物體系平衡問題的解題技巧及注意事項

摘 要:該文對物體系的平衡問題進行了詳盡的分析和研究，針對不同類型的物體系問題，提出了相應的求解策略和解體中應注意的事項。

關鍵詞:物體系;平衡;解題技巧

在工程實際中，經常需要研究由若干個物體借助某些約束連接而成的物體系統(tǒng)的平衡問題。求解物體系的平衡問題的步驟與求解單個物體平衡問題的步驟基本相同，即先選擇適當?shù)难芯繉ο?，取分離體，畫受力圖，再根據(jù)受力圖列平衡方程求解。物體系的平衡問題是靜力學的重點，同時也是一個難點。解這類問題，既要涉及比較復雜的物體受力分析和各類平衡方程的靈活運用，還要涉及研究對象的選擇。為使解題簡便，列方程時，盡量做到一個方程中只含有一個未知量，并及時求出。為此，投影軸盡量和多個未知力相垂直，矩心盡量選在多個未知力作用線的交點。而研究對象選擇得恰當與否，對解題的繁簡至關重要。很多學生在碰到物體系的平衡問題時通常感到束手無策，不知從何下手。其實，解決物體系平衡問題盡管技巧性較強，但還是有章可循的。下面根據(jù)物體系的構造特點將物體系歸納為兩大類:一是有主次之分的物體系;二是無主次之分的物體系，分別討論每一種物體系的求解方法。

一、有主次之分的物體系的平衡

主要部分(基本部分)是指能獨立承受荷載并維持平衡的部分。次要部分(附加部分)是指必須依賴于主要部分才能承受荷載并維持平衡的部分。在研究有主次之分的物體系的平衡問題時，應先分析次要部分，后分析主要部分或整體。注意:當簡支梁、外伸梁、懸臂梁和其它物體相連構成物體系時，它們都是主要部分。

例1:圖一(a)所示平面結構中的各構件自重不計。已知:P1=100kN，P2=50kN，θ=600，q=50kN/m，l=4m。試求固定端A處的約束力和支座B處的約束力。

分析:結構由ACD和CB兩部分構成。ACD為主要部分，CB為次要部分。因此解題思路如下:(1)取CB為研究對本題也可以先取CB段研究，求出B、C處約束力后，再取ACD部分研究，則只有A處三個未知量，平面任意力系有三個獨立方程，可解這三個未知量。

二、無主次之分的物體系統(tǒng)的平衡

為討論方便起見，將研究對象所出現(xiàn)的未知量的數(shù)目等于獨立平衡方程數(shù)的條件稱為可解條件，未知量數(shù)雖然超過獨立方程數(shù)，但不解聯(lián)立方程也能求出部分未知量的條件稱為部份可解條件。

對無主次之分的物體系的平衡問題，分析的方法和依據(jù)為:(1)分析的對象應反映出較多的待求未知量;(2)觀察此研究對象是否符合可解條件或部分可解條件，若符合，取此研究對象求解;否則，另分析與某些未知量相關的另一研究對象;再作類似的觀察，直至符合可解條件或部分可解條件為止。

例2:圖二(a)所示構架中，物體重P=1200N，由細繩跨過滑輪E而水平系于墻上，尺寸如圖，不計桿和滑輪的重量。求支承A和B處的約束力，以及桿BC的內力FBC。

分析:結構中各構件無主次之分。要求支承A和B處的約束力，取整體研究時，這些力可以暴露出來，整體的受F'BC。采用這兩種方案解題均較簡捷。

在靜力學中求解物體系平衡問題的注意事項是:

(一)受力圖中需要將系統(tǒng)拆開分析時，要在各個物體連接處拆開，而不應將物體或桿件切斷，但對二力桿可以切斷。另外，注意作用、反作用關系要滿足，同一個力在不同圖中畫法、標注要一致。對二力構件，要能夠判斷出來，按二力構件的受力特點畫圖。

(二)求解物體系的平衡問題時，如整體符合可解條件或部分可解條件時，可先選擇整體為研究對象。取整體研究時，受力圖可直接畫在原圖上，且內力在受力圖上不出現(xiàn)，有利于解題。

(三)若題目中要求二力構件受到的力，則應取與二力構件相連的物體(或物體系)或者是二力構件在一側的物體系進行研究。另外，當二力構件與其它幾個物體用一個鉸鏈連接時，注意鉸鏈不要連在二力構件上，只有這樣，二力構件才受到兩個力的作用。

(四)若物體系整體及各個分離體既不符合可解條件，也不符合部分可解條件。此時，只要依次對每個分離體列出相應的平衡方程，聯(lián)立求解，仍可求出全部未知量。

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