淺談數學課堂教學的有效性研究

摘 要：當前，教研室給每一個學科都頒發了教案參考資料，多數老師都只是在上面添添改改，不能對照自己學生的情況去合理地應用，也不能體現自身的特點，更難形成自己的教學特色。課堂教學的有效性大打折扣，因此，有效的課堂教學研究就刻不容緩了。課堂教學的高效一直是一線教師孜孜以求的目標和方向。要想課堂高效就需要在課前準備上做文章，應當精心設計教學目標，而不能蜻蜓點水式的走過場；要精心設計教學情景，而不能生搬硬套；要精心設計教學內涵，而不能照本宣科，為完成教學任務而不管實效。

關鍵詞：課堂教學;有效性;高效;研究

中國分類號：G424 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2010）4-038 -01

目前高中教師手頭都有很多數學教學案參考資料，多數老師都只是在上面添添改改，不能對照自己學生的情況去合理地應用，不能體現自身的特點，很難形成自己的教學特色。因此，課堂教學的有效性大打折扣，因此，效果事與愿違，教學成效偏低。其實低效現象一直是老師的心頭之痛！如何提高課堂教學的有效性越來越受到廣大教師的關注。我認為：制約有效課堂的因素雖然很多，但其主要因素應當是教學過程的設計問題。“文似看山不喜平”、“熟悉之處無風景”。如果把一節課比做一次旅行的話，那么要保持學生盎然的興趣，這次的旅程安排就很重要了——最起碼的要求就是要符合學生的口味！也就是說，課堂教學效果的優質高效，與教學過程的精心設計是分不開的。

一、精心設計例題變式

變式教學，就是引導學生在解答某些數學題之后，進行觀察、聯想、判斷、猜想，對數學題的內容、形式、條件和結論作進一步的探索，從不同的側面深入思考數學題的各種變化，并對這些“變式題”進行解答，從而培養學生靈活、深刻、廣闊、發散的數學思維能力。在數學教學中，若將課本例題充分挖掘，注重對課本例題進行變式教學，不但可以抓好基礎知識點，還可以激發學生的探求欲望，提高創新能力；不僅能讓教師對教材的研究更加深入，對教學目標和要求的把握更加準確，同時也讓學生的數學思維能力得到進一步提高，并逐漸體會到數學學習的樂趣。課本例題一般都具有典型性、示范性和關聯性，它們或是滲透著某些數學方法，或是體現了某種數學思想，或提供某種重要結論。教師應該讓學生充分認識例題本身所蘊含的教育價值，學會怎樣進行數學思維，怎樣運用數學知識進行思考、解題，如何表述自己的解題過程等等。教師只有充分地利用教材，發揮課本例題的潛能，才能達到優化學生的認知結構，開闊學生的眼界，活躍學生的思維，提高學生解題能力的目的。

例：長為 （ 是正常數）的線段AB的兩端點A、B分別在互相垂直的兩條直線上滑動，求線段AB中點M的軌跡．（蘇教版高中數學《選修2-1》第57頁例1）

變題1：長為 （ 是正常數）的線段AB的兩端點A、B分別在互相垂直的兩條直線上滑動，延長AB到點M，且使AB=BM，求點M的軌跡．

變題2：長為 （ 是正常數）的線段AB的兩端點A、B分別在互相垂直的兩條直線上滑動，點M在直線AB上且 ，求點M的軌跡．

變題3：長為 （ 是正常數）的線段AB的兩端點A、B分別在相交成60°角的兩條直線上滑動，求線段AB中點M的軌跡．

上面這個例題只是最基本的求軌跡問題（轉移法），但在三個變題中先是將轉移點的位置進行了變化，軌跡由圓變化為橢圓，接著轉移點的數量一般化，化簡出軌跡方程后需經過分類討論來說明所表示的曲線類型，最后一個變題則更進一步要求學生綜合運用求軌跡的知識，合理化簡軌跡方程，并通過分類討論描述軌跡。在題目條件背景相同的情況下，以這個例題為基礎變化出了三個層次漸進的變題，由易到難，由淺入深，使學生進一步鞏固了軌跡問題的求解，并且也讓學生注意到了分類討論的解題思想在求軌跡問題中的應用。教材中可以這樣進行變式教學的例題還有很多，還有許多看似平淡但卻很精彩的題目，忽視對這些題目的研究和運用，是很可惜的。所以，進行變式教學，請記住：課本例題就在你的手邊。縱觀近幾年高考數學試卷，源于課本的題型占了很大的比重，大多是將課本題型進行變式提高，靈活應用，這與高考命題中的“源于課本，高于課本”的原則是一致的。課本例題一般都具有典型性、示范性和關聯性，它們或是滲透著某些數學方法，或是體現了某種數學思想，或提供某種重要結論。教師應該讓學生充分認識例題本身所蘊含的教育價值，學會怎樣進行數學思維，怎樣運用數學知識進行思考、解題，如何表述自己的解題過程等等。教師只有充分地利用教材，發揮課本例題的潛能，才能達到優化學生的認知結構，開闊學生的眼界，活躍學生的思維，提高學生解題能力的目的。

二、精心設計“陷阱”練習

“陷阱式”教學思路在實施過程中應該要依循“出題-犯錯-尋因-改錯-鞏固”的思路，其中尤其以“尋因”和“改錯”為重點，他們直接決定了“陷阱式”教學思路在一堂習題課中運用的成敗，而其它幾個環節也不可或缺，相互依存。 “出題”就是設置“陷阱”，教師應該將學生平時的隨堂練習和課外作業中出現的常見錯誤進行診斷并加以分類，找出錯誤共性，分析產生錯誤的原因，挑選出學生容易出錯的典型例題。

“陷阱式”教學思路的主旨不是讓學生掉進陷阱，而是希望通過這樣的教學方式讓學生走出陷阱并且在以后的學習中能主動避開陷阱，它和目前實施的新課程標準理念不謀而合，是一種效果明顯的教學方法。

杜威說：“一個有效的反應就是能完成一個可以看到的結果的反應。”教師通過精心設計，以學生為主體，設法讓學生動起來，去探究知識，去解決問題，激發學生的潛能，使學生得到自主發展，教師做設計者、組織者、引路人。不要讓學生說“老師真厲害，什么都會！”

而要讓學生說“我能行，我真棒！”這樣的教學過程才會是高效的。