七\\立體幾何

一星題：立足概念，夯實基礎

二星題：立足重點，查漏補缺

三星題：立足難點，提升能力

一星題

1． 下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是

①正方形 ②圓錐 ③三棱臺 ④正四棱錐

（A） ①②（B） ①③（C） ①④（D） ②④

2． 如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°、腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

（A） 2+（B） （C）（D） 1+

3． 半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為

（A） πR3 （B） πR3 （C） πR3 （D） πR3

4． 設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是

（A） 若l⊥m，m?奐α，則l⊥α（B） 若l⊥α，l∥m，則m⊥α

（C） 若l∥α，m?奐α，則l∥m （D） 若l∥α，m∥α，則l∥m

5． 已知a=（0，-1，1），ｂ＝（1，2，-1），則ａ與ｂ的夾角等于

（A） 90°（B） 30°（C） 60°（D） 150°

6． 三棱柱ABC-A1B1C1的各個棱長相等，側棱垂直于底面，點D是側面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是

（A） 30°（B） 45°（C） 60°（D） 90°

二星題

7． 四面體S-ABC的各個側面都是邊長為a的正三角形，E，F分別是SC和AB的中點，則直線EF與直線SA所成的角的大小為

（A） 90°（B） 60°

（C） 45°（D） 30°

8． 如圖1所示，這是一個幾何體的三視圖，若它的體積是3，則a=．

9． 如圖2所示，E，F分別為直角三角形ABC的直角邊AC和斜邊AB的中點，沿EF將△AEF折起到△A′EF的位置，連接A′A，A′B，A′C，P為A′C的中點． 求證：（1） EP∥平面A′FB；（2） 平面A′EC⊥平面A′BC；（3） AA′⊥平面A′BC．

10． 如圖3所示，已知在△AOB中，∠AOB＝，∠BAO＝，AB＝4，點D為AB的中點． 若△AOC由△AOB繞直線AO旋轉而成，記二面角B－AO－C的大小為θ． （１） 當平面ＣＯＤ⊥平面ＡＯＢ時，求θ的值；（２） 當θ∈，時，求二面角Ｃ－ＯＤ－Ｂ的余弦值的取值范圍．

三星題

１１． 直三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，則此球的表面積等于．

１２． 如圖４所示，四棱錐Ｓ-ＡＢＣＤ的底面是正方形，ＳＤ⊥平面ＡＢＣＤ，ＳＤ＝２ａ，AD=a，點Ｅ是ＳＤ上的點，且DE=λa（0＜λ≤2）． （１）求證：對任意的λ∈（0，2］，都有AC⊥BE；（２） 設二面角Ｃ-ＡＥ-Ｄ的大小為θ，直線ＢＥ與平面ＡＢＣＤ所成的角為φ，若tanθ#8226;tanφ=1，求λ的值．

１３． 如圖５所示，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD為矩形，側面VAB⊥側面VBC． （１） 求證：VA⊥AD；（２） 設直線VD與平面VBC所成的角為θ，平面VAD與平面VBC所成銳二面角為……