例談中考復習的例題設計與講解

2011-02-01 06:30:28473200河南省方城縣城關鎮第三初級中學張太立

中學數學雜志 2011年12期

473200 河南省方城縣城關鎮第三初級中學張太立

例談中考復習的例題設計與講解

473200 河南省方城縣城關鎮第三初級中學張太立

中考數學復習教學是對初中數學知識進行系統完善，深化提高的一個關鍵環節，既要鞏固基礎知識與基本技能，又要發展思維能力、提高綜合解題能力、培養創新精神.這些目標的實現，關鍵是提高課堂教學效益.筆者認為復習中例題的設計和講解是決定課堂效率高低的重要原因，地位尤其重要.

螺內酯誘導神經母細胞瘤SK-N-SH細胞株凋亡及其機制 … ………………… 韓蓮花，等(12):1407

1 例題的設計

1.1 設計特征

在數學復習課教學中，不加思考地照抄照搬復習資料上的題目作為例題進行復習教學是不可取的，教師應當根據學生的實際情況精選例題或自己設計例題.例題的設計力求符合以下幾點:

(1)全面性——能覆蓋更多的知識點，體現知識與知識之間的聯系;

(2)層次性——能滿足不同層次的學生的學習需求;

(3)思維性——要能更好地滲透數學思維和思想方法;

(4)應用性——盡可能聯系學生的生活實際.

1.2 設計方法

1.2.1 題組型設計——覆蓋較多的知識點，要求層層推進

近70平方米的畫卷，肆意潑墨、任性揮灑，主題只有一個：“愛我中華、振興石化”。學員們用集體的智慧繪制出入職后第一張藍圖，淋漓盡致地展示了中國石化與整個“地球大家庭”成員們攜手共進，為美好生活加油的場景！

某大型公立醫院構建涵蓋能耗監控，設備監控，后勤工單管理于一體的一站式后勤信息管理平臺。其中，能耗監控系統主要實現對水和電的能耗監測，下面詳細介紹能耗監控平臺的功能。

題組的設計和編排，應當圍繞有利于復習基礎知識、鞏固基本方法、揭示某些解題規律來構造題目.一般由易到難、從單一到綜合，圍繞復習目標，使基礎知識、基本技能和基本思想不斷向深層次推進.通過題組的形式對概念性基礎知識的復習，直接地呈現學生對基礎知識的掌握情況.

案例1 在復習二次函數時，可以作如下設計:

例1 已知拋物線 y=ax2+bx+c過(－2，5)，(2，－3)，(4，5)三點，

仙居境內北有大雷山，南有括蒼山，兩大山系自東向西延伸，兩大山系中間形成永安溪干流河谷平原，而對不同鄉鎮古樹的豐富度指數、多樣性指數和均勻度指數進行統計計算，發現南北兩側的各項指數均高于中間，可見仙居古樹的物種多樣性和仙居地貌存在一定程度的聯系。物種多樣性是衡量特定地區生物資源豐富程度的一個指標。安嶺鄉、溪港鄉、淡竹鄉、廣度鄉和朱溪鎮等山區鄉鎮古樹的物種多樣性指數普遍高于東部平原鄉鎮，說明除各自的自然條件差異外，人為干擾也會破壞古樹生長，物種呈不穩定狀態，故多樣性指數相對較低；而古樹在山區這種天然狀態下不斷增加，故多樣性指數相對較高。

(1)求這個拋物線的解析式;(y=x2－2x－3)

(2)指出此拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標;

(3)求此拋物線與x軸交點A，B的坐標(A在B的左側)和與y軸交點C的坐標;

(4)指出A，B兩點的橫坐標與方程x2－2x－3=0的解有什么關系?

(5)當x取何值時，函數有最大(或小)值是多少?

(6)當x取何值時，y隨x的增大而減小?當x取何值時，y隨x的增大而增大?

(7)拋物線y=x2－2x－3可由拋物線y=x2經過怎樣的平移得到?將拋物線y=x2－2x－3向左平移3個單位，再向上平移5個單位之后，所得到的拋物線的解析式又是什么?

(8)畫出函數圖象的草圖，結合圖象，指出當x為何值時①y＞0?②y＜0?

(9)判斷點D(2，－3)是否在拋物線上?

生:(思考后)會出現三角形、梯形、和一種五邊形三種情況.

(11)拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使QB=QD?

(12)拋物線的對稱軸上是否存在一點R，使R到B，C兩點的距離之差最大?

(13)設拋物線的頂點為 F，連接FA，AC，求△ACF的面積.

劈山填海造地場區鉆孔灌注樁護筒埋設的探討…………………………………… 李天生，鄭權恒，王玉軍（1-83）

(14)拋物線圖象上是否存在一點E，使△EAB的面積等于△ABC的面積?

(15)平行于x軸的一條直線交此拋物線于M，N兩點，若以MN為直徑的圓與x軸相切于G，你能求出該圓的半徑嗎?

本題設計，涉及知識面較寬，基本覆蓋了二次函數的基礎知識，又層次分明，在基本知識的基礎上進行了較深的拓展，各層次學生都能滿足需求.

講解時可進行如下設計

變換幾何圖形的位置、形狀和大小，培養學生思維的靈活性、敏捷性.變更命題的表達形式，培養學生思維的深刻性.加強這方面的訓練，可以使學生深刻理解知識的本質，培養審題能力.改變題目的條件和結論，培養學生思維的批判性.這樣的訓練可以克服學生靜止、孤立地看問題的習慣，促進學生對數學思想方法的再認識，培養學生研究和探索問題的能力.

(3)連接PQ，說明PQ∥AB;

例2 如圖1，C為線段AB上一點，△ACM，△CBN都是等邊三角形，

(1)求證:AN=BM;

(2)圖1中有哪些全等三角形?

隨著高等教育信息技術的快速發展，在線學習變得越來越重要。盡管資源豐富，交流方便，不受環境條件限制，但在線學習不能完全取代教師的課堂教學。在這種背景下，混合學習的概念出現在歷史性時刻。所謂的混合式教學結合了傳統的學習方法與數字或在線學習的優點。因此，如何利用混合教學法來彌補教學資源的不足，提高超聲醫學的教學水平。希望通過探索超聲醫學混合教學模式，能夠更好地理解和應用這一新的教學方法。

案例2 在復習全等三角形時，可作如下設計.

(4)若增加條件△AMC≌△CNB，你在圖1中能找到哪些全等三角形?看誰找得多;

(5)將△CBN繞C旋轉一定的角度，圖2，3，4中，結論AN=BM是否成立?

圖2

圖3

圖4

(6)將△CNB固定不動，△AMC作如下變換，如圖5，6，7，8 中，結論 AN=BM 還成立嗎?

圖1

(7)從(5)，(6)兩種變換過程中，你能得出什么結論?

(8)在圖5，6兩種變換過程中，直線AN與BM夾角會變化嗎?說明理由.

1.2.3 多解型設計——激活學生思維、培養創新能力

尋求不同解題途徑與思維方式，培養學生思維的廣闊性.對問題解答的思維方式不同，產生解題方法各異，這樣訓練有益于打破思維定勢，開拓學生思路，優化解題方法，從而培養學生的發散思維能力.

案例3 在復習圓的時，可作如下設計.

例3 如圖9，M是等邊△ABC的外接圓上異于B，C的一點，

求證:MA=MB+MC.

方法1 (圖10)延長 BM到N，使MN=CM，連接CN;

方法2 (圖 11)延長 MB到 S，使 BS=MC，連接AS;

圖9

圖10

圖11

方法3 (圖12)延長 MC到 T，使 CT=BM，連接AT;

方法4(圖13)延長 CM 到 F，使 MF=BM，連接BF;

圖12

圖13

方法5 (圖14)在MA上截取MH=MB，連接BH.

方法6(圖15)在AM上截取AE=MC，連接BE;

圖14

圖15

方法7(圖16)在MA上截取MK=MC，連接KC;

方法8(圖17)在AM上截取AD=MB，連接DC;

圖16

圖17

2 例題的講解

數學能力的培養是一個相對漫長的過程.數學思想方法是數學學習中的隱性內容，是知識轉化為能力的橋梁.教師在例題講解的過程中，要有意識地引導學生挖掘、歸納題目中所蘊涵的思維方法，使學生不斷地領悟、吸取和應用.只有通過長期的積累，學生的思維水平和能力水平才能提高到較高的層次.

例題講解中需注意如下幾點:注重激發學生的思維，讓學生真正體會到解題的數學思考、思維過程;及時提煉、小結題目中滲透的數學思想及思維方法;精心預設，機智生成，使例題講解富有靈性，彰顯智慧.

2.1 找準動態臨界，恰當分類討論

例4 (2005年河南)如圖18，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形 ABCD 的長和寬分別為8cm和2cm，C點和M點重合，BC和MN在一條直線上.令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動(如圖19)，直到C點與N點重合為止.設移動x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y.

大學生正位于價值觀形成和發展的關鍵時刻，對自我價值與社會價值的判斷相對片面，極容易受到外界環境的沖擊與干擾，陷入政治信仰缺失、理想信念迷茫、價值判斷模糊、功利思想嚴重等思想困境。因此，高校應從大學生的全面發展以及“中國夢”的實現兩方面出發，對社會主義核心價值觀培養策略進行探究。

求y與x之間的函數關系式.

圖18

圖19

在講解時可進行如下設計以下環節:

師:我們是如何計算圖形面積呢?

生:要根據圖形的形狀來計算，不同的圖形有不同的計算公式.

師:大家想一想題中的重疊部分的圖形，它會是什么形狀呢?

生:重疊部分圖形的形狀會變化……

師:那怎樣計算或表示它的面積呢?

生:要根據圖形形狀分情況討論.

四歲半時她開始學習音樂，五歲開始練鋼琴，別的小朋友已經開始考三級或四級了，她還只參加過幾場新年晚會的表演。老大學東西比較慢，不是傳統意義上讓老師容易感受到成就感的孩子，有時她也比較擔憂地跟我說，媽媽我學不會。我會告訴她，你能學會！只是需要慢慢來，別人學一周的曲子你可以學兩周，你每多彈一遍都會比之前更熟練更流暢。你不需要和別的小朋友比，你只要比前一分鐘的自己有進步就可以了。

除了在較長線段上截取之外，能否把短的線段延長呢?

(10)拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△APC的周長最小?若存在，求出點P坐標;若不存在，請說明理由.

師:你能把出現的時間分界點表示出來嗎?它們分別是在哪一段時間出現呢?

深耕中國市場多年，黃連光對各領域的發展了如指掌。他細數細分領域情況，“出版物印刷在過去這些年里，由于新媒體的介入、人們閱讀習慣的改變，而受到了一些沖擊，但是到了某個階段，這種變化又停滯下來，傳統印刷讀物依然很有市場，還在平穩地往上走。”“包裝印刷的量在不斷增加，而且是內需的部分，并非外銷。過去十年，外銷在包裝印刷中占了大部分，現在剛好相反。十年來，國內中產階層規模不斷擴大，購買能力不斷增長，相應地內需也在增加”。

生:(比較容易得到)圖20，0≤x≤2，圖21，2 ＜ x≤6，圖22，6 ＜x≤8.

(3)實驗教學和工程實訓作為課堂教學的有益補充。對于力學性能的測試方法,包括硬度測試、沖擊韌性測試和拉伸測試等,可安排學生到實驗室觀摩和操作。對于材料的鑄造、熱處理和機加工過程,可安排學生到工程實訓中心進行課程實習。使學生更容易“掌握機械工程材料的特性及選用原則,掌握常用工程材料的熱處理方法及工藝規范”。

圖20

圖21

圖22

師:現在你能分別把這三種不同形狀的重疊圖形的面積表示出來嗎?試一試.

教師小結本題是幾何動態問題，弄清圖形之間的位置關系是解決問題的關鍵，特別是弄清各個圖形變化的臨界位置，然后以此為分界點進行分類討論，“動”中求靜.把“動”態問題轉化為幾個靜態的問題分別求解.根據不同的重疊部分形狀分類討論，建立函數關系.

2.2 理清數量關系，巧妙歸一解題

例5 若等腰三角形頂角A=108°，BC=a，AB=b，BD平分∠B交AC于D，則AD =＿＿.(這道題沒有給出圖形)

圖23

1.2.2 變式型設計——讓學生的思維動起來

生1:在 BC上截取 BE=BA，連接 DE(圖23)

(比較容易得到)

教學有法而無定法，我想學習也是一樣，其實無論是教師的教亦或是學生的學，其個性都要在實踐中不斷地養成，而無法復制。學生良好的學習習慣和學習方法的形成當然有自己經驗的總結，但也離不開教師的教學指導，即教和學兩方面互相影響和促進。在政治科上學習有困難的同學不妨結合自身的實際試試以上的方法，希望對大家有所幫助。