牛人總結(jié)第七篇:立體幾何

◆空間幾何體

分為多面體和旋轉(zhuǎn)體.

注： 多面體分類名稱中的“直”表示側(cè)棱與底面垂直，如直三棱柱．“正”表示底面為正多邊形，如正四面體．正棱柱也是直棱柱．

◆側(cè)面積、表面積公式

多面體的表面積就是各個(gè)側(cè)面與底面的面積之和．

圓柱側(cè)面積：S=2πrl；圓柱表面積：S=2πrl+2πr2.

圓錐側(cè)面積：S=πrl；圓錐表面積：S=πrl+πr2.

球的表面積：S=4πr2．

◆體積公式

柱體：V=S#8226;h；錐體：V=S#8226;h；球體：V=πr3．

注：求不規(guī)則幾何體體積的常用技巧是割補(bǔ)法，通過割補(bǔ)將其轉(zhuǎn)化為已知體積公式的幾何體的組合．

補(bǔ)：三棱錐?圯三棱柱?圯平行六面體．

割：四棱錐?圯三棱錐?圯等積變換(平行換點(diǎn)、換面法)．

◆三視圖畫法

正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度．

◆直觀圖畫法

斜二測(cè)畫法．

注：原圖形面積與直觀圖面積之比為２∶1．

◆平面的基本性質(zhì)（三個(gè)公理）的應(yīng)用——共點(diǎn)、共線、共面問題

（1） 證明點(diǎn)共線的問題：一般轉(zhuǎn)化為證明這些點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)（依據(jù)：由點(diǎn)在線上，線在面內(nèi) ，推出點(diǎn)在面內(nèi)），再根據(jù)公理3（如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線），證明這些點(diǎn)在這兩個(gè)平面的公共直線上．

（2） 證明共點(diǎn)問題：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面一定相交，且這兩個(gè)平面還存在其他的公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合就是兩……