摘要:數學建模中，學生存在解決實際問題的信心不足，對實際問題中的名詞術語或背景不熟悉，對實際問題中各種數據之間的數量關系分析不透徹，對實際問題轉化為數學模型缺乏經驗等問題。

關鍵詞:數學模型 數學建模 問題解決

數學建模教學活動能否順利地開展，一個重要的環節就是:教師應該對學生的能力有一個全面認識，正確評價和對待每一個學生。學生對于實際問題的解決中主要存在著一些問題，使得數學建模過程中學生很難將實際問題轉化為數學模型。這里我們將學生解決實際問題的困難進行一下分析。

一、 學生解決實際問題的信心不足

同純數學問題相比，數學實際問題的文字敘述更加語言化，更貼近生活實際，有時題目可能比較長，數量也比較多，數量關系顯得分散隱蔽。因此，面對這樣非形式化的材料，許多學生常感到茫然，不知從何下手，于是開始懼怕數學實際應用問題。具體表現在:

1、在信息的吸收過程中，受題中提供信息的次序、過多的干擾語句的影響，很多學生讀不懂題目。

2、在信息的處理加工過程中，受學生自身閱讀分析能力或者數學基礎知識的影響，很多學生缺乏把握題目的整體數學結構的能力，無法理清各個數學對象間的復雜關系。

3、在信息的提煉過程中，受學生語言轉換能力的影響，許多學生無法把實際問題與對應的數學模型聯系起來，缺乏把實際問題轉換為數學問題的翻譯能力。

數學建模問題是用數學知識和數學方法解決實際生活中的各種各樣的問題，對師生來說都是一種創造性的活動，涉及到各種心理活動。心理學研究表明良好的心理素質是創造性勞動的動力因素和基本條件，它主要包括以下幾個要素:自覺的創新精神;強烈的好奇心和求知欲;積極、穩定的情感;頑強的毅力;獨立的個性;強烈而明確的價值觀;有效的組織知識。而我們很多學生由于不具備以上良好的心理品質，表現出解決實際問題的信心不足。

二、學生對實際問題中的名詞術語或背景不熟悉

在實際問題中，常常用到其他領域內的名詞術語，我們現在的學生，從小到大一直生活在學校，很少與外界聯系，對這些名詞術語不敏感或很陌生，從而不能讀懂題意。比如:實際生活中的復利率、所得稅、保險金額、折扣率、零存整取等，類似這樣的概念必須弄清楚，才能用數學解決問題。

例如關于“艾滋病”的檢驗:關于艾滋病的檢驗是當今世界討論的熱點話題。分析艾滋病呈陽性者真正被感染的概率是多少 ?

本題涉及到學生不太熟悉的詞語有:艾滋病檢驗陰性，檢驗陽性;艾滋病感染等。學生需咨詢有關醫護人員，查醫學資料等熟悉有關詞語。

建模簡介:設A(受艾滋病感染)T(檢驗呈陽性)A(沒有受艾滋病感染)T(檢驗呈陰性)。

模型假設:兩個檢驗相互獨立，沒有技術錯誤。

收集資料:在真正受艾滋病感染者中檢驗呈陽性的概率為:P(T|A)=99.8%在確實不受艾滋病感染者中檢驗呈陰性的概率為:P(A|T)=99%

以德國為例，目前真正受感染的P(A)=0.1%

建模目的:在檢驗結果幾乎100%正確判斷艾滋病的感染前提下論證呈陽性者真正受感染的概率有多大?

利用Bayes定理建立數學概率模型:

≈9%

模型結果令人驚訝，也就是說11000陽性中只有1000(9%)人真正感染。這個例子反映出只有在實際問題涉及到的名詞術語和背景材料分析透徹后，在教師幫助分析理解的基礎上，學生建模活動才好開展。同時近幾年高考出現的應用性問題，除了經濟、環保等敏感話題外，也涉及到工業、醫學等冷門問題。

例如:高考數學“冷壓機”一題，已知一臺冷壓機共有4對減薄率為20%的軋輥，所有壓輥的周長為1600mm，若第k對壓輥有缺陷，每滾動一周在帶鋼壓出一個疵點，在冷壓機輸出的帶鋼上，疵點的帶鋼上，疵點的間距為Lk，為了便于檢修，計算L1，L2，L3。

建立模型:假設軋鋼過程中，帶鋼寬度不變，且不考慮損耗，且在操作過程中，兩疵點間的鋼板體積始終相等，故可以建立一個等體積的幾何模型問題。

模型分析:我們假設第3對壓輥有缺陷，求L3，因此，我們將第3對壓輥剪薄后的帶鋼上相鄰兩疵點為端點的一段“截割”下來，弄清該段帶鋼經過第4對壓輥后有何變化，這也是突破該題目的關鍵。

模型求解:根據等體積幾何模型有:1600寬厚度=L3寬厚度(1-20%)，

解得L3=2000

據統計本題得分率不高，我分析學生可能沒見過冷壓機，對冷壓機的性能和作用也不了解，對于“軋輥”、“減薄率”、“疵點”這樣的名詞不熟悉，所以題目也難以下手。因此數學建模教學要求學生要不斷學習各方面的知識，不斷豐富自己的思維，以便于學科之交流，學科之綜合。

三、 對實際問題中各種數據之間的數量關系分析不透徹

實際問題中有些數量關系不明確或比較復雜的問題，學生不知該把哪個數據作為思維的起點，感到無從下手，找不到解決問題的突破口。

例 某公司擬為一企業承包新產品研制與開發任務，但為得到合同必須參加投標。已知投標的準備費用為4萬元，中標的可能性是40%，如果不中標，準備費用得不到補償。如果中標，可采用兩種方法進行研制開發:方法1成功的可能性為80%，費用為26萬元;方法2成功的可能性為50%，費用為60萬元，如果合同中標，但未研制開發成功，這開發公司需賠償10萬元。請你決策:(1)是否參加投標;(2)若中標了，采用哪種方法研制開發?

在此問題中，涉及到的量有:投標準備費用，中標可能性，開發成功可能性，未研制成功的賠償等各種方案的益損值。如何正確用這些已知量去決策方案許多學生一片茫然。

四、對實際問題轉化為數學模型缺乏經驗

可以用作解決實際問題的數學模型的形式很多，有函數模型，數列模型，不等式模型、概率模型、簡單微積分模型等。但是，當遇到一個具體問題，選擇什么樣的數學模型，怎樣分析解決問題，是學生感到很困難的一個環節。存在這種情況的主要原因是學生存在把普通語言轉化為數學語言的障礙。數學語言主要是指數學文字語言、圖形語言和符號語言，這也是數學區別于其他學科的一個顯著特征。數學語言簡練、抽象、嚴謹，甚至有些晦澀，如“函數y=f(x)”，形式簡單，但很抽象。而實際應用問題明顯特征就是文字敘述多，生活常識多，字母符號變量多，相關制約因素多，怎樣將這種普通語言轉化為數學語言對于數學模型能否順利建成非常關鍵。

在排列組合中就有一類分裝組合問題，經常以各種形式出現在各類考試中，而這些問題往往都可以通過構造一個模型來加以解決，我們舉例說明。

問題的提出:將n個相同元素分裝到m個不同盒中，有多少種裝法。

模型的構建:將10個球分別裝入3個不同的盒中，且每盒非空(或每盒至少一個)，有多少種不同裝法?

模型分析:將10個小球排成一排，在其兩兩之間的9個空檔中任取2個空檔華上豎線，這樣就將10個小球分成3組。如圖:

○○—○○○○—○○○○

模型求解:將每個小球順序裝入三個盒子中，這畫豎線的方法就等于題中所求的裝法數，共有C29=36種裝法。

問題的推廣:借助此模型我們可以研究更多的相關問題。例如:

1、(要求至少有n個的問題)將20本書分給4個學生，要求每個學生至少得3本，有多少種不同分發。利用模型分析得:首先每人2本，然后把剩下的12本按上述畫豎線的方法分給4個學生，共有C311=45種方法。

2、集合從A到B的映射f中，求滿

的映射個數。利用模型分析有:本題等價于將5個相同的小球放在3個不同的盒子中，每盒可空的方法總數 ，故有C27=21個映射。

以上幾個問題在形式有很大不同，但只要學生抓住問題的主干，成功的將普通語言轉化為數學語言，設計好數學模型，題目的求解就會有更新，更清晰的思路。

參考文獻:

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