淺析B-S模型在高科技產(chǎn)品投資項(xiàng)目中的應(yīng)用

摘 要:該文介紹了期權(quán)的定義和分類，期權(quán)的定價(jià)以及收益，闡述了B-S期權(quán)定價(jià)模型在高科技產(chǎn)品投資項(xiàng)目中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞:期權(quán)的基本理論;定價(jià);收益;應(yīng)用

一、期權(quán)基本理論介紹

自1973年在美國首次進(jìn)行場(chǎng)內(nèi)期權(quán)交易以來，期權(quán)市場(chǎng)的發(fā)展十分迅猛?，F(xiàn)在，期權(quán)在世界各地的不同交易所中都有交易。銀行和其它金融機(jī)構(gòu)同時(shí)也進(jìn)行巨額期權(quán)和約的場(chǎng)外交易。

(一)期權(quán)的定義和分類

1.期權(quán)的定義

期權(quán)是一種賦予持有者在將來某一確定時(shí)間以某一確定價(jià)格購買和出售標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。

2.期權(quán)的分類

按期權(quán)所賦予的權(quán)利不同，可以分為看漲期權(quán)(call option)和看跌期權(quán)(put option)。按期權(quán)的執(zhí)行時(shí)間不同，可以分為歐式期權(quán)(European options)、美式期權(quán)(American options)和亞式期權(quán)(Asian options)。按期權(quán)交易的場(chǎng)所不同，可以分為場(chǎng)內(nèi)交易期權(quán)和場(chǎng)外交易期權(quán)。按期權(quán)的金融載體不同，可分為現(xiàn)貨期權(quán)、期貨期權(quán)和復(fù)合期權(quán)。

(二)期權(quán)定價(jià)

既然期權(quán)賦予它的持有者是一種權(quán)利而不是義務(wù)，它必然有一定的價(jià)值，即期權(quán)的價(jià)值。一個(gè)期權(quán)是否執(zhí)行依賴于對(duì)期權(quán)持有者有利的機(jī)會(huì)是否出現(xiàn)，故也稱期權(quán)為一種未定權(quán)益(contingent claim)。因此期權(quán)定價(jià)(option pricing)本質(zhì)上就是對(duì)這種未定權(quán)益定價(jià)。從這種意義上來說，期權(quán)定價(jià)將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出衍生證券定價(jià)的范圍，可以在很多其它領(lǐng)域如投資、保險(xiǎn)等找到應(yīng)用。

為了取得這個(gè)未定權(quán)益所需要付出的代價(jià)稱為期權(quán)價(jià)值。考慮下面這個(gè)例子。一份一年后到期的歐式看漲期權(quán)，到期后能以50元的執(zhí)行價(jià)格購買一股股票。這份期權(quán)的期權(quán)價(jià)值該是多少呢?為了對(duì)期權(quán)定價(jià)有一個(gè)直觀的了解，不妨假設(shè)股票在到期日只有兩種情況。一種是一年后股票價(jià)格上漲到70元，執(zhí)行期權(quán)，以50元的執(zhí)行價(jià)格購買股票，再以70元的價(jià)格賣出，可以獲利70-50=20元;另一種是一年后股票價(jià)格下降到30元，這時(shí)期權(quán)不會(huì)被執(zhí)行，獲利為O。假如這兩種情況發(fā)生的概率一樣，那么到期日的期望收益為

0.5*0+ 0.5*20=10元

如果不考慮利率的話，該期權(quán)的期權(quán)價(jià)值就是10元。當(dāng)把期權(quán)價(jià)值考慮在內(nèi)時(shí)，期權(quán)持有者在第一種情況的總收益是: 70-50-10=10元

(三)期權(quán)的收益

如果以E代表執(zhí)行價(jià)格，ST代表到期日，代表標(biāo)的資產(chǎn)的到期日價(jià)格，則在到期日歐式期權(quán)

二、B-S期權(quán)定價(jià)模型的介紹

在20世紀(jì)70年代初，F(xiàn).Black和M.Scholes推導(dǎo)出基于無紅利支付股票的任何衍生證券必須滿足的微分方程，他們運(yùn)用該方程推導(dǎo)出股票歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)值。下面對(duì)B-S(Black-Scholes)模型進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。

模型的假設(shè)如下:

(1)股價(jià)變動(dòng)過程可由Ito-Process代表(隨機(jī)游動(dòng)):

(2)股票交易連續(xù)進(jìn)行，且具有可分割性(即交易任何比率股票);

(3)交易費(fèi)用及稅收不存在;

(4)可無限放空股票及充分利用放空得來的資金;

(5)無風(fēng)險(xiǎn)利率存在;

(6)標(biāo)的股票在衍生性商品存續(xù)時(shí)間不分發(fā)現(xiàn)金股息;

(7)期權(quán)是歐式的;

(8)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格和利率波動(dòng)在整個(gè)交易期間為已知常量，其中dS為標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格無窮小變化值;為時(shí)間無窮小變化值， u為標(biāo)的資產(chǎn)在每一無窮小期限內(nèi)平均收益率;為標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)性，即標(biāo)的資產(chǎn)在每一無窮小期限內(nèi)平均收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，為無窮小隨機(jī)變量。模型公式為:C=SN(d1)-Ee-σnN(d2)

其中，C為歐式看漲期權(quán)的價(jià)值;S為當(dāng)前股票價(jià)格;E為履約(成交)價(jià)格;為n個(gè)時(shí)期上的無風(fēng)險(xiǎn)利息強(qiáng)度;n為到期日為止的時(shí)間;N為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的積累分布函數(shù)，即:

三、B-S期權(quán)定價(jià)模型在高科技產(chǎn)品投資項(xiàng)目中的應(yīng)用

(一)案例簡(jiǎn)介

J公司擬開發(fā)一種新的高科技產(chǎn)品，預(yù)期項(xiàng)目第1年會(huì)產(chǎn)生10萬元的現(xiàn)金流量，以后每年會(huì)增長(zhǎng)2%，假設(shè)項(xiàng)目可永續(xù)經(jīng)營;該產(chǎn)品的市場(chǎng)有較大的不確定性。如果消費(fèi)需求量較大，經(jīng)營現(xiàn)金流量為12.5萬元;如果消費(fèi)需求量較小，經(jīng)營現(xiàn)金流量為8萬元。如果延期執(zhí)行該項(xiàng)目，一年后則可以判斷市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的需求，并必須做出棄取決策。不管現(xiàn)在還是1年后投資，項(xiàng)目投資成本均為90萬元?？杀裙镜膱?bào)酬率的波動(dòng)率為35%，等風(fēng)險(xiǎn)投資要求的報(bào)酬率為12%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。

(二)應(yīng)用B-S模型對(duì)延遲投資的期權(quán)進(jìn)行估值

根據(jù)以上案例資料，我們隊(duì)上述延遲投資的期權(quán)進(jìn)行估值，具體計(jì)算如下:

如果選擇等待，則投資者將失去若立即投資第一年本該獲得的10萬元自由現(xiàn)金流量。這一現(xiàn)金流量相當(dāng)于股票支付的股利。p=10÷(12%-2%)-90=10(萬元)

S=S-pv(Div)=10÷(12%-2%)-10÷(1-12%)=91.07(萬元)

N(d2)=N(-0.0017)=1-N(0.0017)=0.4993

C=SXN(d1)-PV(k)N(d2)=91.07×0.6362-85.71×0.4993=15.14(萬元)

參考文獻(xiàn):

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