巧用Excel解決實際的物理問題

摘 要：

學生在高中已經掌握了經典物理學的基本原理，但是由于數學知識及認知水平的限制，只能解決一些理想的問題，不能處理復雜的實際運動。本文通過一個例子說明如何利用Microsoft Office Excel的強大的數據處理功能來解決實際問題，從而增加了物理與實際的聯系，提高了學生學習物理的興趣。

關鍵詞:模型;實際運動;自動填充

中國分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2010）4-063 -01

通過高中物理的學習，學生已經掌握了經典物理學的基本原理，但是由于數學知識及認知水平的限制，還只會解決勻速直線運動、勻變速直線運動等最基本的四種運動形式。學生還不能用所學的物理知識對實際問題進行研究。因此許多學生認為物理學只能解決簡單運動，對于復雜運動無能為力。

面對這種情況，筆者認為在教學中可以利用計算機中Microsoft Office Excel程序來解決這一問題。

例如：某部電視劇有這樣的場景，抗戰勝利后，中國軍隊集體向天鳴槍以示慶祝。有位同學提出這樣的看法：子彈射向天空后，由于受到重力作用最終還會下來，根據豎直上拋運動的規律這些子彈落地時的速度也會很大，那么這些勝利的軍人向天鳴槍不是相當于在集體自殺嗎？

針對這個問題，我沒有簡單地告訴他答案。而是將這個問題拋給了全體同學，并且要求學生思考可不可以用我們已經學過的知識來解決這一問題，并與同學們一起來討論：

從實際問題抽象出物理模型來：子彈以一定的初速度v0豎直向上拋出，求子彈落回地面的速度的大小。通過資料查詢可知，子彈受到空氣阻力與速度關系是f=[S(]12[S)]CρSv2，其中C為空氣阻力系數一般的0.44~0.2之間，計算時取中值0.39，r為空氣密度一般為1.29×10–3 g/m3，S為橫截面積。7 mm口徑的步槍子彈橫截面積約為3.8×10– m2，質量約為4×10–3 g，射出槍口的速度約為710 m/s。

很顯然這個問題用初等數學的方法是不能解決的，但是其中涉及到的物理知識卻只是牛頓第二定律和直線運動的規律。取向上的方向為正方向，設t時刻子彈的速度為v，相對于出發點的位移為x。由牛頓第二定律可知，如果速度向上則加速度a=[S(]-mg-fm[S)]、速度向下則加速度a=[S(]-mg+fm[S)]，代入數據得：a=–9.8–2.42×10–3v2（m/s2）或a=–9.8+2.42×10–3v2（m/s2），很短的Δt時間內的速度變化量為Δv=aΔt，位移變化量為Δx=vΔt。下一時刻速度為v+Δv，下一時刻的位移為x+Δx。如果從t=0時刻開始這樣如此累加，就可以得到任意時刻的速度、位移。我使用了Excel表格自動填功能進行累加。

第1步，標記各列的物理量。新建Excel工作薄，在工作表“Sheet1”在第一行中鍵入：t、v、a、x、Δt。如圖所示。

[6SS][BG(!][BFG1*2，FK3，K6。4，KF]

ABCE

[BG1*2]1tvaxΔt

[BG1*2]2

3[BG)F]

第2步，設置初始狀態物理量的值。在A2單元格內鍵入值“0”，B2單元格內鍵入值“710”，C2單元格內鍵入公式“=IF(B2>0，-9.8-0.00242*B2*B2，-9.8+0.00242*B2*B2)”，2單元格內鍵入值“0”，E2單元格內鍵入值“0.002”（不含引號）。如圖所示。

[6SS][BG(!][BFG2，FK3，K6。4，KF]

ABCE

[BG1*2]1tvaxΔt

[BG1*2]20710-1229.7200.002

3[BG)F]

第3步，設置下個狀態物理量的值。在A3單元格內鍵入公式“=A2+E2”，B3單元格內鍵入公式“=B2+C2*E2”，C3單元格內鍵入公式“=IF(B3>0，-9.8-0.00242*B3*B3，-9.8+0.00242*B3*B3)”，3單元格內鍵入公式“=2+B2*E2”，E3單元格內鍵入公式“=E2”，如圖所示。

[6SS][BG(!][BFG2，FK3，K6。4，KF]

ABCE

[BG1*2]1tvaxΔt

[BG1*2]20710-1229.7200.002

30.002707.406-1221.291.420.002[BG)F]

第4步，設置窗口顯示。選定A4單元格，點擊“窗口→凍結窗格”。

第步，進行自動填充。選定A4至E4單元格，將光標停在E4單元格右下角處，待光標由空心的粗“十”字形變成由實心的細“十”字形后，按下鼠標左鍵不放并向下拖動，直至列中的值變為零（或接近零的負數）為止。如圖所示。

[6SS][BG(!][BFG2，FK3，K6。4，KF]

ABCE

[BG1*2]1tvaxΔt

[BG1*2]20710-1229.7200.002

30.002707.406-1221.291.420.002

1489329.782-63.3819-0.078210.108080.002

1489429.784-63.3821-0.07816-0.020960.002[BG)F]

由以上模擬的結果可知，在子彈射出29.784s后子彈回到了初始位置，速度大約63.4m/s。這樣的速度比子彈的初速度小得多，但對人也會造成傷害，表現為戰場中流彈事件。通過這樣的處理學生明確知道牛頓運動定律對變加速運動同樣適用，同時對微積分的思想有了一定的認識。

這種方法也可處理類似的問題：如炮彈的實際運動、非恒定電流的發熱量、非勻速圓周運動等問題。