鋼液內宏觀超聲空化特征的數值模擬

孔 為，蒼大強，王文波（北京科技大學冶金與生態工程學院，北京 100083）

鋼液內宏觀超聲空化特征的數值模擬

孔 為，蒼大強，王文波（北京科技大學冶金與生態工程學院，北京 100083）

本文基于CFD軟件FLUENT，通過編寫UDF來模擬鋼液內由于超聲波振動所產生的空化特征。結果表明：未加空化模型的鋼液流場內存在正負壓，分別可達到5.5MPa和－5.4MPa；加入空化模型的鋼液流場內只存在正壓，且壓力值顯著減小，最大值穩定在0.10MPa～0.12MPa，最小值穩定在0.08MPa～0.1MPa。兩者變化趨勢正相反。每一時刻都有一部分鋼液區域不析出氣體。加入空化模型后壓力積分值變化曲線位置隨時間小幅度增高，含氣率積分值曲線變化趨勢與此正相反。各亞松弛因子的變化對空化模擬計算結果的精確度產生的影響不大。湍流動能、湍流耗散率、密度和體積力等亞松弛因子對低壓流體比較敏感。改變湍流模型和壁面函數對空化模擬計算結果基本無影響。不可壓縮氣體的存在有利于空化作用的產生。

鋼液；超聲波；空化；數值模擬

超聲波能量足夠高時，就會產生“超聲空化”現象。對于空化現象的研究主要包括實驗研究[1]和數值模擬研究[2～5]。但主要集中在對水[1～5]及低熔點合金熔體[6]方面。關于空化對鋼液的方面，主要研究空化作用所產生的良好效果[7，8]，諸如改善鋼的凝固組織，均勻成份，改善夾雜，從而提高鋼的力學性能。對鋼液本身的空化特征研究尚屬空白。本文對鋼液內宏觀超聲空化特征進行數值模擬研究，為進一步的試驗研究及超聲波引入到鋼的生產中提供一定的理論指導。

1 數學模型

模擬對象為剛玉坩堝中的鋼液在超聲波處理振動下的壓力場及空化場變化。坩堝尺寸為?55（內徑）mm×120（內高）mm，壁厚為3mm。工具頭材質為Mo－Al2O3－ZrO2金屬陶瓷管[9]。超聲波處理采用上部導入法，工具頭從上部直接插入鋼液內進行施振，液面高度為54mm。超聲波發生器工作頻率為20kHz。

1.1 計算假設

（1）假設整個模擬過程為絕熱的，不考慮熱對流的影響；

（2）假設鋼液為不可壓縮流體；

（3）忽略空化氣泡崩潰所產生的噴射流；

（4）假設金屬陶瓷管的物理屬性與剛玉相同。

1.2 主控方程

因為模型可簡化為二維軸對稱模型，于是相應的主控方程分別為：

連續性方程

式中：u、v——分別為極坐標系下軸向（x）、徑向（r）2個方向上的速度分量；

ω——漩渦速度，m/s；

p——壓強，Pa；

Sx、Sr——極坐標軸軸向、徑向2個方向上的動量源分量（本研究中為 0），N/m3；

ρ——密度，kg/m3；

μ——動力粘性系數，單位為Pa·s。

1.3 定解條件

建立的計算區域模型如圖1所示。選用非定常求解器，計算0.2ms。湍流模型選擇標準k-ε模型；模型中的坩堝壁及工具頭壁（材質均為默認的剛玉）均采用無滑移邊界條件，在近壁區采用標準壁面函數；出口條件為壓力出口；工具頭端面為動邊界，結合前述超聲波發生器工作參數，設置動邊界的位移方程為：

式中a=10μm，f=20kHz，t為超聲波發生器作用時間。將式（4）結合超聲工作參數通過編寫UDF程序加入到Fluent動網格設置選項中。加入空化模型的同時，采用多相流混合物模型。Fluent所采用的空化模型為Singhal等所發展的完全空化模型[10]。物性參數為：鋼液的密度為 7000kg/m3，動力粘性系數為 6.1·10-3Pa·s；鋼液內氣體密度為1.225kg/m3，動力粘性系數為1.8·10-5Pa·s；氣化壓強為 6Pa。

2 計算結果與討論

2.1 流場計算結果與討論

為了研究超聲波振動產生的空化作用與不考慮空化作用對鋼液內流場影響的不同。首先排除鋼液內次相——氣體的影響，先不加入空化模型。步長為0.5μs，經過400步迭代，得出鋼液內絕對壓力最大值（如圖2）和最小值（如圖3）隨時間的變化情況。可以看出，振動過程中鋼液內絕對壓力變化有很明顯的規律性。由于工具頭端面的振動頻率是20kHz，振動周期就是0.5×10-4s，所以在迭代400時間步數，0.2ms中運行了4個周期。鋼液內壓力最大值和最小值變化也符合這個振動周期。絕對壓力出現了負壓，正負壓的幅值很大，達到了5.5MPa和-5.4MPa。當壓力最大值達到最高時，壓力最小值也為最高值。當壓力最小值達到最低時，壓力最大值也達到最低值。二者變化趨勢一致。負壓的出現使鋼液內局部壓強低于液體的飽和蒸氣壓（氣化壓強），就可以產生空化現象。圖4為計算出的不同時刻壓力云圖。可發現迭代到25步時壓力最大值達到峰值，且分布在工具頭端面下一個很小的區域，壓力由這個小區域向外呈輻射狀減小。隨著迭代時間步數的增加，壓力整體變小，但原來相對高壓區域的壓力降低速率高于相對低壓區域壓力降低速率。以致迭代到75步時，原壓力最大值峰值區域變成壓力最小值峰值區域，同樣壓力由這個壓力最小值峰值區域向外呈輻射狀增大。迭代步數繼續增加，壓力整體變大，但原來相對低壓區域壓力增高速率高于相對高壓區域壓力增高速率。以致迭代到125步時，壓力分布情況重新回到迭代到25步時的情況。繼續迭代，壓力分布情況如前述循環變化。為了評價鋼液整體的壓力情況，計算出隨時間變化的鋼液內絕對壓力積分值變化曲線，如圖5。可看到明顯的正弦曲線，完全符合前述的振動周期特征。壓力積分值最大值和最小值的出現時刻符合前述壓力最大值和壓力最小值變化趨勢。

加入空化模型后，同樣采用步長為0.5μs，先迭代400時間步數，計算出鋼液內絕對壓力的最大值（如圖6）和最小值（如圖7）隨運行時間變化的曲線。可看出兩曲線中的壓力全部為正壓，壓力幅值較未加空化模型時大幅降低，且曲線的周期與前述相同；曲線更加圓滑，這說明空化模型的加入可以優化計算結果；壓力最大值變化曲線振蕩幅度隨時間減小。進一步延長迭代時間步數，發現曲線的振動幅度隨時間在減小到一定程度后，又逐漸增大，最后振動幅度穩定到0.10MPa到0.12MPa之間。在400時間步數內，壓力最小值變化曲線振蕩幅度隨時間逐步增大。進一步延長迭代時間步數，發現曲線的振動幅度隨時間在增大到一定程度后，又逐漸減小，最后振動幅度穩定到0.08MPa到0.1MPa之間。圖8為迭代到400步時，隨時間變化鋼液內含氣率最大值的變化曲線，可看到此曲線的變化規律與壓力最小值的變化規律完全相反，進一步延長迭代時間步數，可知最后曲線振動幅度穩定在0.08到0.1。計算得出的各個時刻最小含氣率均為0，這說明每一時刻都有一部分鋼液區域不析出氣體。計算出不同時刻的壓力云圖和氣化率云圖，可發現，與圖4相似，也存在分布在工具頭端面下的壓力最大值峰值區域和壓力最小值峰值區域，整體壓力隨時間變化情況與未加空化模型時基本一致，但峰值區域外的其他外圍區域壓力分布較為均勻，不存在壓力變化的輻射狀分布。空化區域隨時間的分布變化情況與壓力分布變化情況正相反。為了評價加入空化模型后的鋼液整體的壓力及空化情況，計算出鋼液內絕對壓力積分值變化曲線，如圖9，及含氣率積分值變化曲線，如圖10。與未加空化模型的壓力積分值變化曲線相比，加入空化模型后壓力積分值變化曲線位置會隨時間整體小幅度增高；含氣率積分值變化曲線與壓力積分值變化曲線的變化規律正相反，曲線整體位置隨時間小幅度降低。

2.2 計算參數的影響與討論

通過改變算法及物性參數，可以研究其對加入空化模型的數值模擬計算結果的影響。本文主要研究4種參數的改變對計算結果的影響：①亞松弛因子；②湍流模型；③壁面函數；④不可壓縮氣體的質量分數。

首先考慮亞松弛因子的改變，不同的亞松弛因子組合列入表1。

表1 亞松弛因子的不同組合

圖11為迭代到125步時，不同亞松弛因子組合的絕對壓力云圖。可清晰地看到4組壓力分布均較為合理，但2、3、4組圖中的中心靠左下位置均出現兩塊三角形白色區域，這說明此處計算失真。可見各亞松弛因子的變化均會對計算結果的精確度產生一定的影響，但影響不大。系統默認的亞松弛因子組合，即第一組為最佳組合。另外各組壓力最低值大小比較情況為：1=4>2>3。這說明2組（即湍流動能、湍流耗散率等亞松弛因子）及3組（即密度、體積力等亞松弛因子）對低壓流體比較敏感，更易產生空化氣泡。

考慮3種不同湍流模型對計算結果的影響：（1）Standard k-ε 模型；（2）RNG k-ε 模型；（3）Realizable k-ε模型。其中Standard k-ε模型只適合完全湍流的流動過程模擬；RNG k-ε模型是針對高雷諾數流動問題的；Realizable k-ε與標準k-ε模型相比有2個主要的不同點，即Realizable k-ε模型增加了湍流粘性和為耗散率增加了傳輸方程，這個方程用于處理層流的速度波動。另外由于空化在工具頭端面附近區域有較強的集中性，因此選擇何種壁面函數，也可能會影響空化模擬的計算結果精度。同樣考慮三種不同壁面函數：（1）Standard；（2）Non-equilibrium；（3）Enhanced。為總體反映各模型及各壁面函數對計算結果的影響，均采用計算迭代到125步時各種模型的含氣率積分值作為評價標準。圖12為3種模型的隨時間變化的含氣率積分值變化曲線。圖13為3種壁面函數隨時間變化的含氣率積分值變化曲線。可看出兩圖中的三條曲線均完全重合，這說明這三種模型及三種壁面函數對計算結果基本無影響，對一般的鋼液內空化模擬問題計算都有較好適應性。

液體中往往存在不可壓縮氣體。即使不可壓縮氣體質量分數的微小變化也會對模擬的結果產生很大的影響。先迭代400步，考慮在三組不同不可壓縮氣體質量分數情況下，對鋼液內計算結果的影響。三組不可壓縮氣體質量分數取值分別為 10-2、10-5、10-8。圖14為這三種不同情況所計算出的含氣率積分值曲線。圖14（1）為三種情況的曲線合圖，可看出隨著不可壓縮氣體質量分數的增加，含氣率也有明顯的提高，而含氣率的增高比例遠大于不可壓縮氣體質量分數的增加值，這說明不可壓縮氣體的存在有利于空化作用的產生，提高空化比例。從圖14（2）、圖 14（3）中，可看出：當不可壓縮氣體質量分數為10-2和10-5時，這兩種的情況的含氣率變化曲線整體形狀改變不大；然而當不可壓縮氣體質量分數降低為10-8時，如圖14（4），曲線形狀發生很大變化，含氣率變化不再有正弦周期，而是隨時間逐漸變大；增加迭代步數后，發現含氣率不再一直增大，也無明顯變化規律，但最高為0.001。

3 結論

（1）未加空化模型的鋼液流場內存在正負壓，正負壓分別可達到5.5MPa和-5.4MPa，且壓力變化帶有一定的周期性，周期性符合超聲波工作參數。

（2）加入空化模型的鋼液流場內只存在正壓，且壓力值較未加空化模型時顯著減小。壓力最大值穩定到0.10MPa到0.12MPa之間，壓力最小值穩定在0.08MPa到0.1MPa之間；兩者的變化趨勢正相反。每一時刻都有一部分鋼液區域不析出氣體。壓力積分值變化曲線位置隨時間整體小幅度增高，含氣率積分值曲線變化趨勢與此正相反。

（3）各亞松弛因子的變化會對空化模擬計算結果的精確度產生一定的影響，但影響不大。湍流動能、湍流耗散率、密度和體積力等亞松弛因子對低壓流體比較敏感。

（4）改變湍流模型和改變壁面函數對空化模擬計算結果基本無影響。

（5）不可壓縮氣體的存在有利于空化作用的產生，提高空化比例。

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Numerical Simulation of Macroscopic Ultrasonic-Cavitation Features in M olten Steel

KONG Wei，CANG DaQiang，Wang WenBo
（School of Metallurg ical and Ecolog ical Eng ineering，University of Sience and Technology Beijing，Beijing 100083，Beijing China）

The research has been based on CFD software Fluent and cavitation features generated by ultrasonic vib ration in m olten steel have been sim ulated through p rog ramm ing UDF.Results showed that w ithout cavitation model,positive p ressure and negative p ressure were p resent in molten steel and positive p ressure reached 5.5Mpa while negative p ressure-5.4Mpa；w ith cavitation model,there was only positive p ressure and the p ressure value decreased obviously.Maximum value of p ressure stabilized the value between 0.10Mpa and 0.12Mpa.Minimum value of p ressure stab ilized the value between 0.08Mpa and 0.1Mpa.Changes of maximum value of p ressure had a contrary trend w ith changes of m inimum value of p ressure.In every moment,there were som e reg ions w ithout separating out gas in m olten steel.With cavitation model,curve of variations of integral value of absolute p ressure increased slightly,and variations of gas volum e frac tion had a contrary trend w ith variations of integ ral value of absolute p ressure.Underrelaxation factors had some effects on accuracy of calculation results of cavitation simulation though the effec ts were small.Turbulent kinetic energy,turbulent d issipation rate,density and body forces were sensitive to low-p ressure fluid.Changes of turbulent model and wall function had no effects on calculation results of cavitation simulation.No-condensab le gas in existence could be infavor of p roducing cavitation.

Molten steel；Ultrasonic；Cavitation；Numerical simulation

T P391.9;

A；

1006－9658（2011）02－5

2010－10－15

2010－152

孔為（1983－），男，博士研究生