我國上海股票市場GARCH效應實證研究

摘 要 本文簡略的介紹了三種GARCH 模型思想， 并用所介紹的模型對我國上海股票市場的GARCH 效應進行了實證研究。結果表明我國上海股票市場收益率序列的波動具有顯著的異方差性，股價波動存在集群性和持續性，可以用GARCH類模型進行擬合。

關鍵詞 股票指數波動 異方差 GARCH模型族

中圖分類號：F224 文獻標識碼：A

一、GARCH 模型的基本思想

GARCH 模型的主要思想是: 擾動項 的條件方差 依賴于擾動項本身的前期值 ， …和條件方差的前期值 …。標準的GARCH(p，q) 模型為：

其中， 是常數項， 是 維外生變量，維系數向量。方程中 項存在的原因是 擾動項的條件方差 常常依賴于很多時刻之前的變化量，而無限制約束的估計p值常常會違背 非負的限定， 從而不能保證條件方差 永遠為正。為滿足這些限定條件，考慮到 的分布滯后模型，可用一個或兩個 的滯后值代替過多的 的滯后值。

TARCH 模型在主要是在GARCH的基礎上描述不同種類的消息對資本市場的沖擊其基本思想是在GARCH模型中加入虛擬變量，即非對稱效應項，來反映不同的沖擊。其基本模型如下：

其中，是虛擬變量， 當 否則，如果 則不存在非對稱效應，否則，存在。

EGARCH 模型中采用條件方差的對數來衡量， 意味著其影響是指數的形式的。通過對有絕對影響的項進行調整來檢驗非對稱性的存在。其模型如下：

其中，為有絕對影響項的系數，為對絕地影響項的調整項的系數。

二、實證分析

（一）殘差序列的異方差檢驗。

本文數據來源于同花順軟件系統。樣本為上證A股指數( 代碼為000001) 的收盤數據， 選取日期為2005年6月25日至2010年6月25日的， 樣本容量為1217。對所選取的數據進行對數變換，得序列{1nspt}。由于股票價格指數序列可以用特殊的單位根過程——隨機游走模型進行很好的描述，根據AIC和SC準則來確定階數，對該序列采用滯后一階的單位根過程來表示。模型為： （1）

首先利用最小二乘法對上式進行回歸估計，結果如下：

（2） R2=0.998482，對數似然值=3038.655，AIC=-4.996143，SC = -4.991946

上面方程的統計量很顯著，擬合的程度很好。但從回歸方程的殘差圖可以看出波動的集群現象：波動在一些較長的時間內非常小，在其他一些較長的時間內非常大，說明誤差項可能有條件異方差性。因此下面將對方程進行條件異方差性檢驗。

1、殘差平方相關圖檢驗。

利用Eviews5.0進行殘差平方相關圖檢驗，下面僅截取了前13階的相關統計數據，結果得出，自相關（AC）系數和偏自相關（PAC）系數均不為零，而且Q統計量也非常顯著，所以拒絕原假設，認為股票價格指數存在著條件異方差性。

2、ARCH-LM檢驗。

根據拉格朗日乘數檢驗（LM檢驗），考察殘差中是否存在ARCH現象，對模型進行ARCH檢驗，得到在滯后階數p=10時的ARCH LM檢驗結果：

此處的P值為0，拒絕原假設，認為回歸方程存在ARCH效應，而且，可以看到滯后的階數比較高，所以應該考慮存在GARCH效應。

（二）GARCH的擬合，檢驗及結果。

1、GARCH(1，1)模型。

考慮選擇GARCH( 1，1)模型進行數據處理。進行參數估計并得到的模型如下：

（3） 方程方程：

R2=0.99848，對數似然值=3157.349，AIC=-5.18643，SC=-5.169643

方差中的ARCH項和GARCH項的系數都是統計顯著的，并且對數似然值有所增加，同時AIC和SC值都變小了，說明GARCH(1，1)模型能夠更好的擬合數據。再對這個方程進行異方差殘差平方相關圖的檢驗和ARCH LM檢驗。知自相關系數和偏自相關系數均近似為0，Q統計量也變得不顯著，結果說明了（3）殘差序列不再存在ARCH效應。

2、TGARCH(1，1)模型。

為了檢驗上證市場股價波動是否存在信息的非對稱效應，對其進行建模得到：

均值方程：

方程：

R2=0.998481，對數似然值=3158.437，AIC=-5.186574，SC=-5.16559

在方差方程的輸出結果中，杠桿效應項的系數顯著大于0，說明股票價格的波動具有杠桿效應：“利空消息”能比等量“利好消息”產生更大的波動：當出現“利好消息”時，會對股票價格指數帶來一個0.056倍的沖擊，而出現“利空消息”時，則會帶來一個0.0806=（0.056+0.0246）倍的沖擊。

3、EGARCH(1，1) 模型。

為了檢驗上證市場股價波動是否存在信息的非對稱效應， 在模型中加入非對稱效應項， 對其進行建模得到：

均值方程：

方差方程：

對數似然值R2=3160.132，AIC=-5.189362，SC=-5.168378

在方程的輸出結果中，非對稱項系數顯著小于0，由于這個模型是指數模型，根據對數的性質，可以得到如下結論：股票價格的波動具有杠桿效應：“利空消息”能比等量的“利好消息”產生更大的波動：當出現“利好消息”時，會給條件方差的對數帶來一個0.144=（0.164+（-0.02））倍的沖擊；而出現“利空消息”時，則會給條件方差的對數帶來一個0.184=（0.164+（-0.02）*（-1））倍的沖擊。

三、結論

通過對上證指數的日數據進行殘差序列檢驗，發現上海證券市場的股價波動存在GARCH效應，利用GARCH模型可以比簡單地隨機游走模型更好地描述股指變動情況。從而可知上海證券市場的股價波動存在集群性和持續性，各種渠道信息對股市的影響較大。根據對EGARCH 和TARCH 模型估計結果可知壞消息對股市的沖擊大于好消息對股價的沖擊。

（作者：中南財經政法大學統計學專業碩士研究生，研究方向：統計應用理論研究）

參考文獻：

[1]周曉東.梁冬如.滬市股票價格指數波動的分析.市場周刊，2007（6）.

[2]高鐵梅.計量經濟分析方法與建模.EVIEWS應用及實例.華大學出版社， 2006.

[3]陳千里.周少甫.上證指數收益率的波動性研究.數理經濟技術研究，2002（6）.

[4]侯燕明.查奇芬.基于GARCH模型的滬市地產股波動性研究.商場現代化，2009.