基于STK的壽命末期GEO衛星軌道演化分析*

馬利華，經姚翔，2，季海福，3，張麗榮

(1.中國科學院國家天文臺，北京 100012;2.中國空間技術研究院，北京 100094;3.中國科學院研究生院，北京 100049)

人造地球衛星在順行軌道上繞地球運行時，運行周期與地球的自轉周期相同，這種衛星軌道稱為地球同步軌道。如果地球同步軌道衛星正好在地球赤道上空繞地球運行且為圓軌道，它相對地面是靜止的，這種衛星軌道叫地球靜止軌道(GEO)，在該軌道上運行的衛星稱為GEO衛星。現在的GEO衛星以廣播通信、大面積低分辨率的對地觀測為主。通常情況下，制約衛星使用壽命的一個重要因素是推進劑，對于在軌衛星采取節省推進劑的工作模式才能延長其在軌壽命。GEO衛星接近壽命末期，盡管星上的太陽能電池、有效載荷和其他電子設備仍能正常工作，但剩余推進劑已經無法繼續進行南北位置保持，只能進行東西位置保持。而東西位置保持消耗的推進劑僅為南北位置保持的十分之一甚至更少，因此，僅實施東西位置保持能有效延長衛星的在軌工作壽命。很多學者開展了壽命末期GEO衛星的應用研究［1－3］，中國區域定位系統(CAPS)把部分壽命末期GEO通信衛星用于工程實踐中，取得了顯著的經濟和社會效益［2－3］。

衛星在軌道上始終受到多種攝動力(包括地球形狀非球形和質量不均勻產生的附加引力，高層大氣的氣動力，太陽、月球引力，以及太陽光照壓力等)的作用。在攝動力的長時間作用下，衛星軌道不再遵循二體軌道運動規律，衛星的軌道傾角、周期、偏心率、升交點赤經等不斷發生變化。毛悅等分析了GEO、IGSO、MEO 3類衛星在地球非球形引力影響下的衛星軌道變化［4］，文［5－6］作者分析了傾斜同步軌道衛星的軌道演化，從數值和仿真角度給出傾斜軌道同步衛星在多種攝動力下的軌道運動特征。本文利用STK軟件對壽命末期GEO衛星的軌道演化做了仿真分析，用以指導壽命末期GEO衛星的開發應用。

1 衛星軌道攝動

攝動力對衛星軌道的影響詳見文［7－8］。以下僅對地球形狀攝動、日月攝動和太陽光壓攝動做簡要介紹。

地球的質量分布不均勻，其形狀是不規則的扁狀球體，赤道半徑超過極半徑約21 km，同時，赤道呈輕微的橢圓形狀。這使得衛星在軌道的切線和法線方向受到引力作用，而且引力不僅與距離有關，還與衛星的空間位置有關。這些附加的力學作用統稱為地球形狀攝動。地球形狀攝動主要引起GEO衛星定點經度的變化，尤其是地球赤道橢率對定點經度有著長期加速的影響。地球赤道半長軸、半短軸之差約為68 m，短軸點經度在75°E和105°W附近，長軸點經度和短軸點經度相差約90°。在GEO軌道上對應赤道短軸點的位置是穩定平衡點，而長軸點是不穩定平衡點，因此，赤道橢率會產生攝動使衛星以臨近的一個短軸點為中心在東西方向來回漂移。

由于地球在黃道平面上運動，衛星相對于地球的運動加速度不僅與地球、日、月對衛星的引力有關，還與日、月對地球的引力有關。日、月引力攝動是造成GEO衛星軌道傾角發生變化的最主要因素。在日、月、地球引力場帶諧項系數的綜合影響下，衛星軌道面法向將大致繞一個方向轉動，這個方向在北極和黃極平面內，且在北極和黃極之間，與北極夾角約為7.5°。經過約26年時達到軌道傾角的最大值(約為15°)，52年左右，法向又與北極重合，軌道傾角又減小到0°。由于月球軌道相對于赤道面的傾角在 23.5°±5.14°之間變化，造成衛星的軌道傾角在 0.75°～0.95°/年之間變化，具體的傾角漂移數值取決于月球傾角在18.6年周期中的取值。

衛星受到太陽光照時，太陽輻射能量的一部分被吸收，另一部分被反射，這種能量轉換使衛星受到力的作用，稱為太陽輻射壓力，簡稱光壓。太陽光壓攝動主要影響GEO衛星軌道的偏心率，太陽光壓、太陽引力、月球引力等因素綜合作用引起偏心率矢量的變化，使得偏心率矢量的端點軌跡成為一個橢圓，變化周期為一年。偏心率矢量變化曲線中太陽光壓起主要作用，太陽光壓引起的偏心率矢量變化主要由衛星的面質比決定。

2 衛星軌道根數

衛星軌道根數是用來描述衛星在太空中運行的位置、形狀和取向的各種參數，也稱為軌道參數或軌道要素。人造地球衛星的軌道根數有軌道傾角i、半長軸a、偏心率e、升交點赤經Ω、近地點幅角ω和真近點角f等6個，它們決定了軌道的大小、形狀和空間的方位，同時給出計量運動時間的起算點。圖1給出了這6個軌道根數的空間示意圖。其中，衛星軌道的大小和形狀由軌道的半長軸a和偏心率e確定，軌道平面相對地球赤道面的關系由軌道傾角i和升交點赤經Ω確定，軌道在軌道平面中的取向由近地點幅角ω確定，衛星在軌道上的位置由真近點角f確定。

圖1 衛星6軌道根數的空間示意圖Fig.1 Illustration of six orbital roots for a satellite

3 利用STK分析壽命末期GEO衛星的軌道演化

STK的全稱是Satellite Tool Kit(衛星工具箱)，它是由美國Analytical Graphics公司開發的一款在航天工業領域中處于絕對領先地位的商業化分析軟件。它支持航天任務周期的全過程，包括概念、需求、設計、制造、測試、發射、運行和應用等。該軟件可以支援航天、防御和情報任務。利用它可以快速方便地分析復雜任務，獲得易于理解的圖表和文本形式的分析結果，以確定最佳解決方案。隨著軟件的不斷升級，STK軟件已逐漸擴展成為分析和執行陸、海、空、天、電磁任務的專業仿真平臺［9］。

3.1 利用LOP開展軌道演化分析

在STK專業版中，Long-term Orbit Predictor(LOP)可以精確預報數月或數年之后的衛星軌道，分析中采用可變參數接近法，并考慮大氣阻力和地球扁率。以下給出GEO衛星軌道演化分析的具體仿真流程。

舉例如下:某顆GEO衛星的初始軌道傾角為0.0°，初始升交點赤經(RAAN)為0°，分析衛星在各種軌道攝動力作用下，衛星軌道在今后2年內的演變。

具體的仿真步驟:

(1)啟動STK，加入新場景Scenario，插入GEO衛星對象Satellite1后，設置該衛星的軌道傾角為0.0°，初始升交點赤經(RAAN)為 0.0°;

(2)設置衛星的Propagator為LOP，力模型(Force Models)設置見表1。

表1 力模型及相關物理參數Table 1 Physical parameters of the Force Model under the setting of the Propagator of satellite as LOP

上述設置完成后，可以采用報告(Report)或者圖形化(Graph)形式展示衛星軌道的預報結果。圖2～7分別給出軌道傾角i、半長軸a、偏心率e、升交點赤徑Ω、近地點幅角ω和真近點角f等6個軌道根數的演化情況。

圖2 軌道傾角i隨時間的演化Fig.2 Evolution of the Orbital inclination angle i

圖3 半長軸a隨時間的演化Fig.3 Evolution of the semi-major axis a

圖4 偏心率e隨時間的演化Fig.4 Evolution of the eccentricity e

圖5 升交點赤經Ω隨時間的演化Fig.5 Evolution of the right ascension of the ascending nodeΩ

圖6 近地點幅角ω隨時間的演化Fig.6 Evolution of the perigee argumentΩ

圖7 真近點角f隨時間的演化Fig.7 Evolution of the true anomaly f

3.2 利用HPOP開展軌道演化分析

HPOP(High-Precision Orbit Propagator)使用一套高保真力學模型，衛星Propagator采用HPOP可以對衛星軌道做比較精確的預報，計算中考慮了大多數可預測的地球運動，并計算主要天文時間系統的差異。利用HPOP對上例中的衛星做軌道演化分析。具體的仿真步驟如下:

(1)啟動STK，加入新場景Scenario，插入GEO衛星對象Satellite1后，設置該衛星的軌道傾角為0.0°，初始升交點赤經(RAAN)為 0.0°;

(2)設置衛星的Propagator為HPOP，力模型(Force Models)設置見表2。

表2 力模型及相關物理參數Table 2 Physical parameters of the Force Model under the setting of the Propagator of Satellite as HPOP

設置完成后，同樣可以報告(Report)或者圖形化(Graph)的形式展示衛星軌道的長期演化情況。圖8～11分別給出使用高保真力學模型時，軌道傾角i、半長軸a、偏心率e和升交點赤徑Ω等軌道根數的演化情況。

圖8 軌道傾角i隨時間的演化Fig.8 Evolution of the orbital inclination angle i

圖9 半長軸a隨時間的演化Fig.9 Evolution of the semi-major axis a

圖10 偏心率e隨時間的演化Fig.10 Evolution of the eccentricity e

圖11 升交點赤經Ω隨時間的演化Fig.11 Evolution of the right ascension of the ascending nodeΩ

4 結語與討論

如前所述，當GEO衛星接近壽命末期，衛星上攜帶的大部分推進劑被消耗，星上的電子設備仍然正常可用，部分備份部件甚至從未啟用過，此時只進行東西位置保持，可以大幅度延長衛星的在軌工作壽命。因此，開展這類衛星的應用十分有價值。本文利用STK軟件分析了壽命末期GEO衛星的軌道運動特征，并給出詳細的軌道演化仿真流程，用以指導這類GEO衛星的開發應用工作。

利用GEO衛星作通信有通信距離和建站成本與距離無關、組網靈活、通信容量大、通信質量穩定可靠、機動性好等優點。CAPS項目創造性地把壽命末期GEO通信衛星應用于導航通信系統［2－3］。隨著時間的推移，壽命末期GEO衛星逐漸漂移成為小傾角的同步傾斜軌道(SIGSO)衛星，在工程應用中需要克服星上天線波束的地面覆蓋變化、地面站或者小終端的跟蹤范圍增大、頻率漂移增加等因素［1，3］。試驗表明，壽命末期GEO衛星對于改善導航系統的完好性、提高定位精度具有積極意義，把SIGSO衛星上的大量轉發器用于開辟新的衛星通信業務，開創了在系統內實現導航通信融合的新途徑。按照國際慣例，GEO衛星所屬國有義務將壽命末期的GEO衛星送入地球同步軌道高度之上300 km左右的空間區域，為其它待發射GEO衛星留出軌位資源。因此，在壽命末期GEO衛星的工程開發應用中，還必須考慮事先留下足夠的燃料進行GEO衛星的離軌操作。

致謝:艾國祥院士直接指導了本項研究工作，特此致謝。

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