讓學生思維動起來讓數學思想活起來

摘#8195;要:高等數學比較抽象，難被學生理解和接受，要讓學生思維動起來 ，讓學生的數學思想活起來，可以從概念聯系性、創新性、實際應用性、學生主體性、喚醒數學思想五個方面進行教學。

關鍵詞:數學思想 聯系性 創新性 應用性 主體性

《高等數學》是重要的基礎課，這門課程直接影響到學生后續課程和專業課程的學習，甚至會影響到學生以后的自我教育、終身教育和自我完善。高等數學與高中數學相比有很大的不同，主要是引進了一些全新的數學思想，特別是無限分割逐步逼近、極限等。從形式上講，學習方式也很不一樣，特別是課時少、進度快，老師很難進行個別輔導。當前高等數學質量要提高，可以從以下五方面進行教學。

一、概念聯系性教學

眾所周知，數學概念都是由客觀實際或客觀規律抽象出來的。例如，從曲線切線的斜率、變速直線運動速度的計算等問題抽象出導數概念。從求曲邊梯形的面積、變速直線運動的路程等問題抽象出定積分的概念，這種方法符合學生的認知規律，學生只有透徹地理解解決這些問題的思路，才能真正地理解概念的實質及價值。

并非每一個概念都能用實例教學，對于一些較易理解的概念也可以從已知概念引出新的概念。例如，無窮小量可由極限概念中當極限值為零時來得到，連續概念也可由極限概念中極限值等于函數值來得到。而原函數的概念自然而然地可由導數的逆運算引出。這些概念對于學生來說都是可以理解和接受的。

總之，不論是由實例抽象出概念還是由舊知識直接引出新概念，教學的主要目的應該放在使學生理解概念的形成和掌握概念的內涵上，讓學生更加喜歡數學，最終愛上數學。

二、創新性教學

在教學過程中，為了適應我院專業教學的要求，培養學生的創新意識和創新能力，引導學生用所學的知識和方法去觀察、分析、解決問題。比如對極限的概念就要比較充分地介紹;同時把現行教材中過于繁瑣的推理和論述刪掉，壓縮一些學生不需要深刻理解的概念和方法，比如用“ ”語言證明極限的例子在教學中只需給出一兩個了解即可。

在教學方法上，重視發散思維的訓練，鼓勵和引導他們進行逆向思維和直覺思維，讓他們多角度地思考問題。在教學中，利用自己在數學教學實踐中積累的對數學思想的體會，抓住數學中的各種矛盾做文章，引導學生去發現問題、提出問題、討論問題、解決問題。比如，通過對比數與形、定量與定性、局部與整體、有限與無限、特殊與一般、微分與積分等進行整體教學，讓學生得“意”不忘“形”，既見“樹木”，又見“森林”。

三、實際應用性教學

學生創新意識與能力的培養主要是通過數學的應用來體現的，因此要在教材中或者講課過程中增加一定量的實際案例與綜合應用問題。

通過類似的教學，數學建模與數學教學真正起到相互促進、共同提高的作用，使學生的創新思維得到充分運用，創新力得到充分的發揮和鍛煉。學生通過“用”數學，認識到“數學是生活的需要”，從而培養了能力，使學生具有成就感，學習數學就更有動力了。數學教學能否成功開展創新性實踐活動，關鍵在于能否研究和整理一些有趣、適宜的問題，且把握好這些問題的難易。這既能激發學生的興趣，又能真正錘煉學生的創新力。

數學從實踐中來，應當讓它再回到實踐中去。教學中要注意各種不同的概念引入，如極限、導數、定積分的概念引入時，不僅要注意實際背景及其在數學中發展的簡史，還要注意重要概念的實際應用，特別是在一些相應專業的應用，如在經濟領域、社會科學與生活、生命科學、哲學、工農業生產領域的應用。講重要極限時，還可以講其在金融數學和自然界中，應用廣泛的增長數學模型問題;講導數、積分時講了邊際函數、邊際成本、邊際效益，數學在經濟分析中的應用;講定積分概念時，給學生講了劉徽的“割圓術”;對于微分方程，可以講人口增長模型、假畫的鑒定問題、核廢料的的處理等等。這些內容體現了數學的活力和生命力，可以激發同學們的興趣。

此外，除了課堂上的實際應用外，還有形式多樣的課外教學活動。例如，給學生布置一些達到基本要求的專業題、類型新穎的應用題等。

四、學生主體性教學

“學—思—習”是學習高等數學大的模式。所謂學，包括學和問兩方面，即向教師，向同學。惟有在學中問和問中學，才能消化數學的概念、理論、方法。所謂思，就是將所學內容，經過思考加工去粗取精，抓本質和精華。抓住要點，使課本先從薄變厚，再從厚變薄。勤于思考，善于思考，思考是必須的，不能只是學而不思，當然也不能只是思而不學?！皩W而不思則惘，思而不學則怠”，學和思是密不可分的。所謂習，就高等數學而言，就是做練習，學數學而不做題，如入寶山而空返。高等數學有自身的特點，練習一般分為兩類，一是基礎訓練練習，經常附在課本每章每節之后，這類問題相對來說比較簡單，但很重要，是打基礎部分;二是綜合練習，這部分練習的知識面廣些，不局限于本章本節，在解決的方法上要用到多種數學工具。數學練習是消化鞏固知識極重要的一個環節，舍此達不到目的。

學習高等數學要狠抓基礎，循序漸進。任何學科，基礎內容常常都是最重要的部分，它關系到學習的成敗與否。和數學競賽不同，高等數學的學習要用到的技巧方法很少，完全是基本知識、基本方法和基本技能的學習和訓練。高等數學是所有自然科學的基礎，而它本身又有一些重要的基礎內容，關系著全局。因此，一開始就要下狠功夫，牢牢掌握基礎內容，一步一個腳印，扎扎實實地學和練。

五、喚醒數學思想

學習高等數學重要的是學習數學思想，而不是局限于一個知識點的學習。記憶總的原則是抓綱，在使用中記憶、總結是一個重要方法。高等數學歸類方法可按內容和方法兩部分小結，以有代表性問題為例，加以必要說明。在歸類小結時，要特別注意由基礎內容派生出來的結論，即所謂中間結果。這些結果常常在典型例題和習題上出現，如果能多掌握一些中間結果，則解決一般問題和綜合訓練題就會感到輕松。當然，這個記憶不是死記硬背，而是掌握數學思想，所有的知識點都用一個思想穿在一起。

學習數學最好能夠精讀一本參考書。實踐證明，在教師指導下，抓準一本參考書，精讀到底，再看其他參考書就會迎刃而解了。

人不可能通過一次學習就掌握所學的知識，需要有幾個反復。學習數學也要經常進行復習，溫故而知新，以免學了新內容忘了以前學過的內容。高等數學的記憶，必須建立在理解和熟練做題的基礎上，活學活用，切忌死記硬背。然而一旦掌握了數學思想，即使長時間不接觸數學，也能在短時間內回想起來。

參考文獻:

1.胡炯濤.數學教學論.廣西教育出版社[M]，1996.

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3.侯風波.高等數學. 高等教育出版社[M]，2003.

(作者單位:浙江省衢州市技師學院)