帶約束的零智能交易系統的實驗模型的研究

摘 要 仿真實驗分析是研究交易系統規律的一種重要手段，帶約束的零智能系統（ZI-C）是業界研究雙向交易系統的重要基準.本文針對ZI-C的典型仿真實驗進行分析，揭示其中系統內價格出清過程和實驗設置的關系，并量化了各交易者在市場匹配中的難易程度.在分析中，首次提出了一種概率仿真模型，使用了迭代計算來估計每一時刻系統中各種價格產生的可能性，這種方法對其他更普遍的交易模型的分析也具有普適性.結果表明在ZI-C實驗完全可由本文模型來表達，本模型對實驗中市場價格形成的軌跡的預測同經典實驗結果基本吻合.另外本文結論還支持了零智能系統并不具有自主市場調節能力的理論.

關鍵詞 交易系統 ZI-C；交易價格；實驗；概率；模型

中圖分類號 F224.7 文獻標識碼 A

Model of the ZI-C Experiment for Double Auction System

LI Liang， DU Xin

(School of Economics and Management，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu，Sichuan 610054，China)

Abstract Simulation experiment is an important way for trading system research，and the system filled with zero intelligence with budget constraint(ZI-C) agents is commonly used as a benchmark for double auction experiments. This paper analyzed the classic ZI-C experiments， revealed the relationship between the price clearing process and the experimental settings， and quantified the trading process for each trader.A math model was proposed and theiteration algorithm was used to predict the probabilities of the transaction prices in trading process. The results show that the prediction is consistent with the outputs of the well known experiments，demonstrating that it is the mechanism of the ZI-C experiment that determines the price convergent process， not the market discipline itself. It also suggests that， in the ZI-C system， the auction market itself has no predictive power.

Key words double auction system ZI-C；trading price；experiment；probability；model

1 引 言在交易過程中，供需雙方如何能夠達到均衡，即市場的出清是交易系統中最本質的問題之一，也是學界長期關注的問題［1-2］.一般來說價格在一開始會處于不穩定的狀態（很高很低），但經過一段時間會逐漸達到一個中間狀態，并穩定下來.價格的這種過程，近似于馬歇爾路徑：即最高價和最低價最先匹配，然后是次最高價和次最低價，沿此路徑最后到達一個中間的均衡價格.Nobel獎得主Smith最早提出了用仿真實驗研究來揭示交易市場規律的思路［3］，其方法在以后幾十年中被大量的實驗所驗證.在20世紀90年代Gode等人提出來了“零智能”ZI-C(zero intelligence with budge constraint)模型［4］，此模型已成為當今進行雙向拍賣( Double Auction)研究的基準模型.按其結論，交易雙方（的Agent）不需任何信息、不需任何經驗、不需任何能力，只靠市場這只“無形”的手就可以達到交易的有效性，靠此模型可定性地描述了市場的能力.在模型中，買家的出價不得高于一個預先的估價，賣家的要價不得低于一個起碼的成本.在此基礎上，大量的學者力圖通過其他一些“智能”和“非智能”的方法來研究交易的性能［5-7］，其中仿真是一種重要手段［8-10］.Zhan在其文獻［11］中提出了K-ZI的概念.這里K的取值范圍為0—1之間.當K=0時為純ZI-C方式，當K=1時為不存在要價空間的完全真實報價方式.大多相關文獻中均提到了市場出清時的均衡價格的形成現象（price convergence），并把此現象歸咎為市場的自然規律（market discipline），即認為這與交易人的智力無關.均衡價格的形成過程被認為是以馬歇爾路徑為基礎的.List［12］通過實證的方法說明了這種均衡的普遍存在性.但在其他的一些文獻中，有學者如Brewer等則認為交易中人的智力起了決定性作用，因此他專門設計了一種交易機制［13］，并通過實驗來證明馬歇爾路徑在此交易機制下的無效性.實際上無論是市場還是人對交易都可能有些作用，人的作用依賴于人的智商，但在ZI-C交易模型中的市場本身并不具有任何價格調節作用.

在“零智能”情況下，市場的作用究竟有多大或者說其性能如何，目前主要是通過仿真實驗來描述出來的.由于ZI-C模型系統中，人為智商因素被完全排除，故它可能是研究市場本身能量的最佳系統.實驗設計（包括環境和參數如何選?。┦菦Q定實驗結果的重要因素.在多數的ZI-C實驗中，人們使用的是無補充模式：仿真中交易Agent的數量是有限的，當一個買家Agent和一個賣家Agent一旦匹配成功，它們將立刻退出交易.因此在實驗中的交易Agent的數目將越來越少，而這并不一定符合真實交易市場的情況.為此Brewer對上述實驗進行了改造（補充模式）：成交后的Agent并不立刻退出市場，而是更新狀態后繼續等待以后的匹配交易，這樣實驗中的Agent數量會始終保持不變.Brewer的實驗結果表明ZI-C中市場并不一定具有（許多學者認為的）調節的能量，而Agent本身的行為是決定成交的主因素.從其他許多文獻（如［10］）中也可以看出，ZI-C交易模型中市場本身的作用一直存在爭議.

不同于已有的、大量的交易系統的仿真實驗，本文的工作不是做實驗而是對實驗本身進行分析.將對ZI-C的實驗建立一個數學模型.通過理論證明和迭代計算，本文模型可以預測出實驗機制下價格形成的軌跡，量化價格出清的過程.即不需做實驗就可以計算出實驗將會產生的結果.實際上模型計算的結果也可以反過來說明實驗設計的合理性和有效性.

2 實驗模型的設計

考慮一種完全ZI-C（即0-ZI）實驗的模型（無補充模式）.此類實驗由于它的基準性，已被大量用于研究雙向交易問題.在此機制下有2組成員：買方、賣方，且買賣時不分優先經 濟 數 學第 28卷第1期黎 亮等：帶約束的零智能交易系統的實驗模型的研究

級；同普通的雙向交易模型一樣，任何時候只要任何買方的出價不低于任何賣方的報價，則可以立刻成交.本文模型對標準的CDA交易略加簡化，假設所有買賣匹配都由市場方進行串行（按時間或其他方式隨機排序）匹配，匹配上的（即買價不小于賣價）雙方退場，沒有匹配上的則有機會繼續參加下一輪匹配.此模型可以很好地模擬一些簡單的電子交易系統.其目的是想從模型的輸出記錄中分析價格出清的過程.模型具體表述為：

假設有N個賣家（S1-SN），成本從小到大分別為（C1-CN）.假設有N個買家（B1-BN），能夠承受的價格從小到大分別為（V1-VN）.賣家i的要價在［Ci-SMAX］之間作均勻分布，買家j的出價在［BMIN-Vj］之間作均勻分布.為了便于仿真計算，假定一種可能完全成交的情況(同于文獻［3］中描述的情況)：

BMIN≤C1≤ V1≤C2≤V2 ≤…… ≤CN≤

VN≤SMAX.

在執行交易時簡單起見，每次從所有尚未成交的賣家中任意選出一個和從所有尚未成交的買家中任意選出一個進行匹配，若成功則此二家退出，若不成功則它們再參加下一次可能的匹配，此過程反復進行.

設PSt(i)為在t時刻（第t輪）中第i個賣家仍未成交（仍在市場中進行交易）的概率.設PBt(i)為在t時刻（第t輪）中第i個買家仍未成交的概率.在剛開始時，都無成交，故有PS0(i)=1，PB0(i)=1.設MR(i，j)為賣方確定為i和買方確定為j時，雙方成交的可能性，則MR(i，j)的求法有二種：從賣方出發和從買方出發.若從賣方出發，則MR(i，j)為

1SMAX－Ci+1×∑Vjw=CiVj－w+1Vj－BMIN+1. （1）

若從買方出發，則MR(i，j)為

1Vj－BMIN+1×∑Vjw=Ciw－Ci+1SMAX－Ci+1.（2）

把式(1）和式(2）展開后，可知它們完全一樣，都可表示MR(i，j)為

(Vj－Ci+1)×(Vj－Ci+2)2×(SMAX－Ci+1)×(Vj－BMIN+1).（3）

在t+1輪的交易中，第x個賣家仍然沒有成交的概率應為

PSt+1(x)=PSt(x)－

PSt(x)×∑Nj=x［PBt(j)×MR(x，j)］∑Nk=1PSt(k)×∑Nk=1PBt(k) ，（4）

其中，PSt(x)∑Nk=1PSt(k)為這一輪中賣家x被從全體賣家選出的概率；而∑Nj=x［PBt(j)×MR(x，j)］∑Nk=1PBt(k)為賣家x同各買家能夠匹配中的概率.同理第y個買家仍然沒有成交的概率應為

PBt+1(y)=PBt(y)－

PBt(y)×∑yi=1［PSt(i)×MR(i，y)］∑Nk=1PSt(k)×∑Nk=1PBt(k).（5）

對于無補充模式1ZI系統來說，有MR(i，j) = 1（即1ZI是0ZI的特例）.

對于Brewer所提的補充模式，其模型非常簡單.買家和賣家的PSt(i) 和 PBt(i)都是恒定的.

賣家x成交的機率始終為 ∑Nj=xMR(x，j)N . 買家y成交的機率始終為 ∑yi=1MR(i，y)N.

3 實驗模型的機制分析

從式(4）和式(5）可知 PSt+1(x)＜PSt(x)和PSt+1(y)＜PSt(y).即隨著交易的進行，對每個買家和賣家來說，其仍未成交的機率會越來越小.再者，由于SMAX≥ Vj≥Ci≥ BMIN (當i≤ j時)，可以從式(4）推斷出

PSt+1(x)PSt(x)PSt+1(x+1)PSt(x+1)＜1

和 PSt(x)t→

0. （6）

式( 6）說明了當x越小（即賣價越低），其仍未成交的概率會衰減的越快；當t較大時，PSt(x)會迅速趨于零.同理，也可以從式(5）推斷出

PBt+1(y)PBt(y)PBt+1(y+1)PBt(y+1)＞1和 PBt(y)t→

0. （7）

式(7）說明了當y越大（即買價越高），其仍未成交的概率會衰減的越快；當t較大時，PBt(y)會迅速趨于零.

若考慮式(4) 和式(5)的右上角，可發現

∑Nx=1［PSt(x)×∑Nj=x(PBt(j)×MR(x，j))］

=∑Ny=1［PBt(y)×∑yi=1(PSt(i×MR(i，y)］.

故可以接著導出

∑Nx=1(PSt+1(x)－PBt+1(x))

=∑Nx=1(PSt(x)－PBt(x)).

由于 ∑Nx=1PS0(x)=∑Ny=1PB0(y)

∑Nx=1PSt(x)=∑Ny=1PBt(y).（8）

式(8)說明在任意時刻全體買家和全體賣家的未成交率都是相等的，這顯然合乎邏輯，并反過來映證出了上面其他公式的正確性.隨著t的增大，式(8)二端將越變越小.既在剛開始時，買賣成交總的可能性大；越往后面，雙方成交的機會將越小.

據上可知，在t+1時刻(t+1)輪，賣家x的發生交易的可能性match_s(x)為

PSt(x)∑Nk=1PSt(k)×∑Nj=x［PBt(j)×MR(x，j)］∑Nk=1PBt(k). （9）

而在t+1時刻(t+1輪)，買家y的發生交易的可能性match_b(y)為

PBt(y)∑Nk=1PBt(k)×∑yi=1［PSt(i)×MR(i，y)］∑Nk=1PSt(k). （10）

假若在t+1時刻 (t+1輪)可能成交，在所有賣家中相比，賣家x成交幾率的相對可能性為

match_sr(x)=match_s(x)∑Ni=1match_s(i).（11）

式(11)中，∑Nx=1match_s(x)為在t+1時刻(t+1輪)的總成交概率.

同樣假若在t+1時刻(t+1輪)可能成交，在所有買家中相比，買家y成交幾率的相對可能性為

match_br(x)=match_b(x)∑Ni=1match_b(i).（12）

式(12)中，∑Nx=1match_b(x)為在t+1時刻(t+1輪)的總成交概率.

從式(4）、式(5）和式(8）不難推出 ∑Nx=1match_s(x)= ∑Nx=1match_b(x).因此，式(11）和式(12）的實質是一樣的，下面只討論式(11）中賣家的情況.

4 實驗模型計算結果的分析

圖1中有11個賣家和11個買家.（注：在文獻［3］實驗中，也使用了11來作為買賣雙方的數量.）在圖中的縱軸表示當成交時，恰好是某賣家x的概率.當x=1時，該賣家要價最低；當x=11時，該賣家要價最高；當x=6時，該賣家要價為均衡值.圖中的橫軸表示第幾輪匹配（即第t輪的迭代計算）.從圖1中可以看出，剛開始時，若有成交，則要價最低的賣家（x=1），成交可能性最大（即match_sr(1) 最大）；而要價最高的賣家（x=11），成交可能性最?。椽玬atch_sr(11) 最小）；其他的賣家成交的可能性按序介于其間.隨著交易的進行，即隨著t的增大，絕大多數賣家成交的可能性都逐漸趨于0，其中要價最低的賣家漸趨于0的速度最快.這時唯一的成交可能性大的賣家只有一個（x=6），其要價是所有要價的均衡值（competitive equilibrium）.這說明隨著t的增大，市場上可能的成交價將最可能是（當t=55 000時，概率約為94%）要價的均衡值.另外也可以看出其成交過程中的價格的概率走勢基本符合馬歇爾路徑，同文獻［3］的實驗結果基本吻合，也符合Gode等人實驗的結論.

圖111個買家 和11個賣家的0ZI交易

（無補充模式）

圖2是1ZI模型(即完全真實報價、要價)的價格走勢，同樣分別是11個買家和賣家，可看到其價格的形成情況同圖1基本一樣，但其收斂于平衡點的速度要快得多.（當t=200時，x=6的概率約為94%）這說明當買賣雙方都用真實的價格進行交易活動，則市場的效率要高得多.

圖 2 11個買家 和11個買家的1ZI交易

（無補充模式）

圖3的方法同第一個完全一樣，但分別使用了20個賣家和買家，用C#程序模擬的迭代次數達2 400萬次.同上面一樣可知，當x=1時，該賣家要價最低；當x=20時，該賣家要價最高；當x=10時和x=11，該賣家要價為均衡值.（注：由于賣家數為偶數，故有二個均衡值）從圖3中可以看出，隨著交易的進行，即隨著t的增大，絕大多數賣家成交的可能性都逐漸趨于0.其中要價最低的賣家漸趨于0的速度最快.在t為80萬時成交可能性有顯著性的賣家只有二個（x=10和x=11），其要價是所有要價的均衡值.再隨著t的增大，由于x=10的賣出的可能性更大，在市場上留下的將是唯一的一個均衡值x=11.（x=10同x=11相比，呈現出先高后低的現象）

圖320個買家 和20個賣家的0ZI交易 （無補充模式）

圖4同圖1一樣有11個賣家和11個買家，但不同的是采用了Brewer所提出的補充模式.圖4中僅列舉了前4位，可以看出所有交易者的成交的幾率都是恒定的.

圖4 11個買家 和11個賣家的0-ZI交易 （補充模式）

5 結束語

本文針對ZI-C交易系統實驗提出了一種概率計算模型，然后通過其中機制的分析和迭代計算，得出了ZI-C機制下各時刻產生各種價格的概率.此方法與以往交易系統的仿真實驗思路不同，另外它還可以推廣到更廣義的交易系統模式的分析中.從前三個模型計算的結果來看，系統最后的成交價格將趨于均衡值，并且其形成路徑總的說來是大致遵從馬歇爾路徑的；即本模型的預測同許多著名的ZI-C實驗的結果完全吻合，這說明了本文模型的合理性.從計算仿真結果中量化了ZI-C類型交易中的價格形成過程.最后一個圖展示了Brewer一派的觀點，即ZI-C交易系統本身對價格的形成過程和發展并不產生作用.

從本文計算模型的結果可以看出，首先ZI-C交易系統實驗可以用數學模型來表達，即數學模型可以預測實驗的結果，因此反過來交易系統實驗的有效性、合理性可以通過實驗模型的分析來確認.其次，交易系統仿真實驗的機制可以決定實驗的結果.從本文分析來看，由于多數的ZI-C實驗都使用了無補充模式，造成人們把實驗機制產生的馬歇爾路徑現象歸結為交易市場的作用，所以本文的結論更傾向于Brewer一派的學說，即純的零智能交易系統本身并不具有決定市場交易的能量.本文的實驗模型對交易系統的機制設計具有一定的參考意義.

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