也談數學課堂教學的有效性

反思當前數學課堂的“熱鬧”、“活躍”、“快樂”，不能不正視一個問題——課堂教學的有效性。捷克教育家夸美紐斯在《大教育論》中寫道：“要尋求并找出一種教學方法，使教師可以少教，但學生可以多學。”這種通過少教以達到多學的有效教學思想，至少仍是我們數學教學不懈追求的理想境界。

一、創設探究情境

蘇霍姆林斯基說過：“如果教師不想方設法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態，就急于傳授知識，那么這種知識只能使人產生冷漠的態度。而沒有情感的腦力勞動就會帶來疲倦；沒有歡欣鼓舞的心情，學習就會成為學生學習的負擔。”學生在學習中的情緒與教學效果有直接關系，而教學的和諧氛圍又是影響學生情緒的重要原因。有效教學首先要瞄準課時目標，摸清學情，精心構思，盡力營造一種親情交融的探究情境，將生硬冰冷的“命令”轉換成富有感情色彩的語言，在富有情感的平等和諧的氛圍中，把學生的情緒、注意力引入互動探究的情境之中，促進師生之間、生生之間相互交流。

例如，“認識面積”教學中，“面積”這一概念一時難以用語言向學生說清楚。首先，可創設生活情境，從學生熟悉的事物入手，讓他們摸摸老師的手掌面，摸摸自己的臉面，摸摸數學課本的封面，再摸摸桌子、凳子、文具盒等身邊物體的表面，借助生活經驗，感知“面”的存在，接著，看看這些物體表面的形狀，比比這些物體表面的大小，感受物體不僅有表面，而且各種物體表面的形狀、大小也不一樣，從生活體驗中萌發新知的生長點，繼而，順應這一生長點的需求，相機揭示出本節課的主題——面積的含義，把生活經驗抽象概括為數學知識，把生活語言提升為數學語言：黑板表面的大小叫做黑板面的面積，數學課本封面的大小就是數學課本封面的面積……學生從身邊看得見、摸得著的事物感知“面積”的意義，為“面積”概念的形成積累了感性認識。在此基礎上組織學生開展“涂色比賽”，發給兩個競賽組面積大小不等的圖形，一組較小，一組較大，同時進行涂色，先涂好者為優勝。面積小的一組用時少，輕易獲勝。涂面積較大圖形的一組學生得知“真相”，認為競賽不公平，于是引發了學生對面積大小進行比較的現實需求。老師把握這一時機，出示兩個面積相近的圖形：一個是10cm×10cm的正方形，一個是10cm×10?郾5cm的長方形，讓學生觀察，比較它們的大小，以激發學生的探究興趣，促使他們帶著問題深入思考，運用疊合的方法作出結論。其實質，是運用“全等的圖形面積相等”以及“把一個圖形分成幾部分，則這個圖形的面積等于幾部分的面積之和”等關于面積的公理進行推理，作出判斷。

二、開展數學活動

數學活動，是數學有效學習的載體。《教學課程標準（實驗稿）》指出：“有效的數學學習活動不能單純依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”數學教學，實質上是數學活動的教學，是師生之間、生生之間交流互動、共同發展的過程。教師要向學生提供數學活動的機會，讓他們在自主探索與合作交流的過程中，理解和掌握數學知識與技能、數學思想與方法，使其“在參與中體驗，在生活中發展”。

例如，教學“平行四邊形的面積”時，可讓學生通過剪一剪、拼一拼，探索平行四邊形的等積變換方法，發現只要沿著平行四邊形的“高”剪，再平移就能拼成一個長方形。學生在動手實踐中獲得了不同的剪拼方法，有的學生從平行四邊形的頂點沿著高剪，剪下的是一個直角三角形，平移后拼成一個長方形，有的學生從平行四邊形的底邊中間一點沿著高剪，剪下的是一個直角梯形，平移后也能轉化成一個長方形。教師進一步啟發學生思考：為什么要沿著“高”剪呢？引導學生觀察、比較，再次體驗沿著“高”剪，才能“制造”出直角，拼成長方形，從而進一步理解平行四邊形面積的計算方法。這樣，學生通過觀察、操作和思考，不僅順利實現了平行四邊形向長方形的轉化，還積累了圖形轉化的具體經驗，使學生的認知結構進一步得到優化。

三、滲透學法指導

“未來的文盲不是不識字的人，而是沒有學會怎樣學習的人。”在數學課堂教學中，教師要滲透學法指導，培養學生收集和處理信息的能力，將“探究性學習”“合作性學習”引入課堂，為課堂教學注入新的活力，增強課堂教學的有效性。小學數學的學習方法除了閱讀自學、有序觀察、質疑問難等一般方法外，還有分析綜合、聯想類比、假設轉化等數學思想方法。

例如，教學“梯形面積的計算”時，可先引導學生回顧平行四邊形、三角形面積計算公式的推導過程，接著滲透“轉化”是解決一些數學問題的思想方法：引導學生嘗試運用轉化的方法，將兩個完全一樣的梯形拼成已學過的圖形來推導梯形的面積計算公式。這樣，使推導過程成為學生對轉化法加深理解，學會運用的過程。

隨著年級的升高，還要有計劃地教給學生提問、質疑的方法，在新舊知識的連接處、學習過程的困惑處、教學內容的重難點處讓學生自主探究、深入思考、合作研討。經過訓練，提高學生的學習能力。如，教學“比的意義”時，學生提出：兩個數相除又叫做兩個數的比，那么三個數的比又是指什么呢？比的后項不能是零，而足球比賽時，為什么比分有時會出現2∶0？這是學生學會質疑、學習能力提高的結果，也是課堂教學有效性的體現。

培養數學交流能力，是促進小學生有效學習的重要途徑，也是《數學課程標準（實驗稿）》的基本理念之一。因此，數學教師應該給學生搭建交流的平臺，有針對性地培養學生“聽”數學、“讀”數學、“表述”數學等交流的能力。交流形式應豐富多彩，可以是師生之間，包括教師與學生個體或學生集體間的交流；也可以是生生之間，包括學生個體之間的交流或學生個體與學生集體間的交流；還可以是學生和文本之間的交流，即通過閱讀文本不斷獲取新的信息。數學交流活動，不但可以使學生獲得對同一知識或問題的不同側面的信息，互補、互促、互化，促使學生對知識的理解更全面、更透徹，而且教師也能從學生的動態發展中了解不同層次學生對所學內容的理解過程、發展狀況、情感態度的變化以及獨到的見解、存在的問題等。這樣，教師就可以在下一步的教學中適時調控，設計出更加符合學生認知特點的教學策略，使數學合作交流學習活動變得更加科學、合理，更加貼近學生實際，進而有效促進學生發展。

四、強化實踐應用

美國數學家彼得·克萊恩說：“學習的三大要素是接觸、綜合分析、實際參與。”注重應用意識和實踐能力的培養，不僅是為了領會或理解數學，更為重要的是為了應用數學。有效的教學絕不是只“燒中段”，還需把數學知識與實踐應用有機結合起來，運用數學的思想方法尋找解決問題的策略，學以致用，體會領悟，提升數學素養。

例如，教學“千克與克的認識”時，教師除了運用教材中的不同單位換算、單位名稱填空等常見練習內容外，還可設計“解決問題我能行”比賽——“幫王阿姨解難題”：機關幼兒園的一位小朋友感冒了，富有愛心的王阿姨為他選擇了一種藥品，下面是這種藥品的說明書，請告訴王阿姨該怎樣服用。（課件出示）

師：觀察“說明書”，你了解到哪些與數學有關的信息？（學生暢所欲言）

師：王阿姨每次應泡幾袋藥？

生：不知道小朋友的歲數。

師：小朋友6歲。

生：（競相回答）每次可以服用4~6克，如果以4克算，每次服用1袋半。

購藥時，藥店正好要新開箱，這種藥10盒裝一小箱，8小箱裝一大箱，要從藥庫搬出一大箱，藥重多少千克？如果包裝紙箱的重量大約是藥重的兩倍，搬一個大藥箱，你能搬得動嗎？

每次泡1袋，這盒藥能夠吃幾天？要不要提醒王阿姨注意保質期？這盒藥在什么時間之前服用是有效的？

學生在激烈的比賽中，不僅積極主動，興趣盎然，各有所獲，而且對“千克與克的認識”和估算的運用也有了更深刻的理解。

五、激活學生思維

《數學課程標準（實驗稿）》指出：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動、共同發展的過程。”教師的作用在于激活學生思維，拓寬現實而有吸引力的思維活動空間，引領學生“做數學”，完成“數學的再創造”，讓學生在“再創造”的過程中體驗知識的由來，感悟“再創造”的內在意蘊。

例如，教學“圓的周長”時，尤其要注重知識的發生過程，在“圓的周長是直徑的3倍多一些”的教學過程中，要設計形象、直觀的數學思維“體操”，啟發學生積極思考。可從我國古代數學著作《周髀算經》中的“周三徑一”提出思考話題，圍繞周長和直徑的關系，結合學生的實踐經驗，將數學思維訓練貫穿于教學活動的全過程。《周髀算經》中的“周三徑一”是什么意思？學生讀了相關內容后，老師因勢利導：“你們都認為這個‘徑’是指直徑，而且都認為周長是直徑長度的3倍，為什么不認為周長是半徑長度的3倍呢？”學生在觀察比較中作出判斷：“周長應該是直徑長度的3倍，不可能是半徑長度的3倍。”“圓的周長是不是就是直徑的3倍呢？”老師接著發問。學生邊思考，邊看老師畫圖（見圖1）：在已畫好直徑的圓里再畫一條半徑，使半徑和直徑的夾角是60°，并連接成三角形，而后，又留有一段時間讓學生觀察圓中的6個等邊三角形（見圖2）：把“圓周長”與“6個半徑長”聯系起來思考、想象“周三徑一”問題。在此基礎上，老師提出：“現在你們覺得周長正是直徑長度的3倍嗎？”從學生的回答“曲的線要比直的線長”，順理成章地得出“多一些”的結論。由此可見，教師和學生之間的系列互動，體現了這樣一種理念：“動手”只是“實踐”具有內隱的、潛在的特征。從長遠的、持續發展的觀點看，數學學習的有效性不能僅僅注重實踐的“外顯形式”，還要悉心關注實踐的“內在思考”。

總之，隨著新課程改革的不斷深入，有效教學的探究也在不斷向縱深發展。把數學課堂還給學生，把實踐機會留給學生，把學習自主權交給學生，數學課堂的一片新天地正是在智慧的碰撞中悄悄開啟。無論課改進展到何種程度，“有效教學”總是教師無盡的追求。贊可夫說得好：“明天一定要比今天做得更好——這就是一個創造性地工作的教師的座右銘。”

作者單位

江蘇省金湖縣教師進修學校

◇責任編輯：曹文◇