內容，結合需要求解的問題分為以下幾種類型.

1 概念型的閱讀理解題

這類題給出一個末知的定義、公式、定理、性質或計算法則，并由此來解決題目中提出的問題.

評析 解決這類新運算的關鍵是讀懂、理解新運算的規(guī)定，轉化為解方程，得x =±，難度不大.

2 模仿型閱讀理解題

在已有知識的基礎上，設計一個陌生的數(shù)學情景，通過閱讀相關信息，根據(jù)題目引入新知識進行猜想解答的一類新題型.解題關鍵是理解材料中所提供的解題途徑和方法，運用歸納與類比的方法去探索新的解題方法.問題解答并不太難，雖出發(fā)點低，但落腳點高.是“學生的可持續(xù)發(fā)展”理念的體現(xiàn).

例2 如圖1所示，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為 2和，對角線 BD，F(xiàn)H 都在直線 l上，O1，O2分別是正方形的中心，線段O1O2的長叫做兩個正方形的中心距.當中心O2在直線l上平移時，正方形EFHG也隨之平移，在平移時正方形EFGH的形狀、大小沒有改變.

(3)隨著中心O2在直線l上的平移，兩個正方形的公共點的個數(shù)還有哪些變化?并求出相對應的中心距的值或取值范圍.(不必寫出計算過程)

解 (1)O1D=2，O2F=1;

(2)O1O2=3;

(3)當O1O2＞3或0≤O1O2＜1時，兩個正方形無公共點;

當O1O2=1時，兩個正方形有無數(shù)個公共點;

當1＜O1O2＜3時，兩個正方形有2個公共點.

點評 本題實際上考查的知識點是“兩圓的位置關系”，但形式有所變化.因此，可以再次經歷探索兩個圓之間的位置關系，認真分析并總結兩圓五種位置關系所對應的圓心距d與半徑R和r的數(shù)量關系，五種位置關系主要由兩個因素確定:①公共點的個數(shù);②一個圓上的點在另一個圓的外部還是內部，按這兩個因素為線索來探究位置關系.然后，把這種利用平移實驗直觀探索方法遷移到研究“兩個正方形的位置關系”上來.

3 方法型閱讀理解題

主要介紹某一類題的解題方法，要求考生利用例題中的解題方法且能夠模仿例題的解題步驟解答一道與例題類似的問題.

例3 閱讀材料:

如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根，

這是一元二次方程根與系數(shù)的關系，我們利用它可以用來解題.

已知x1，x2是方程x2－4x+2=0的兩根，求:

點評 本題利用了根與系數(shù)的關系，求出x1+x2和x1x2的值，再整理式子+和(x1－ x2)2，最后用整體代入法求值即可.

4 改錯型閱讀理解題

此類問題，常常是事先給出詳細的解答過程，但在解答的過程中卻設下錯誤的陷阱，解答者必須要認真讀題，仔細審題，運用學過的知識找出錯誤并改之.

例4 閱讀下列題目的解題過程:

已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足 a2c2－b2c2=a4－b4，試判斷△ABC的形狀.

解 (1)上述解題過程，從C步開始出現(xiàn)錯誤;

(2)錯誤的原因為:沒有考慮a2－b2=0，就在等式的兩邊同除以了這個式子;

(3)由a2－b2=0，得:a=b，所以△ABC是等腰三角形.

所以本題正確的結論為:△ABC是直角三角形或等腰三角形.

點評 本題主要考查在等式兩邊同除以同一個數(shù)或式子時，必須保證這個數(shù)或式的值是非零的才行.而在實際考試或學生在做練習時，常常忽視這一點，因而造成解題的失誤而丟分.

5 歸納、猜想型閱讀理解題

此類問題，常常是事先給出問題背景，但在問題背景中卻蘊含某種變化規(guī)律或不變性的結論.

例5 閱讀下面材料并完成填空.

你能比較兩個數(shù)20012002和20022001的大小嗎?為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nn+1和(n+1)n的大小(n≥1 的整數(shù)).然后，從分析 n=1，n=2，n=3，……，這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經過歸納，猜想出結論.

(1)通過計算，比較下列①～③各組兩個數(shù)的大小(在橫線上填“＞”“＜”或“=”)

點評 要求考生通過閱讀與理解、歸納、猜想出背景問題所蘊含的規(guī)律或結論.考查了學生的閱讀理解能力、收集處理信息的能力和運用知識解決實際問題的能力.

總之，不管是哪一種類型的閱讀理解題，解題時必須在理解材料的基礎上，獲得探索解決問題的方法，從而加以運用，解決實際問題.因此，在解題中需注意的幾個問題是:

(1)平時養(yǎng)成認真讀題習慣，真正避免因片面審題，快速答題所帶來的失誤;

(2)避免受思維定勢的影響，用“想當然”辦事;

(3)關注題中的關鍵詞語、條件，避免對題意的理解有偏差;

(4)平時訓練要善于反思，及時發(fā)現(xiàn)并糾正出現(xiàn)的所有問題，克服僥幸意識帶來不必要的失誤;

(5)平時要重視閱讀、理解和表述能力的培養(yǎng)，加強數(shù)學語言的理解和應用，培養(yǎng)良好的思維習慣.

1 秦振.中考閱讀理解題的類型及解題策略.中學數(shù)學.2005，3

20110329)