如何在高中數學教學中把握新教材的“度”
2010-12-31 00:00:00胡雪梅
中學課程輔導·教師教育(上、下) 2010年9期
摘 要：
本文認為必須從新教材的知識結構、課本例題和習題等方面降低教材的難度，挖掘教材的深度，拓展教材的廣度。
關鍵詞:新教材的度;教學難度;教材深度
中國分類號：G424 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2010）4-013 -02
教學中的“度”主要指教學的信度、廣度、深度、難度等，它由教材、學生、教師三方面的因素所決定，但教材的作用是最關鍵的。教材是依據教學大綱，系統地闡述學科內容的教學藍本，是教學內容的具體化，也是教與學的依據。因此，要把握好教學中的“度”，必須首先對教材進行深入的研究。
一、研究知識結構，控制教學難度
新教材在知識結構上的安排，更加全面地考慮了學生的能力水平和認知規律，注重聯系實際，體現數學的直觀性和應用性，重視基礎，強調能力培養，這就要求教師在教學難度的設定上要注意以下三個問題：
（一）重視知識的發生過程，淡化純理論和學生難以接受的東西?？v觀新教材，不難發現各單元在引入知識到形成結論上都有一個共同點，即從生活實例或是學生已有的經驗、知識出發，經過簡單抽象、概括，再得到一般性的結論。這樣做的目的是顯而易見的，即盡量克服因追求純理論上的嚴密性而使數學顯得抽象和枯燥，甚至使學生望而生畏。新教材充分考慮到學生能力的實際情況和高中數學的教學目的，通過實例激發學生對數學的興趣，逐漸培養能力。因此，數學教學的重點應放在知識形成的思維過程上，通過問題提出和解決的思維過程的暴露，把知識的發生、形成、探索過程“復現”出來，進行“擬真性”的教學，從而作為學生對知識作深層次的理解和思維方法的借鑒。在降低純理論的難度的同時，轉向思想方法的滲透，研究方法的積累，切實搞好基礎知識的教學，基本技能的訓練和能力的培養。
（二）課堂教學應把主要精力用于將最基礎的東西講深、講透方面。教材上的知識都很重要，但其程度是不等同的，教學時需張馳有度。如“冪函數”一節，課本從特例得到概念的做法，符合學生的能力要求，易為學生所接受。又如關于等差、等比數列的性質，深入研究一下可總結出許多結論，但這些結論真正實用的并不多，對于這些知識點應做到“點到為止”。但如等差（比）中項的概念就非常重要，教學時應深挖，以等差中項為例，教材在給出概念后作了這樣的說明：“容易看出，在一個等差數列中，從第2項起，每一項（有窮等差數列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項”。對此可作進一步的引伸和拓展，是它的前后“等距離”的項的等差中項，“等距離”不僅充分刻劃了等差數列的特征，而且為等差中項的逆用創造了條件。所以教學時應把最基本的規律向學生講清楚，過多的性質補充不僅使教學內容繁瑣，而且還增加了學生記憶的負擔，脫離實際的拔高會傷害學生的自信心。
（三）對概念內涵的挖掘要舍得下功夫，使他們能掌握其實質。平時學生總是有這樣的困惑，為什么課上能聽懂，但課后作業或考試就出問題，出現這一情況的關鍵是學生并未真正搞懂。所以課堂教學中對某些概念要引導學生認真探討。如分段函數作為一類特殊的函數，有著廣泛的應用，教材僅對此概念作了說明，并未作系統研究，教學時應作必要的補充，使學生能有完整的認識。又如等差數列的教學，若給出定義后立即進行通項公式的推導，這對剛接觸等到差數列的學生來說，無論是對概念的理解，還是對后面內容的學習都是不利的。但如能引導學生對定義作這樣的探索：公差d=0可以嗎？若d＜0（或d>0）等差數列逐項的值又會如何變化？你能把定義用符號表示嗎？給出數列的通項如何判定其是否是等差數列？經過這樣的研究，會使學生深刻理等差數列的定義，把握其實質。理解概念是學生進一步學習的基礎，教學中不可過于草率和急功近利。
二、研究課本例題，發揮例題功能
課本例題既是如何運用知識解題的精典，也是思維訓練的典范。正是這些典范的作用，學生才初步學會了怎樣進行數學思維，怎樣運用數學知識進行思考、解題，如何表述自己的解題過程。例題的教學是整個教學活動的重要部分，在教學過程中有畫龍點睛的作用。因此，處理好例題是落實知識到位的關鍵一步。根據新教材的要求，我對例題的處理采取一看、二議、三評、四挖的教法。如課本（P77）例2：說明下列函數的圖象與指數函數y=2x的圖象的關系，并畫出它們的示意圖(1)y=2x+1，(2)y=2x-2。在引導學生看、議、評后，可作如下的探索：由題不難發現函數f(x)=2x的圖象向左（右）平移一（二）個單位長度即得到函數f(x)=2x+1(f(x)=2x-2)的圖象，則由函數y=f(x)的圖象經怎樣的平移可得到y=f(x+a)(a≠0)的圖象呢？作這樣的處理可使學生掌握函數圖象平移的一般規律。又如課本（P117）例4：已知數列的通項公式為an=pn+q其中p、q是常數，且P≠0，那么這個數列是否一定是等差數列？如果是，其首項與公差是什么？此題的目的是進一步揭示等差數列在公差不為零時通項的性質，即數列{an}是等差數列的充要條件是an=pn+q (P≠0)即an是關于n的一次函數，這一性質對解決許多與等差數列有關的問題是非常有用的。
新教材既有單元后的例題，還有安排在章節后的參考例題，這些例題不僅數量多，而且質量也高，必須認真研究。
三、研究課本習題，挖掘教材深度
課本習題是課本內容的重要組成部分，它既是課堂教學的制高點，又是教學大綱期望達到的目標。新教材對此作了精心的設計，有許多看似平淡但卻很精彩的題目，忽視對這些題目的研究和運用，是資源的極大浪費。針對不同的習題，我們應該從不同方面作不同層次的挖掘：
（一）考慮部分習題的一題多解，培養學生的求異思維能力。
例1：已知兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且[S(]AnBn[S)]=[S(]7n+4n+3[S)]，求：[S(]ab[S)]
分析：（1）利用“等差數列中任一項是其前后等距離的等差中項”的性質，轉化為數列和的比。
（2）利用等差數列前n項的和是關于n的二次函數的性質，直接求出a和b，再得到結論。
（二）對于一些內涵豐富的習題，考慮一題多變，培養學生思維的靈活性及應變能力。
例2：方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根的充要條件是：
[K-1]
A.0＜a≤1[W2]B.a＜1
C.a≤1[W2].0＜a≤1或a＜0
作為選擇題，此題可訓練學生的直覺思維能力，對相關概念的理解和解選擇題的一般方法。但此題的價值遠不止這些，如加以挖掘，則可充分發揮其潛在的價值。
變化題目的類型：試就a的值，討論關于x的方程ax2+2x+1=0(a∈[W]R)至少有一個負實根的充要條件。
變化題目的條件：若a≤1，試討論方程ax2+2x+1=0的根的情況。
變化題目的形式：a為何值時，函數f(x)=ax2與g(x)=-2x-1的圖象的交點至少有一個在y軸的左側。
（三）研究題目的引伸與應用，逐步擴大學生的思維空間。
例3：設y=f(x)是定義在R上的任一函數，求證：
（1)F1(x)=f(x)+f(-x)是偶函數；（2)F2(x)=f(x)-f(-x)是奇函數。
這些題目既可以作為基本題來用，又可作為學生進一步思考的題材，如果運用得法，對不斷提高學生的思維水平，發展學生的能力是大有益處。
總而言之，研究教材，就是要把教師和學生的注意力吸引到課本上來，真正體現以本為本，追求課本知識的到位。
