淺析理想氣體直線過程的吸放熱

楊婷婷

(電子科技大學微電子與固體電子學院 四川 成都 610054 )

滕保華

(電子科技大學物理電子學院 四川 成都 610054)

1 引言

我們知道，理想氣體的幾個熱力學準靜態過程，如等壓過程、等溫過程、等容過程、絕熱過程的吸放熱特性是確定的[1～2]；但是對于理想氣體的直線過程，其吸放熱量的計算都非常復雜.在直線斜率確定時，有人已經對吸放熱的轉換特性做了研究[3～5].本文從斜率變化的角度研究熱力學直線過程中的斜率與吸放熱特性的關系.通過分析吸放熱轉換點與斜率的變化關系，構造關于吸熱量、斜率和體積(Q，k，V)的三維空間，直觀反映吸放熱特性隨斜率、體積的變化情況.

2 吸放熱對斜率和體積的關系

設理想氣體經歷一個直線過程OA,如圖1所示.其滿足直線方程

p-p0=k(V-V0)

(1)

圖1 準靜態直線過程

其中O(p0,V0)是起始點,k是直線OA的斜率.隨著過程的進行，系統的壓強、體積和溫度均在變化，但根據方程(1)和理想氣體狀態方程pV=νRT及熱力學第一定律, 系統的吸熱可以表示為關于斜率和體積的吸熱表達式，即

(2)

從而確定吸放熱轉換點M為

(3)

從式(1)和(2)可以看出，吸熱量Q由k和V確定，但是轉換點M吸放熱由k唯一決定.于是可以在p-V圖上清晰地確定了不同斜率所對應的吸放熱過程的區域(因為體積壓縮過程與體積膨脹過程的研究方法相似)，為簡便起見，這里只研究體積膨脹過程，即V增大的過程)，如圖2所示.若圖2中的原點作為直線過程OA的起始點，則可以明顯看出：

圖2 準靜態直線過程吸放熱區

(1) 當k>0時,吸放熱轉換點不存在，即隨著V增大，系統保持吸熱，如圖2中區域Ⅰ所示.

圖3 關于吸熱量、斜率和體積的三維(Q，k,V)空間(這里V的單位是L，k的單位是atm/L,Q的單位是1.013×102J

為了形象地說明吸放熱特性隨斜率和體積的變化，我們利用軟件Mathcad制作了關于吸熱量、斜率和體積(Q，k，V)的三維空間圖，如圖3所示(編程從略，且圖中未截掉某些理想氣體直線過程不可能到達的區域).根據圖3所示的三維空間圖，我們可以在整體上清晰地把握吸熱量隨斜率和體積的變化趨勢，即隨著斜率變大(即沿k軸正方向)，吸熱量Q隨體積V的變化趨勢具有明顯的U字形狀.也就是說，隨著斜率變大，吸熱量Q隨體積V的變化趨勢先是呈明顯的倒U形，然后經歷了從倒U形到正U形的過渡，最后呈明顯的U形.實際上，這與圖2完全對應，因為當斜率為較大的負值時的倒U形對應于放熱區域.當斜率為正值時的U形對應于吸熱區域，而從倒U形到正U形的過渡則對應于可能的先吸熱后放熱區域.

3 結論

本文討論了理想氣體準靜態直線過程中的吸放熱特性隨斜率的變化關系，確定了吸放熱轉換點，并構造了吸熱量、斜率和體積(Q，k，V)的三維空間圖，從而直觀地反映了吸放熱特性與斜率和體積的依賴關系.

參考文獻

1 馬文蔚.物理學(上).北京：高等教育出版社，2006

2 張三慧.大學基礎物理學(上).北京：清華大學出版社，2007

3 姚超元，陳錫培.p-V圖上直線熱力學過程吸收熱的研究.大學物理,1990(3)

4 伍文宜.理想氣體直線過程的討論.大學物理,1996(7)

5 賈予東.對理想氣體直線過程的再討論.大學物理,1998(9)