基于Improved-Romer模型的經濟一體化對區域經濟增長影響的分析

摘 要 以Romer模型為基礎，通過構造一個兩區域模型，研究了經濟一體化對區域經濟增長的影響，證明了實行經濟一體化后每個區域的經濟增長率均能得到顯著提高.并闡明了經濟一體化促進各區域經濟增長的途徑主要有兩條：一是規模效應，即經濟一體化使得各區域中間產品和最終產品的市場規模得到擴大而獲得的規模收益；二是技術擴散效應，即經濟一體化使得創意和專利技術可以在各區域間自由流動，使各區域研究開發部門的邊際生產力得到極大的提高.

關鍵詞 經濟一體化；區域經濟；經濟增長；內生增長

中圖分類號 F114.41；F061.5 文獻標識碼 A

Economic Integration and Economic Growth Based on the Endogenous Growth

XIAO Can-fu1，2

（1. College of Economics Management ， Guangdong Ocean University， Zhangjang，Gudong 524088，China;

2. The Study Center of Ocean Economic Management， Guangdong Ocean University， Zhanjiang 524088， China）

Abstract Based on the Romer（1990）model， this paper constructed a two-regional model to study the effect of economic integration on the economic growth. The results showed that economic integration could promote every regional’s economic growth. Furthermore， this paper illustrated that there were two approaches foreconomic integration to affect every region’s economic growth: the first is scale effect， by which economic integration can expands the scale of every regional’s intermedial and last product; the second is the effect of technology diffusing， by which economic integration can make the technology flow freely among regions and promote the marginal productivity of every region’s RD.

Keywordseconomic integration; regional economic; economic growth; endogenous growth.

1 引 言

區域經濟一體化是戰后世界經濟發展的根本特征之一，其基本含義是一體化成員國之間的貿易和非貿易壁壘都將被取締，商品、要素和技術可以在一體化成員國之間自由流動，從而實現資源、要素在各區域的優化配置.區域經濟一體化對其成員國的經濟增長和發展具有極大地促進作用，Harald Badinger的研究發現如果沒有始于1950年一體化，

歐盟人均GDP將比當前大約要低五分之一[1].

許多經濟理論可以對區域經濟一體化的經濟增長效應作出解釋，只是側重點各不相同而已.貿易理論在處理區域經濟一體化的增長效應時著重分析區域一體化的貿易和資源分配效應，其基本思想是：以比較利益原則為基礎的自由貿易可以促進各成員國的經濟增長，進而增進各成員國的福利.Viner認為這種思想是不穩定的，建立關稅同盟的凈效益是貿易創造帶來的收益減去貿易轉移帶來的損失，所以建立關稅同盟的凈效益也有可能是負的[2].

在新古典的分析框架中，決定人均收入長期增長的唯一因素為外生的技術進步率，這意味著與其他國家的互動對一個國家經濟的長期增長并無影響.但經濟一體化既可以提高成員國之間的資本流動，也確保了要素價格的國際均等化，從而促進了各成員國的經濟增長，并加快了它們的經濟收斂過程.

內生增長理論的發展提供了一個分析區域經濟一體化長期效應的理論框架，在該框架內可以集中考察經濟一體化對成員國的技術進步率和經濟增長率的影響.Rivera-Batiz and Paul M. Romer研究了兩個相似發達國家的一體化情形，認為經濟一體化可以導致兩國增長率的一個永久提高[3-4].Rivera-Batiz and Xie利用Romer的兩國模型，研究了兩個人力資源稟賦不同的國家實行經濟一體化后，其穩態增長率是相同的，經濟一體化可以導致人力資本的重新分配，使得研究與開發部門得以擴張和收縮[5].Michael Frenkel Thomas Trauth擴展了Romer、Rivera-Batiz and Paul M. Romer和Rivera-Batiz and Xie的模型，考察了經濟一體化對時間偏好率和研發部門人力資本的生產力都不同的兩個國家的影響，結果表明，經濟一體化對兩個國家的產出增長率、消費結構和人力資本分配具有重要的影響[6].但現有文獻對經濟一體化影響經濟增長的路徑均未作深入的分析.

本文以Romer模型為基礎，采用對比分析的方法 ，分析了兩個有著不同技術稟賦的對稱經濟體在自給自足和實行一體化兩種不同的經濟條件下的經濟增長情況，結果表明：實行經濟一體化后，每個經濟體的經濟增長率均得到顯著提高，并闡明了經濟一體化促進各區域經濟增長的途徑主要有兩條：一是規模效應，二是技術擴散效應.從而拓展了內生增長理論關于經濟一體化的理論研究.

2 一個自給自足經濟體的均衡分析

本部分主要沿用Romer模型[7]，通過分析一個自給自足經濟體的均衡增長情況，為分析經濟一體化對經濟增長的影響提供一個參考的基準.

2.1 模型的設定

假設某個自給自足經濟體M的生產由三個部門組成：最終產品部門、中間產品部門和研究開發部門.研究開發部門利用現有的技術A和人力資本HA生產新的創意或專利技術，每一項新的創意或專利技術出售給中間產品部門中唯一的壟斷性廠商；中間產品部門從最終產品部門購買原始資本品，并用從技術開發部門獲得的創意或專利技術對其進行加工生產出資本品xj，再銷售給最終產品部門；最終產品部門利用從中間產品部門購得的資本品xj、人力資本HY和普通勞動力L從事最終產品的生產，產出品既可以作為最終消費品，也可以作為中間產品部門生產資本品的投入品.普通勞動力的供給相對于需求來說是無限的；人力資本有限，并在研究與開發部門與最終產品生產部門進行分配，且有H=HA+HY.

1）最終產品部門

最終產品部門是由大量完全競爭的廠商組成的，生產同質的產出品（Y），代表性廠商的生產函數為：Y=HαYLβ∫A0xγjdj，其中：HY為人力資本；L為普通勞動力；xj為第j（j∈（0，A]）種投入資本品的數量，由中間產品部門生產；A為資本品的種類；對于給定的A，α+β+γ=1，即關于HY、L和xj規模報酬不變；Romer模型與新古典經濟增長模型的一個根本區別在于Romer模型中的資本品不止一種，技術進步通過資本品的范圍A的擴大來體現；為方便起見，將產出品（Y）的價格標準化為1.代表性競爭廠商的目標函數為：

max HY，L，xjHαYLβ∫A0xγjdj－wHYHY－wLL－∫A0pjxjdj，（1）

其中，wHY、wL和pj分別表示人力資本，普通勞動力和資本品xj的價格.該問題的一階條件為：

wHY=αHα－1YLβ∫A0xγjdj， (2)

wL=βHαYLβ－1∫A0xγjdj，(3)

pj=γHαYLβx－(α+β)j. (4) 

式（2）和式（3）的含義是：廠商會增加對人力資本和普通勞動力的雇傭直到他們的邊際產出與支付的工資相等.式（4）適用于所有的資本品，意思是說廠商會增加資本品的投入，直到每一種資本品的邊際產出等于其各自的價格pj.

2）中間產品部門

中間產品部門是由那些生產資本品并出售給最終產品部門廠商的壟斷廠商所組成.這些壟斷廠商從研究開發部門購買特定的設計方案，在專利權的保護下，一種資本品只能由一家廠商進行生產.并假定中間廠商的生產是將一單位的原始資本（來源于最終產品部門）加工轉化為一單位的第j種資本品，若用xj表示將原始資本轉化為第j種資本品的數量，則xj也表示中間廠商購買原始資本花費的成本，它的機會成本就是放棄的市場利息rxj.這樣，中間產品部門廠商的目標函數為：

max xjpj(xj)xj－rxj，

其中：pj(xj)是資本品xj的銷售價格，因為pj(xj)是壟斷產品的價格，所以pj(xj)隨xj數量的變化而變化.該目標函數的一階條件為：

p′j(xj)xj+pj(xj)－r=0，

整理得到：

pj=r/(1+p'j(xj)xj/pj(xj))，

再結合式（4）得到：

pj=r/γ，

該式表明所有資本品的價格都是相等的，更進一步，可以推斷所有資本品的投入數量也是相等的（設為x）.這樣，每個中間產品部門的廠商均可獲得的利潤為：

π=rx/γ－rx=(1－γ)rx/γ ，

且最終產品部門代表性廠商的生產函數變為：

Y=HαYLβ∫A0xγjdj=HαYLβAK/Aγ

=AHYαALβKγ， （5）

其中，K為最終產品部門代表性廠商的資本總額，式（5）即為包含人力資本的新古典生產函數，且技術進步為勞動增強型，這也證明了內生增長理論與新古典增長理論的內在一致性；并且，當A也作為一個生產要素時，則生產函數表現出規模報酬遞增的特性.另外，利用pj=r/γ和式（4）可以得到資本品的需求函數：

x=γ2/(1－γ)Hα/(1－γ)YLβ/(1－γ)r－1/(1－γ). （6）

3）研究開發部門

研究開發部門也是由許多競爭性廠商組成的，根據Romer模型，用A(t)表示到t時刻止創意或專利技術的數量，新創意的生產函數為：A#8226;=δAHA，其含義是：在任一時點上產生的新創意的數量，等于投入創意生產的人力資本的數量乘以他們發明新創意的速率δA，現有的技術存量越大，投入研究開發部門的人力資本越多，生產的新創意或專利技術也越多.

在競爭性的市場中，創意或新專利技術的價格PA等于壟斷廠商購得專利權后從事資本品生產獲得的壟斷利潤的現值，即

PA=∫

0πe－rtdt=(1－γ)x/γ. （7）

2.2 基本模型的求解

在這一自給自足的基本模型中，人力資本是唯一的競爭性生產要素，它既可用于最終產品的生產，也可以用于創新和專利技術的生產，當該經濟體處于經濟均衡增長時，人力資本在中間產品部門與在最終產品部門中分配應是最優的.所以關鍵問題是人力資本（H）如何在最終產品部門和研究開發部門之間分配，即如何確定HA（或HY）的大小，使得H=HA+HY.本文的目標就是求出這一最優的分配比例，并在此基礎上求出該經濟體的均衡增長率.

1）人力資本在最終產品部門和研究開發部門之間分配

在人力資本可以在各部門間自由流動的假設下，導致人力資本在部門間流動的決定性因素是研究開發部門的人力資本工資率wHA與最終產品部門的人力資本工資率wHY的大小對比：當wHA

wHA=δAPA=(1－γ)δAx/γ，

由式（2），并注意到所有投入資本品的數量均為x，有：

wHY=αHα－1YLβ∫A0xγjdj=αHα－1YLβAxγ ，

由wHA=wHY，并將（6）式代入，得到：

HY=αrt/γ(1－γ)δ. （8）

此即投入最終產品部門的人力資本數量，HA=H－HY即為投入研究開發部門的人力資本數量，式中的rt表示與最終產品和新創意的生產技術（即生產函數的參數）相聯系的利息率.從式（8），可以知道，人力資本H在最終產品部門和研究開發部門之間的分配取決于最終產品部門生產函數的參數（α、γ）和研究開發部門生產函數的參數（δ）以及市場利息率（r）.在模型生產函數參數既定的前提下，市場利息率（r）的作用至關重要，它調節著人力資本在最終產品部門和研究開發部門之間的轉移，以使得H=HA+HY.

2）求解均衡利率

由式（8）知道，市場利息率對于人力資本在最終產品部門和研究開發部門之間分配具有決定性的作用，HY會隨著r的上升而增加.至于r如何確定，目前，尚無法回答，要確定HY和r的具體大小，還必須尋找另外一個關于HY和r的方程，才能使問題得到解決.

實際上，到目前為止，并未考慮消費者的福利問題，現在可以將這一問題納入到本文的模型當中，它將提供另外一條決定HY和r關系的均衡路徑.再與式（8）聯立，將唯一地決定H在最終產品部門和研究開發部門之間的分配以及r的大小.

假設代表性家庭具有常跨期替代彈性為1/σ和不變時間偏好率為ρ的Ramsey偏好的效用函數，即代表性家庭的目標函數為：

U=∫

0(C1－σ－1)e－ρt/(1－σ)dt.

該問題的歐拉方程為：

C#8226;/C=(r－ρ)/σ，沿著平衡增長路徑，所有相關變量均具有相同的增長率：

C#8226;/C=Y#8226;/Y=K#8226;/K=A#8226;/A=gA=δHA，

由此得到：

HA=(rp－ρ)/σδ.（9）

式中的rp表示與家庭偏好相聯系的利息率.式（9）表明，當市場利息率大于家庭對未來消費進行貼現時的貼現率，則人均消費會上升，在人均資本不變的情況下，人均消費的上升則主要通過生產新的創意和專利技術以提高生產力來滿足，從而使投入研究開發部門的人力資本得到增加.

根據式（8）和（9）式，即可求出人力資本在最終產品部門和研究開發部門之間進行分配時起關鍵作用的市場利息率：

r=γ(1－γ)(ρ+δσH)/(γ(1－γ)+ασ).（10）

即均衡利率是由最終產品部門和研究開發部門生產函數的參數、代表性家庭效用函數的參數和人力資本的總量唯一確定.所以，一個自給自足經濟體實現均衡增長的機制是：首先，由最終產品部門和研究開發部門生產函數的參數、代表性家庭效用函數的參數和人力資本的總量確定市場的利息率水平；其次，一旦利息率水平被確定，則人力資本在最終產品部門和研究開發部門之間均衡分配也就得以實現，最終實現經濟的均衡增長.

3）求解均衡增長率

經濟體通過上述機制，最終進入到自身均衡增長路徑，那么均衡增長時的增長率是多少呢？下面來求解這一均衡增長率.

將HY=H－HA代入式（8），并考慮到g=δHA，再從（8）和（9）式中解出rt和rp， 令rt=rp，即可得到均衡增長率：

g=(γ(1－γ)δH－αρ)/(γ(1－γ)+ασ). （11）

即經濟體的均衡增長率是由經濟體各部門生產函數的參數以及人力資本的總量所決定，人力資本的規模（H）越大，研究開發部門的生產率（δ）越高，經濟增長得越快.而時間偏好率（ρ）和跨期替代彈性（σ）越高，則意味著居民對未來消費的評價越低，所以儲蓄率就越低，故增長率越低.

3 區域經濟一體化對均衡增長的影響

在上一部分中，分析了一個自給自足經濟體（記為M）的內生增長問題，假設存在另外一個自給自足的經濟體（記為N），它與經濟體M是對稱的，亦即經濟體N有著與經濟體M一樣的最終產品和新創意的生產函數形式，中間產品部門也是由壟斷廠商壟斷經營，代表性家庭也是具有Ramsey效用函數形式，有著一樣的跨期替代彈性和時間偏好率.N經濟體人力資本、資本品數量等均帶*號以與M經濟體區別，即N經濟體資本品的數量為A*，生產的資本品用x*(i)(i∈(0，A*]）表示.為方便計，假定兩個經濟體的創意和專利技術互不相同，亦即沒有重復的開發研究(A∩A*=)，并且創意和專利技術在兩個經濟體均能得到很好的保護.當這兩個原本自給自足的經濟體實現經濟一體化后將對經濟體M的經濟增長產生什么樣的影響呢？

3.1 對各部門生產的影響

1）最終產品部門

實現經濟一體化后，產品和創意可以在兩個經濟體間自由流動，最終產品部門的生產函數變為：

Y=HαYLβ∫A0xγjdj+∫A*0x*'γidi，

其中：A為經濟體M資本品的種類；xj為經濟體M使用自己生產的第j種資本品的數量，A*為經濟體N資本品的種類；x*'i為經濟體M使用經濟體N生產的第i種資本品的數量.此時，代表性競爭廠商的目標函數為：

max HY，L，xj，xiHαYLβ∫A0xγjdj+∫A*0x*'γidi－wHYHY－

wLL－∫A0pjxjdj－∫A*0p*ix*'idi.（12）

其中， p*i資本品x*'i的價格，其他同前面.一階條件為：

wHY=αHα-1YLβ∫A0xγjdj+∫A*0x*′γidi，（13）

wL=βHαYLβ-1∫A0xγjdj+∫A*0x*′γidi，（14）

pj=γHαYLβx-(α+β)j，(15)

p*i=γHαYLβx*′-(α+β)i.(16)

從一階條件知道，實行經濟一體化與實行自給自足時相比：①經濟體用于最終產品生產的資本品范圍更寬了，使人力資本和普通勞動力的邊際生產率得到提高；②按照要素的邊際生產率支付要素的報酬，人力資本和普通勞動力的工資率也得到相應的提高.

２）中間產品部門

中間產品部門仍由那些生產資本品并出售給最終產品部門廠商的壟斷廠商所組成，他們仍舊按壟斷定價的規則pj=pi=r/γ對他們生產的資本品進行定價，即所有資本品的價格仍是相等的，由式（15）和式（16）可以知道在最終產品部門生產中，所有資本品的投入數量也是相等的，即xj=x*i=x.但是，由于實行了經濟一體化，經濟體M的每個壟斷廠商面臨的市場包括經濟體M和N兩個市場，這樣，每個壟斷性中間產品部門的廠商獲得的利潤則為：

π=(1－γ)r(x+x')/γ，

其中，x和x'分別是經濟體M和N對經濟體M的每一種資本品的需求數量，且有：

x=γ2/(1－γ)Hα/(1－γ)YLβ/(1－γ)r－1/(1－γ)，

x′=γ2/(1－γ)H*α/(1－γ)YL*β/(1－γ)r－1/(1－γ).

3）研究開發部門

實現經濟一體化后，由于創意和專利技術可以在兩個經濟體間自由流動，所以可資利用的創意存量增加了A*，此時，經濟體M新創意的生產函數為：A#8226;=δ(A+A*)HA，創意或新專利技術的價格PA仍等于壟斷廠商購得專利權后從事資本品生產獲得的壟斷利潤的現值，即：

PA=∫

0πe－rtdt=(1－γ)(x+x')/γ.

3.2 對均衡解的影響

1）人力資本在最終產品部門和研究開發部門之間分配

一體化后，研發部門人力資本的工資率和最終產品部門人力資本的工資率都會發生變化，采用與前面類似的推導方法，可以得到：

HY=(αrt/γ(1－γ)δ)#8226;x/(x+x′).（17）

式（17）表明，實行經濟一體化后，經濟體M在最終產品和創新生產函數參數既定的情況下，人力資本在最終產品部門與研究開發部門之間的分配除與利息率有關外，還取決于經濟體M和N對經濟體M最終產品的需求狀況，當然，x/(x+x')是明顯小于1的，但目前尚不能判斷分配于最終產品生產部門人力資本的變化情況，因為實行經濟一體化后利息率也發生了變化.

2）均衡利率

M經濟體代表性家庭仍為具有常跨期替代彈性為1/σ和不變時間偏好率為ρ的Ramsey偏好的效用函數，故式（9）仍然成立，將式（17）與式（9）兩邊相加，并利用H=HA+HY和rt=rp，即可求出實行經濟一體化后均衡的利率水平.

r=γ(1－γ)(ρ+δσH)/(γ(1－γ)+

ασx/(x+x′)). （18）

把實行經濟一體化后的利率水平式（18）與實行自給自足時的利率水平式（10）相比，可以發現，實行經濟一體化后的利息率是上升了.那么，實行經濟一體化后，利息率為什么會上升呢？這可能是因為實行經濟一體化后，生產資本品的中間壟斷廠商面臨的需求急劇上升，結果導致中間生產部門對原始資本需求的增加，從而導致對資本占用的增加，結果導致利率的上升.

現在再來考察HY的變化情況，當然x/(x+x')是明顯小于1的，但由于r是上升的，很難對HY的變化趨勢加以斷言.但從經驗上來看，r的上升幅度一般要小于x/(x+x')的下降幅度，這樣的話，則HY會出現下降的趨勢.那么為什么HY會出現下降呢？可能是因為經濟一體化導致中間產品部門的利潤急劇增加，從而導致創新和專利技術的價格急劇上漲，使得研究開發部門的工資率急劇上升；雖然經濟一體化也使得最終產品部門人力資本的邊際生產率大大提高，結果使得最終產品部門人力資本的工資率也大幅度上升，但上升的幅度仍不及研究開發部門的工資率的上升幅度大.所以，結果是出現人力資本從最終產品部門向研究開發部門轉移.

3）均衡增長率

將HY=H－HA代入式（17），并注意此時的g=δ(A+A*)HA/A，再從式（17）和式（9）中解出rt和rp， 令rt=rp，即可得到實行經濟一體化后的均衡增長率：

g=γ(1－γ)δH－αρ#8226;x/(x+x′)γ(1－γ)+ασ#8226;x/(x+x′)#8226;A+A*A.（19）

通過比較，式（19）與式（11），可以發現實行經濟一體化后，經濟體M的均衡增長率要大于原來增長率，其來源主要有兩個：一是規模效應，即經濟一體化使得市場規模得到擴大而獲得的收益；二是技術外溢效應，即經濟一體化使得創意和專利技術可以在各經濟體間自由流動，使研究開發部門的邊際生產力得到極大的提高.

上面所考察的是經濟一體化對M經濟體經濟增長的影響，由于經濟體M和經濟體N的對稱性，所以對于經濟體N也有類似的結論.也就是說，推進各經濟體之間的經濟一體化，將會使各經濟體的經濟均得到更快的增長.另外，在本部分的分析中，假定經濟體M和經濟體N的創意和專利技術互不相同，事實上當A≠A*且A∩A*≠時，本部分的結論不會改變，所不同的是，此時的經濟一體化對各經濟體經濟增長的促進作用不如A∩A*＝時大而已.

4 結 論

本文在內生增長的框架內，構造了一個兩區域模型，考察了區域經濟一體化對經濟增長的影響，結果表明經濟一體化促進了各區域的經濟增長.區域經濟一體化之所以能促進各區域的經濟增長，主要得益于兩個方面：一是規模效應，即經濟一體化使得市場規模得到擴大而獲得的收益；二是技術外溢效應，即經濟一體化使得創意和專利技術可以在各經濟體間自由流動，使研究開發部門的邊際生產力得到極大的提高.

事實上，區域經濟一體化不僅存在于主權國家之間，它同樣存在于同一國家（尤其是像中國、俄羅斯這樣的大國）內部的不同地區之間，如我國的“長三角”、“泛珠三角”、“京津冀”、“環渤海”等區域經濟合作，均是一國內部不同地區之間的經濟一體化形式.本文的研究對于更好地理解我國內部不同地區之間的經濟一體化，促進全國統一大市場的形成有著重要的理論意義.

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