基于信用風(fēng)險(xiǎn)修正的多階段銀行資產(chǎn)組合優(yōu)化模型

摘 要 從資產(chǎn)組合管理角度出發(fā)，用信用風(fēng)險(xiǎn)修正的方法對(duì)企業(yè)信用等級(jí)閾值進(jìn)行修正，同時(shí)考慮商業(yè)銀行持續(xù)經(jīng)營(yíng)的特點(diǎn)，將修正后的信用風(fēng)險(xiǎn)引入到多階段的模型當(dāng)中去，建立一個(gè)基于信用風(fēng)險(xiǎn)修正的多階段銀行資產(chǎn)組合優(yōu)化模型.針對(duì)該模型的特點(diǎn)， 給出了把Monte Carlo模擬的動(dòng)態(tài)算法和改進(jìn)粒子群的多階段算法相結(jié)合求解方法.數(shù)值試驗(yàn)表明所建立的模型是合理的且符合商業(yè)銀行的實(shí)際操作要求，給出的方法是有效的和可行的.

關(guān)鍵詞 多階段資產(chǎn)組合；信用風(fēng)險(xiǎn)修正；風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）；Monte Carlo模擬；改進(jìn)粒子群算法（APSO）

中圖分類號(hào) F830 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

Multi-Period Bank’s Asset Portfolio Optimization Model Based on the Adjusted Credit Risk

SUN Ying，GAO Yue-lin

(Institute of Information and System Science， Beifang University of Nationalities， Yinchuan，Ningxia 750021，China)

Abstract From the management of asset portfolio， by adjusting the credit threshold value by Risk Migration， and considering the bank’s continuity principle， This paper established a multi-period dynamic asset portfolio optimization model for banks，based on the adjusted credit risk. According to the model’s feature， we gave the methodconsisting of the dynamic algorithm based on the Monte Carlo simulation and an adaptive multi-period particle swarm optimization algorithm. The numerical experiment indicates that the model is reasonable and the given method is effective and feasible.

Key words multi-period asset portfolio; adjusted credit risk;value at risk;Monte Carlo simulation; adaptive particle swarm optimization algorithm

1 引 言

銀行的資產(chǎn)組合管理即是在有限資本約束的前提下，保持資產(chǎn)業(yè)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)與收益的平衡統(tǒng)一，并對(duì)資產(chǎn)結(jié)構(gòu)的調(diào)整和發(fā)展戰(zhàn)略起到引導(dǎo)作用.國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)該問題都進(jìn)行了大量的研究，文獻(xiàn)［1］中考慮了單階段情況時(shí)，銀行的資產(chǎn)分配問題，但這不符合商業(yè)銀行持續(xù)經(jīng)營(yíng)的要求；文獻(xiàn)［2］中考慮了多階段時(shí)商業(yè)銀行的資產(chǎn)分配，但卻忽略了利率風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算；文獻(xiàn)［3-4］中在多階段模型中考慮了信用風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移矩陣，但是在計(jì)算過程中又假設(shè)了企業(yè)的收益率服從正態(tài)分布，這樣必然增大信用風(fēng)險(xiǎn)的度量誤差； 鑒于現(xiàn)有模型均存在的一些不足，本文建立了一個(gè)基于信用風(fēng)險(xiǎn)修正的多階段銀行資產(chǎn)組合優(yōu)化模型.

本文中提出的模型是一個(gè)非線性的多階段問題，其求解本身就是一個(gè)難題，再加之模型中每一階段都需要Monte Carlo方法來模型信用風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)轉(zhuǎn)移概率，則更加大了問題的求解難度.給出了把Monte Carlo模擬的動(dòng)態(tài)算法和改進(jìn)粒子群的多階段算法相結(jié)合求解方法，前者求解銀行各類貸款的期望收益率，后者求解每一階段銀行對(duì)各類貸款的最優(yōu)投資比重.

2 基于信用風(fēng)險(xiǎn)修正的多階段銀行資產(chǎn)

組合優(yōu)化模型的建立2.1 信用風(fēng)險(xiǎn)修正后的信用等級(jí)轉(zhuǎn)移概率

本文將初始信用等級(jí)相同，貸款期限也相同的貸款企業(yè)劃分為同一類企業(yè)，同類企業(yè)年收益率為該類企業(yè)中各企業(yè)平均收益率［5］.

根據(jù)正態(tài)概率紙檢驗(yàn)原理［6］，首先對(duì)企業(yè)收益率進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn).

如果企業(yè)收益率不服從正態(tài)分布，直接采用已知的信用等級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣計(jì)算貸款收益率和貸款組合信用風(fēng)險(xiǎn)，必然會(huì)導(dǎo)致較大的誤差.因此，在每一階段的開始，結(jié)合貸款企業(yè)此時(shí)處于的信用等級(jí)，用峰度偏度非正態(tài)修正法［3］對(duì)信用等級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行修正.

2.2 目標(biāo)函數(shù)的建立

同時(shí)考慮表1中的各類資產(chǎn)和 N個(gè)貸款項(xiàng)目，求解其最優(yōu)的分配比重.表1中的前六項(xiàng)資產(chǎn)的利率是固定不變的，不存在風(fēng)險(xiǎn).故而，銀行資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)僅存在于類企業(yè)貸款中.應(yīng)當(dāng)指出：由于存在貸款風(fēng)險(xiǎn)，表1中的1~3年和4~5年貸款的名義收益率不能作為下文中貸款收益率的標(biāo)準(zhǔn)，真實(shí)貸款收益率才是確定資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn).

依據(jù)多階段資產(chǎn)組合原理［4，［7［］，即運(yùn)用逆向遞推原理建立模型：

2.2.1 企業(yè)期末貸款收益率期望值的計(jì)算

Yk，m=∑ni=j=1pmS(m-1)，j×Ri，t-m+1+

pmS(m-1)，8×RDS(m-1)（1）

式(1)中t表示企業(yè)貸款的總期限；m表示企業(yè)貸款的第m年年初；S(m－1)表示第k類企業(yè)第m－1年的信用等級(jí)；i表示信用等級(jí)為i；j表示m年年初貸款企業(yè)一年后可能的信用等級(jí)為j；n表示除違約外的企業(yè)貸款可能的信用狀態(tài)的數(shù)量.由于pmS(m-1)，j和Ri，t－m+1存在一 一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，所以i等于j，由于違約是一個(gè)特例，所以單獨(dú)計(jì)算.pmS(m-1)，j表示第m年年初信用等級(jí)為S(m－1)，一年后轉(zhuǎn)移為信用等級(jí)為j的概率；Ri，t－m+1表示第i個(gè)信用等級(jí)在剩余貸款期限為n－m+1的貸款收益率；pmS(m-1)，8表示第m年年初信用等級(jí)為S(m－1)，一年后信用等級(jí)為違約的概率；RDS(m－1)表示最初信用等級(jí)為S(m－1)違約時(shí)的貸款收益率.

在求T（T＞1）年的某類企業(yè)貸款收益率的期望值時(shí)，因先求得企業(yè)貸款的信用等級(jí)轉(zhuǎn)移概率，其求解可由下文算法1的T－1步完成，利用式(1)進(jìn)行第一次折算，在結(jié)合算法1的T步產(chǎn)生的信用等級(jí)轉(zhuǎn)移概率，求解該類貸款企業(yè)的年末期望值，即運(yùn)用式(1)進(jìn)行第二次折算.

2.2.2 企業(yè)貸款收益率期望值標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算

由式（4）得出的企業(yè)貸款收益率期望值，進(jìn)一步求其方差

D(Yk，m)=∑ni=j=1［pmS(m-1)，j×(Ri，t-m+1-Yk，m)2］+

pmS(m-1)，8×(RDS(m-1)-Yk，m)2.（2）

將D(Yk，m)開方求解企業(yè)貸款收益的標(biāo)準(zhǔn)差

σ(Yk，m)=D(Yk，m).（3）

2.2.3 目標(biāo)函數(shù)的建立

令T為末期，J為第J期，N為貸款企業(yè)的個(gè)數(shù)，M為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的個(gè)數(shù)，x*k，J為第k類企業(yè)第J期的分配比重的變化量，xk，J+1為第k類企業(yè)第J+1期的分配比重，Yk，J為第k類企業(yè)第J期的收益率期望，ω*i，J為第i類無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)第J期的分配比重的變化量，ωi，J+1為第i類無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)第J+1期的分配比重，Uk，J為第i類無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)第J期的利率.在此模型中，仍以每一階段的收益率最大為目標(biāo)函數(shù)，但此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)由兩部分組成：即每一階段的N類企業(yè)貸款的組合收益ZJ和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益AJ.

設(shè)xk，J=x*k，J+xk，J+1，（4）

ωi，J=ω*i，J+ω*i，J+1.（5）

為了使銀行資產(chǎn)的收益達(dá)到最大，則可建立目標(biāo)函數(shù)為

max ZJ+AJ=∑Nk=1xk，JYk，J+∑Mi=1ωk，JUk，J

=∑Nk=1(x*k，J+xk，J+1)Yk，J+

∑Mk=1(ω*k，J+ωk，J+1)Uk，J.

J=1，2，…，T.（6）

2.3 約束函數(shù)

2.3.1 銀行監(jiān)管約束

各國(guó)銀行業(yè)法令和金融管理當(dāng)局都對(duì)資產(chǎn)負(fù)債管理有著嚴(yán)格的規(guī)定.對(duì)于中國(guó)的銀行業(yè)來說，這些監(jiān)管要求主要有［1］

DLR=L/D≤75%，(ⅰ)

RR=(R+C)/L≥5%，(ⅱ)

LMR=M1/D≤8%，(ⅲ)

其中：式（ⅰ）中DLR為存款比重，L為各項(xiàng)貸款期末余額，D為各項(xiàng)存款期末余額；式（ⅱ）中RR為備付金比重，R為在人民銀行備付金存款期末余額，C為庫存現(xiàn)金期末余額；式(ⅲ)中LMR為拆出資金比重，M1為拆出資金期末余額.

即： (ⅰ)可轉(zhuǎn)換為

∑Nk=1(x*k，J+xk，J+1)≤75%.

(ⅱ)可轉(zhuǎn)換為

ω*1，J+ω1，J+1+ω*4，J+ω4，J+1≥

5%×∑Nk=1(x*k，J+xk，J+1) .

(ⅲ)可轉(zhuǎn)換為

∑6I=5(ω*I，J+ωI，J+1)≤8%×［1－∑4I=2(ω*I，J+ωI，J+1)］.

另外，還包括法定存款準(zhǔn)備金比重、系統(tǒng)內(nèi)存款準(zhǔn)備金比重、庫存現(xiàn)金比重等法規(guī)［1］和銀行內(nèi)部的約束條件.同時(shí)，為了分散風(fēng)險(xiǎn)，根據(jù)監(jiān)管的要求，任何的貸款比重不能超過總資產(chǎn)的20%.將這些約束條件引入到多期資產(chǎn)組合的研究中，解決了現(xiàn)有研究中對(duì)銀行的風(fēng)險(xiǎn)承受能力和資本監(jiān)管的客觀要求考慮不足的問題.即

法定存款準(zhǔn)備金比重

ω*2，J+ω2，J+1=6%;

系統(tǒng)內(nèi)存款準(zhǔn)備金比重

ω*3，J+ω3，J+1=7%（上交總行）;

流動(dòng)性的庫存現(xiàn)金比重

ω*1，J+ω1，J+1≥0.06%（銀行預(yù)測(cè)）;

盈利性的庫存現(xiàn)金比重

ω*1，J+ω1，J+1≤1.5% （銀行預(yù)測(cè)）.

2.3.2 貸款結(jié)構(gòu)

0≤x*k，J+xk，J+1≤0.2 (k=1，2，…，N);(7)

0≤ω*k，J+ωk，J+1≤1 (k=1，2，…，M);（8）

∑Nk=1(x*k，J+xk，J+1)+∑Mi=1(ω*i，J+ωi，J+1)=1.（9）

2.3.3 VaR約束

假設(shè) Y(J)是在第J期貸款組合的實(shí)際收益率；E(J)=xk，JYk，J為N類貸款組合在第J年的期望收益率；σ2(J)=XTJσρσXJ為N類貸款組合在第J年的方差，σ為各類貸款的標(biāo)準(zhǔn)差.

為了控制市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)［1］，規(guī)定在95%的置信水平下貸款組合的損失(VaR)不得超過現(xiàn)金與備付金存款之和所占的比例，即監(jiān)管要求中的R+C，由此得到不等式約束

P(Y(J)＜(E(J)－(R+C)))＜0.05，（10）

即

P(Y(J)－E(J)σ(J)＜－(R+C)σ(J))＜0.05.（11）

應(yīng)當(dāng)指出，在這里的貸款組合損失指的是實(shí)際貸款的價(jià)值與理論期望的貸款的價(jià)值之差.根據(jù)中心極限定理，當(dāng)貸款企業(yè)的數(shù)量N足夠大時(shí)，Y(J)－E(J)σ(J)近似地服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.則當(dāng)有足夠多的貸款企業(yè)時(shí)，由式(11)可得－(R+C)σ(J)≤－1.65，即

σ2(J)≤(R+C)2/1.652， (12)

亦可表示為

σ2(J)≤(ω1，J+ω4，J)2/1.652. （13）

2.4 基于信用風(fēng)險(xiǎn)修正的多階段銀行資產(chǎn)

組合優(yōu)化決策模型

模型（P）為

max ZJ+AJ=∑Nk=1xk，JYk，J+∑Mi=1ωk，JUk，J

=∑Nk=1(x*k，J+xx，J+1)Yk，J+∑Mi=1(ω*k，J+ωk，J+1)Uk，J

s.t. ∑Nk=1(x*k，J+xx，J+1)≤75%，

ω*1，J+ω1，J+1+ω*4，J+ω4，J+1≥5%×∑Nk=1(x*k，J+xx，J+1).

∑6I=5(ω*I，J+ωI，J+1)≤8%×［1-∑4I=2(ω*I，J+ωI，J+1).

ω*2，J+ω2，J+1=6%，

ω*3，J+ω3，J+1=7%，

ω*1，J+ω1，J+1≥0.06%，

ω*1，J+ω1，J+1≤1.5%，

0≤x*k，J+xk，J+1≤0.2，

0≤ω*k，J+ωk，J+1≤1，

∑Nk=1(x*k，J+xx，J+1)+∑Mi=1(ω*k，J+ωx，J+1)=1，

σ2(J)≤(ω1，J+ω4，J)2/1.652，

k=1，2，…，N.

3 模型的求解

本文提出的基于信用風(fēng)險(xiǎn)修正的多階段銀行資產(chǎn)組合優(yōu)化決策模型是一個(gè)非線性的多階段優(yōu)化問題.它也可以看作是兩個(gè)階段的問題，首先，要運(yùn)用正向遞推的方法求解出每一階段各類貸款的收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，然后，在此基礎(chǔ)上利用逆向遞推的方法求解出在每一階段銀行對(duì)于各類企業(yè)的貸款比重.鑒于該模型的特殊性，給出算法1和算法2分別對(duì)問題中的銀行各類貸款的期望收益率和每一階段銀行對(duì)各類貸款的最優(yōu)投資比重進(jìn)行求解，即基于Monte Carlo模擬的動(dòng)態(tài)算法和基于改進(jìn)粒子群算法.本質(zhì)上，前者的結(jié)果是后者進(jìn)行運(yùn)算的前提，是后者的一個(gè)輸入變量，兩個(gè)算法可以看成是一個(gè)算法的兩個(gè)階段，是不能顛倒運(yùn)算次序的.

算法1 基于Monte Carlo模擬的動(dòng)態(tài)算法

以某一類企業(yè)為例.

Step 1 (初始化) 輸入Monte Carlo模擬的次數(shù)C=10 000，正態(tài)假定下期末信用等級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣對(duì)應(yīng)的閾值，各企業(yè)的初始等級(jí)，各類企業(yè)的貸款期限，貸款收益率等數(shù)據(jù).

Step 2 求解各類企業(yè)收益率分布的偏度和峰度，

偏度S=E(ri－μ)3σ3；峰度K=E(ri－μ)4σ4.

Step 3 利用Monte Carlo模擬的方法，求出此階段某類企業(yè)的信用轉(zhuǎn)移概率.具體為

Step 3.1 由配極法產(chǎn)生一個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)數(shù)γ.

Step 3.2 根據(jù)此時(shí)貸款企業(yè)所處的信用等級(jí)，按下式修正信用等級(jí)轉(zhuǎn)移對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)閾值［4］和步驟3.1成生的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)數(shù)，得出修正后的閾值表Z′G，S和隨機(jī)數(shù)γ'，

zi=zci+16(z2ci-1)S+124(z3ci-3zci)K-

136(2z3ci-5zci)S2.

Step 3.3 若Z′G，S-1≤γ′≤Z′G，S，則該類貸款的期末信用等級(jí)處于S等級(jí)，令TS=TS+1，TS為計(jì)算器.

Step 3.4 如果滿足C=10 000，即可得出該類貸款在處于不同信用等級(jí)的次數(shù)，亦可求出其該階段的概率分布情況.

Step 4 利用公式（1），（3）求出該類貸款企業(yè)的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差.

Step 5 （終止檢驗(yàn)）如果終止準(zhǔn)則滿足，即達(dá)到該類企業(yè)的貸款年限，則輸出每一階段該類貸款企業(yè)的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，否則，

置t:=t+1，轉(zhuǎn)步驟3.

同理，可以求出其他類貸款企業(yè)的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差.

此時(shí)，已經(jīng)運(yùn)用基于Monte Carlo模擬的動(dòng)態(tài)算法正向遞推出了全部貸款企業(yè)的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，接下來介紹算法2，用于求解各階段的銀行貸款比重.

本文采用的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法，是一種帶有非線性遞減慣性權(quán)重策略的粒子群優(yōu)化算法［10］，其將算法中的慣性權(quán)重按式(14)進(jìn)行改變，增強(qiáng)了算法的局部和全局搜索能力.

ω(t)=(ωstart－ωend－d1)e11+d2t/tmax ，（14）

其中，ωstart和 ωend分別為初始慣性權(quán)重和進(jìn)化的最大的迭代次數(shù)時(shí)的慣性權(quán)重，本文取 ωstart=0.95，ωend=0.4；d1，d2為控制因子，ω(t)在ωstart和ωend之間，本文取d1=0.2，d2=7；tmax 為最大的迭代次數(shù)；t為當(dāng)前的迭代次數(shù).

算法2 基于改進(jìn)粒子群的多階段算法

Step 1 (初始化) 輸入總階段數(shù)T和算法1產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，X*(T+1)=0.

Step 2 隨機(jī)初始化滿足約束條件的種群規(guī)模為NP的進(jìn)化種群，位置向量為xti=(xti1，xti2，…，xtiN，xti(N+1)，…，xti(N+M))，速度向量vi=(vi1，vi2，…viN+M)，社會(huì)學(xué)習(xí)系數(shù)c1，認(rèn)知系數(shù)c2，控制因子d1，d2，初始慣性權(quán)重ωstart，進(jìn)化到最大的迭代次數(shù)時(shí)的慣性權(quán)重ωend，編碼長(zhǎng)度N+M，種群進(jìn)化代數(shù)t=0.

Step 3 問題的歸一化處理：xti=xti∑N+Mj=1xtj（此時(shí)前N個(gè)為第T階段第t次循環(huán)時(shí)的貸款分配比重；后M個(gè)為第T階段第t次循環(huán)時(shí)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的分配比重）.

Step 4 貸款比重的變化量：令xti=xti-X*i(T+1) （此時(shí)前N個(gè)為第T階段第t次循環(huán)時(shí)的貸款分配比重的變化量；后M個(gè)為第T階段第t次循環(huán)時(shí)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的分配比重的變化量）.

Step 5 個(gè)體評(píng)價(jià)：計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值fun(*)（適應(yīng)度函數(shù)即為目標(biāo)函數(shù)）.

Step 6 初始化整個(gè)粒子群的當(dāng)前全局最優(yōu)值Pg＝(pg1，pg2，…，pgN+M)和每個(gè)個(gè)體的當(dāng)前最優(yōu)值Pi=(pi1，pi2，…，piN+M).

Step 7 對(duì)粒子群中的所有粒子按下式相繼執(zhí)行更新粒子速度和位置：

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)，

vid(t+1)=ω(t)vid(t)+c1r1(pid(t)－xid(t))+

c2r2(pgd(t)－xid(t)，

d=1，…，N+M.

Step 8 根據(jù)式（14），分別計(jì)算ω.

Step 9 確定每一個(gè)貸款比重：xi+1i=xt+1i+X*i(T+1)，xt+1i=xt+1i∑N+Mj=1xt+1j （此時(shí)前前N個(gè)為第T階段第t+1次循環(huán)時(shí)的貸款分配比重，后M個(gè)為第T階段第t+1次循環(huán)時(shí)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的分配比重）.

Step 10 單階段的終止檢驗(yàn)：若達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)或滿足誤差要求，則輸出最優(yōu)解至X*(T)轉(zhuǎn)步驟10；否則，令t=t+1轉(zhuǎn)步驟4.

Step 11 總的終止檢驗(yàn)：若滿足總的階段數(shù)，則輸出X*(1)，X*(2)，…X*(T)；否則，令T=T－1并將X*(T)代回步2.

4 數(shù)值算例

4.1 算例

本文采用文獻(xiàn)［4］中的算例對(duì)模型和算法進(jìn)行試驗(yàn).研究擬采用某銀行申請(qǐng)貸款的7類企業(yè)(其信用等級(jí)和貸款年限見表2)和其15年的收益率(見表3)作為樣本.假定該銀行可用于中長(zhǎng)期貸款的資金頭寸為1或100%.

4.2 問題的求解

4.2.1 求解問題 (P)的每一階段各類貸款的收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，即算法1所計(jì)算的結(jié)果：

（1） 企業(yè)收益率的正態(tài)檢驗(yàn)

經(jīng)正態(tài)檢驗(yàn)概率紙檢驗(yàn)可看出這7類企業(yè)收益率并不服從正態(tài)分布，故不能直接采用已知的信用轉(zhuǎn)移矩陣.

（2） 各類貸款企業(yè)的期望收益率和方差

運(yùn)用Matlab編寫算法1的程序，進(jìn)行運(yùn)算可得（由于數(shù)據(jù)較龐大，僅列舉結(jié)果見表4）：

5 結(jié)束語

本文從資產(chǎn)組合管理角度出發(fā)，用信用風(fēng)險(xiǎn)修正的方法對(duì)企業(yè)信用等級(jí)閾值進(jìn)行修正，使得其能更準(zhǔn)確地計(jì)算資產(chǎn)組合的信用風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)考慮商業(yè)銀行持續(xù)經(jīng)營(yíng)的特點(diǎn)，將修正后的信用風(fēng)險(xiǎn)引入到多階段的模型當(dāng)中去，建立一個(gè)基于信用風(fēng)險(xiǎn)修正的多階段銀行資產(chǎn)組合優(yōu)化模型.鑒于該模型的復(fù)雜性和非線性等特點(diǎn)，對(duì)其求解本身就十分困難，傳統(tǒng)的方法幾乎不能求解，因此，給出了求解該問題的智能優(yōu)化方法—基于Monte Carlo模擬的動(dòng)態(tài)算法和基于改進(jìn)粒子群的多階段算法.通過對(duì)現(xiàn)有算例進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，由于智能算法的局限性，對(duì)同一問題進(jìn)行了50次運(yùn)算取其平均值，所得結(jié)果較為理想，但不得不指出計(jì)算時(shí)間仍有待減少.綜上，建立的模型更加符合商業(yè)銀行的實(shí)際操作要求，給出的算法可以求解此模型并得到較好的解，故模型是合理的，算法是有效的.

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文