GEO空間碎片光度測量標定方法的研究*

莊 誠，隋成華，唐軼峻

(浙江工業大學理學院應用物理系，浙江 杭州 310023)

目前地基光學觀測是GEO空間碎片觀測數據的主要來源，影響其觀測結果的主要因素包括:(1)觀測距離的變化;(2)目標的不規則形狀和亮暗表面;(3)相位角;(4)“四季”和氣象的影響［1－2］。其中相位角的影響是由于太陽、空間碎片和觀測系統之間存在相對運動，太陽和觀測系統之間的角度不斷變化;“四季”影響主要是太陽赤緯角對光照條件表示的影響。基于時間和相位角序列的光度測量是對空間碎片物理和結構特性研究的最常用方法，目前已有研究者通過空間目標光學特性模擬實驗，總結得出了不同目標以相位角為序列的光變曲線，以此對空間目標特性數據進行歸類［3－4］，但是關于太陽赤緯角對目標光學特性的影響以及如何消除影響并未給予研究。

本文仿真實驗測量太陽周年視運動中不同太陽赤緯角下的GEO盒狀衛星縮比模型的光學特性，分析赤緯角對其輻亮度值以及以相位角為序列的光變曲線的影響，選取一個修正角度代替相位角為序列進行測光，消除太陽赤緯角對光照條件表示的影響。

1 太陽周年視運動中太陽赤緯角的季節變化

太陽赤緯角又稱赤緯角，是地球赤道面與太陽和地心的連線之間的夾角。由于太陽赤緯角度照射地球的對稱性，在此選取赤緯角0°(春分)、16°(立夏)和23°(夏至)作為研究［5－6］。圖1為太陽周年視運動中太陽赤緯角的季節變化以及觀測站位于赤道時的太陽、GEO盒裝衛星和觀測站3者之間的位置關系［7］。

2 太陽周年視運動中太陽赤緯角對空間碎片光學特性影響仿真實驗

根據上述理論，仿真觀測站位于地球赤道時，太陽赤緯角季節變化對GEO盒裝衛星光學特性的影響。

2.1 實驗裝置及方法

由于日地距離遠大于GEO軌道高度，所以在此以GEO盒裝衛星作為研究對象。實驗裝置主要由光源、被觀測目標和CCD相機組成。如圖2，光源采用LED光源仿真太陽光，調節光斑尺寸為被觀測目標的1.5倍，實驗過程中光源與目標距離遠大于目標尺寸，光源照射在目標上的發散角小于1°，可近似為平行光源［5］。被觀測目標為盒狀衛星縮比模型，尺寸為4 cm×4 cm×4 cm的立方體，本體正面安裝天線鍋縮比模型，太陽能電池板尺寸為5 cm×11 cm，本體可以繞其旋轉。由于GEO衛星運行周期為24 h，規定相機和衛星本體等高，以15°為間隔在光源左右兩側圍繞目標旋轉拍攝，拍攝平面Σ即為天球赤道面。其次調節光源高度和支架位置仿真春分、立夏和夏至日時的太陽赤緯角。春分時，相機在相位角為0°時不進行拍攝。在3次拍攝的起始時刻保證光源的照射點在衛星本體的同一位置，拍攝過程中，本體正面始終正對CCD相機，太陽能帆板始終正對光源。

圖1 太陽周年視運動Fig.1 Annual apparent motion of the sun

圖2 太陽周年視運動中的盒狀衛星縮比模型成像探測幾何位置示意圖Fig.2 Illustration of the detection of the geometric position of a scaled box-shaped satellite model at various simulated moments of the annual apparent motion of the sun

2.2 數據處理及結果分析

實驗獲取了太陽周年視運動中不同太陽赤緯角下的盒狀衛星縮比模型的光學特性數據。為了便于討論，規定相機在光源左側時夾角記為“－”值，相機在光源右側時記為“+”值。圖3給出了太陽赤緯角為 0°、16°和 23°，太陽黃經為 0°、45°和 90°和相機左右以－120°、－90°、－60°、－30°、0°、30°、60°、90°、120°旋轉拍攝，以相位角為序列的光學特性歸一化曲線。

圖3 相位角φ序列的盒狀衛星縮比模型的歸一化光變曲線Fig.3 Normalized light curves of the box-shaped satellite model at a series of phase-angle(φ)values

由圖3可見，采用B-Spline曲線擬合實驗數據點。盒狀衛星縮比模型的輻亮度值隨相位角的增大而減小，曲線的高度隨赤緯角增大依次降低。太陽在不同赤緯角情況下，同一時刻照射在衛星上的位置是相同的［8］，即仿真實驗中，在不同赤緯角情況下，相機左右同一角度拍攝，光源照射在本體上的位置是相同的，但是圖3中以相位角為序列的光變曲線在橫坐標方向整體有所偏移，δ=0°、δ=16°和δ=23°曲線，以實驗數據峰值點為例，對應的橫坐標(相位角)有偏移，分別為0°、16°和23°。對于不同的光變曲線，同一相位角(或者同一時刻)對應的是被觀測目標不同位置的輻亮度值，進而反演的是不同位置的物理和結構特性，與實際光照情況不符。

通過分析，定義衛星本體與太陽在天球赤道面(光源在拍攝平面Σ)的投影點、觀測站(CCD相機)連線所成的夾角為α，以其作為修正角代替相位角為序列進行測光。GEO衛星、太陽和觀測站的空間幾何關系如圖4。

GEO衛星、太陽和觀測站的空間幾何關系為:

式中，γ為GEO衛星相對于地心和春分點連線逆時針轉過的角度;β為太陽黃經;δ為太陽赤緯角;α為修正角;φ為相位角。

修正角α序列的光學特性歸一化曲線如圖5。

圖4 GEO衛星、太陽和觀測站的空間幾何關系Fig.4 The spatial geometric relations between the GEO satellite，the sun，and the observatory

圖5 修正角α序列的盒裝衛星縮比模型的歸一化光變曲線Fig.5 Normalized light curves of the box-shaped satellite model at a series of correction-angle(α)values

由圖5可見，利用(1)式和(2)式計算修正后，光變曲線整體沒有偏移，峰值點統一對應為α的最小角度0°，修正角α和目標的被觀測位置的輻亮度值形成一一對應的關系。實驗結果充分說明了采用衛星本體與太陽在天球赤道面(光源在拍攝平面Σ)的投影點、觀測站(CCD相機)連線所成的夾角α作為修正角，并以此為序列進行測光的必要性和可行性。

3 結論

本文以GEO盒裝衛星縮比模型為研究樣本，在分析太陽赤緯角對其以相位角為序列的光變曲線影響的基礎上，進一步采用衛星本體與太陽在天球赤道面(光源在拍攝平面Σ)的投影點、觀測站(CCD相機)連線的夾角α作為修正角，以此為序列進行測光并給出它和相位角的空間幾何關系，得到了峰值對應，整體匹配且規律性較強的光變曲線，為后續對空間碎片的物理和結構特性的研究奠定堅實的基礎。其中仿真觀測站處于任意緯度觀測并建立角度修正關系將成為下一步工作的重點。

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