基于遺傳算法的相位差法波前檢測piston誤差

曹 芳，趙繼勇，吳 楨

(1.南京理工大學紫金學院電光系，江蘇 南京 210046;2.解放軍理工大學通信工程學院，江蘇 南京 210007;3.中國科學院國家天文臺南京天文光學技術研究所，江蘇 南京 210042)

綜合孔徑望遠鏡需要采用自適應光學系統實時校正失調參量［1］。目前應用于自適應光學的波前誤差檢測方法主要有:哈特曼傳感器、剪切干涉儀、曲率傳感器、相位恢復法。

相位差法(Phase Diversity)是相位恢復法的一個分支［1－4］，其思想是在成像系統的焦面和離焦位置上同時采集兩幅圖像，利用這一對圖像恢復出光瞳上的波前分布。本文將PD方法用于光學綜合孔徑望遠鏡的失調誤差檢測，考慮到夏克哈特曼波前傳感器對piston誤差的不敏感，主要用于檢測光學綜合孔徑望遠鏡系統的piston誤差。

綜合國外已有的研究成果，在相位差法檢測系統失調誤差時，多采用最小二乘法、共軛梯度法等非并行算法［5－9］，計算時間長，計算量大，當檢測不同的波前相差時(如:piston、tip和tilt誤差)由于相位差函數表達式的不同，使求導過程變得更加復雜，通用性不好;共軛梯度法要在初始值給定的基礎上，進行函數尋優，如果初始值選定不當，具有陷入局部最小值的缺陷。遺傳算法(Genetic Algorithm)是一種自適應優化問題求解方法，它起源于20世紀60年代對自然和人工自適應系統的研究。遺傳算法是模擬生物在自然環境中的遺傳和進化過程而形成的一種自適應人工智能全局并行算法。該算法所需附加信息少，檢測不同的波前相差時，不受相位差函數表達式不同的影響，通用性好，這就為今后進一步深入檢測tip和tilt誤差預設了通道;遺傳算法與初始值無關，具有其種群到種群的搜索特點。

本文首先對相位差法的原理和裝置進行了闡述，將相位差方法與GA算法相結合檢測系統piston誤差，然后在計算機模擬望遠鏡成像系統的基礎上，對一包含3個子孔徑的綜合孔徑望遠鏡系統的piston誤差檢測，給出模擬實驗檢測結果，最后對結果進行了分析。

1 相位差法的原理

1.1 相位差法的原理

相位差法的思想是在成像系統的焦面和離焦位置上同時采集兩幅圖像，利用這一對圖像恢復出光瞳上的波前分布。

從成像系統的離散數學模型出發，確定一個評價函數［4］，然后采用最優化方法對評價函數尋優，從而求出α，即piston像差。簡化后的目標函數LM(α):

從(1)式可以看出，LM(α)只與α有關。在確定評價函數后，采用最優化方法可以求出使評價函數取最值時的自變量值，誤差檢測即可實現。本文使用遺傳算法對該問題求解。

2 計算機模擬結果

2.1 成像過程模擬

模擬時，假設綜合孔徑望遠鏡由3個子望遠鏡組成，其子望遠鏡光瞳直徑D=48 cm，焦距f=20 m，工作波長λ=600 nm。不同的失調量附加到每個子望遠鏡。圖1給出了該綜合孔徑望遠鏡的光瞳示意圖，表1為附加的實際系統失調量，假設系統存在piston誤差，傾斜誤差和噪聲干擾。本文針對piston誤差進行檢測。

圖1 綜合孔徑望遠系統子孔徑模擬Fig.1 Simulation of subapertures for an Aperture Synthesis Telescope

表1 附加在綜合孔徑望遠鏡子孔徑間的失調誤差 (單位:λ)Table 1 Misalignment errors assigned to subapertures in simulations

模擬含有表1失調誤差的綜合孔徑望遠系統在焦面和離焦位置(離焦量1.0 λ)分別采集兩幅圖像，其中離焦量Δw為1.0 λ，相應的離焦距離約為1.34 mm，在實驗中對系統同時附加piston和傾斜誤差，并考慮噪聲影響。圖2為模擬的目標圖像，采樣點為64×64。圖3(a)和圖3(b)分別為在焦面和離焦面上采集的圖像，兩幅圖像均附加了1.0%的均值為零的高斯隨機白噪聲。

圖2 模擬目標Fig.2 Simulated object

圖3 通道1和通道2上CCD所采集到的圖像Fig.3 Simulated images recorded by CCDs on channels 1 and 2

2.2 piston誤差恢復程序

已知綜合孔徑望遠鏡的孔徑函數Pn(u)，可求得系統兩通道的未歸一化的點擴散函數S1(u)和S2(u)，兩擴散函數的未知量均為αn。對模擬得出的圖3(a)和圖3(b)采集處理后分別得到D1(u)，u∈χ和D2(u)，u∈χ。將S1(u)、S2(u)、D1(u)、D2(u)代入公式(1)中，求評價函數LM(α)取最優解時的自變量α即得出3個子孔徑的piston誤差。

這里采用GAs尋優［10－11］，算法流程見圖4，參數設置如下:

(1)變異概率P=0.4，此時在父代遺傳到子代時，可行解不是完全遺傳，有40%的隨機突變;

(2)解的范圍 GenScale=［－1，－1;1，1］;

(3)種群規模FlockSize=500，每一代有2×FlockSize個個體。即此時每一代有2×500=1000個個體;

(4)基因個數(方程自變量的個數)GEN_NUM=2;

(5)表現型個數(方程輸出個數，自變量對應的函數個數)，FAMILY_NUM=1;

(6)算法迭代次數STEP_NUM=50。

2.3 計算機模擬結果

選擇均方根誤差(RMSE)作為衡量波前恢復精度的標準，其定義為:

圖4 遺傳算法流程圖Fig.4 Flowchart of a GA

式中，φ為估計值;φ0為真實值;Npupil為望遠鏡圓形孔徑內的采樣點數。

表2為恢復的piston誤差值。圖5給出了目標函數LM(α)隨迭代次數的變化曲線，可以看出經過50次迭代后，結果趨于穩定。

表2 piston誤差恢復結果 (單位:λ)Table 2 Reconstructed piston errors

3 計算機模擬實驗結果分析

對系統隨機附加不同干擾做了18組實驗，表3為全部實驗結果匯總。

圖5 目標函數LM(α)隨迭代次數的變化曲線Fig.5 Object－function values varying with iteration numbers

從以上實驗數據可知，系統僅存在piston誤差的理想狀態下，檢測結果較好;加入噪聲之后，檢測結果受到一定的影響;當系統同時受到傾斜和附加噪聲影響的情況下，檢測結果誤差增大。實驗中發現對于噪聲和傾斜誤差同時存在的情況下，測量精度與子孔徑的傾斜誤差分配有關系，當加入的傾斜量的平均值相同而誤差分配不同時，檢測結果均方根誤差也不同。另外傾斜誤差與待檢測的piston誤差相比過大也會影響piston誤差的檢測。

表3 實驗結果匯總 (單位:λ)Table 3 Simulation results

綜合以上實驗結果，系統的傾斜誤差和成像過程中的噪聲都會影響piston恢復精度，由于夏克哈特曼波前傳感器對piston誤差的不敏感，所以可以考慮先采用夏克哈特曼傳感器檢測并校正系統的傾斜誤差，而后再采用PD方法進行系統piston誤差的檢測;對于系統噪聲，可以考慮多幀疊加或者延長曝光時間提高信噪比以減小噪聲對PD的測量精度的影響。

另外在對評價函數進行最優化處理時，GA算法的參數選擇也會對檢測精度產生影響，可考慮對此算法進行優化提高精度。

最后在數字圖像處理過程中引入的圓整誤差，也會降低檢測結果的精度，這種誤差是不可避免的。

計算機模擬驗證了GA算法與相位差法的結合可以較準確地恢復包含3個子孔徑的綜合孔徑望遠系統的piston誤差。

4 結論

本文在介紹相位差波前檢測方法的基礎上，研究了應用于相位差波前傳感技術的優化算法，提出了基于相位差波前檢測方法與人工遺傳算法相結合，進行綜合孔徑望遠系統piston誤差的檢測。遺傳算法的使用為今后進一步深入檢測tip和tilt誤差預設了求解路徑。同時，避免了陷入局部極小值情況。模擬實驗結果證明，本文所提出的方法取得了良好的運行效果，能夠達到期望的效果。

該方法對干涉望遠鏡的研究具有一定的參考價值。但還可以從以下幾方面深入研究:GA算法本身的參數還缺乏定量的標準，目前采用的都是經驗數值，所以如何找到最佳的參數，提高運算速度和精度，是今后值得進一步探討的問題;另外還可以考慮對綜合孔徑望遠鏡子孔徑的排列結構進行優化，以提高精度。

致謝:感謝朱永田老師、吳楨老師在學習中給予的指導和幫助，對趙繼勇給予的幫助，在此一并表示感謝。

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